专题03函数的概念与性质03（期中真题汇编河南专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）1．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）2．已知函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河南开封·期中）3．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，（且），若，则（

）A．的图象关于直线对称 B．C．函数恰有3个零点 D．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）4．已知是定义在上的奇函数，若，则______．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）5．已知函数.(1)判断的奇偶性并用定义进行证明；(2)用定义证明在区间上单调递减.（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）6．已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是______.（25-26学年高一上·河南周口·期中）7．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）8．已知函数．(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；(2)比较，的大小．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）9．函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）10．已知函数，则的单调递减区间为______．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）11．已知二次函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若，，求的最小值.（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）12．若函数的定义域､值域均为，则称为区间上的等域函数.(1)若为区间上的等域函数，求实数的值；(2)是否存在实数对，其中，使得函数为区间上的等域函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对，若不存在，请说明理由.（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）13．定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．(1)求的值；(2)证明：函数是偶函数；(3)解不等式（25-26学年高一上·河南开封·期中）14．已知函数是奇函数，且．(1)求和的值，(2)判断并证明的单调性；(3)若对任意的恒成立，求的取值范围．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．(1)求的解析式；(2)当时，求的最小值．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）16．已知是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)判断的单调性，并用定义证明；(3)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）17．已知函数，.(1)判断的单调性并用定义证明；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）18．已知为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数的最小值为，求实数的值.（25-26学年高一上·河南驻马店部分）19．若函数在上单调递减，则的取值范围是_________．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）20．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性并证明；(3)解关于的不等式．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）21．已知函数的定义域为，且对任意的，满足，且，则_________．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）22．函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式.（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）23．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．(1)求出函数的解析式；(2)画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值集合．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）24．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)判断在上的单调性，并证明．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）25．已知函数的定义域为，且仅有一个零点.(1)求；(2)若为奇函数，求的值；(3)设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）26．函数是偶函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；(3)求的值.（25-26学年高一上·河南周口·期中）27．已知函数，且此函数图象过点.(1)求的解析式；(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.(3)求函数在区间上的最小值和最大值.（25-26学年高一上·河南南阳·期中）28．已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为__________.（结果写成集合或区间的形式）（25-26学年高一上·河南南阳·期中）29．已知函数是奇函数，.(1)求a的值；(2)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)求不等式的解集.（25-26学年高一上·河南南阳·期中）30．已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)当]时，求函数的最小值；(3)若，存在实数，使f，求b的取值范围.（25-26学年高一上·河南商丘·期中）31．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.（25-26学年高一上·河南商丘·期中）32．已知函数，且，.(1)求a和b的值；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.（25-26学年高一上·河南郑州·期中）33．已知存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）34．已知函数．(1)若，解关于的不等式；(2)对，不等式恒成立，求的最小值．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）35．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③．(1)求和的值；(2)试用单调性的定义证明：函数在上是减函数；(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）36．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______.（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）37．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；(3)解关于的不等式.（25-26学年高一上·河南联考·期中）38．已知函数，若，则的最大值为___________.（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）39．已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值集合为__________.（25-26学年高一上·河南新乡·期中）40．已知幂函数在上单调递减．(1)求实数m的值；(2)若．①当时，关于x的不等式在上有解，求k的取值范围；②若是奇函数，对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）41．已知函数满足对任意实数，，都有成立，且，当时，.(1)求，，；(2)判断并证明在上的单调性；(3)解不等式.（25-26学年高一上·河南新乡·期中）42．已知函数是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数m的取值范围为________．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）43．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增．(1)求函数的值域；(2)已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围；(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）44．已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若恒成立，求的取值范围；(3)若函数，记的最小值为，求的最小值．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）45．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是_________答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质03（期中真题汇编，河南专用）高一数学上学期》参考答案：1．A【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到从而求出c的取值范围.【详解】对于函数，当时，，当时，，而，有，依题意，，又，解得，则.当时，函数在上的取值集合为，不符合题意；当，函数在上单调递增，则，∴，解得，∴实数的取值范围是.故选：A2．A【分析】根据分段函数单调性结合一次函数和二次函数的图象和性质列不等式组求解即可.【详解】由题意知，在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，所以，解得，故选：A.3．AC【分析】对于A：根据偶函数以及对称轴的定义分析判断；对于B：根据奇函数定义分析可得，，即可得；对于C：分析函数的周期性，结合图象分析函数的零点；对于D：根据题意结合函数的周期性运算求解.【详解】对于选项A：因为为偶函数，则，即，所以的图象关于直线对称，故A正确；对于选项B：因为为奇函数，则，即，可知的图象关于点对称，令可得，即，由，令可得，且，可得；由，令可得，即，又因为当时，，则，解得，故B错误；对于选项C：由可得，且，可得，即，可得，即，可知函数的一个周期为4，且当时，，据此可得函数的图象，如图所示：可知函数的零点个数即为函数与的交点个数，由图可知函数与的交点有3个，所以函数恰有3个零点，故C正确；对于选项D：因为，，，则，且函数的一个周期为4，所以，故D错误；故选：AC.4．【分析】利用奇函数的性质计算可求得的值.【详解】因为，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，又，所以，解得.故答案为：.5．(1)是奇函数，证明如下：由，得的定义域为.对于，都有，且，所以是奇函数.(2)证明：任取，，且，则，因为，所以，，，，因此，即，所以函数在区间上单调递减.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）令，，且，做差判断的正负来确定函数单调性.【详解】（1）是奇函数，证明略；（2）略.6．【分析】利用分段函数的单调性和在间断点处的连续性可解.【详解】是上的单调增函数，所以.故答案为：.7．【分析】化简函数为，结合其单调性可得相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可得，则函数在上单调递增，在上单调递减，故要使函数在区间上是增函数，需满足，则，即实数a的取值范围是，故答案为：8．(1)函数，任取，，由，，，，即，所以函数在上单调递增.(2)【分析】（1）由定义法证明函数的单调性；（2）通过单调性比较函数值的大小.【详解】（1）略（2），则，当且仅当，即时等号成立，，由，有，则，，函数在上单调递增，所以.9．【分析】先设，则，应用函数的解析式计算结合奇函数的性质即可求出解析式.【详解】当时，，则，所以．故答案为：.10．【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解.【详解】令，解得或，又在上单调递减，在上单调递增，且在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减．故答案为：.11．(1)(2)【分析】（1）设，根据条件建立方程组，即可求解；（2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设，因为，所以，解得，所以.（2），.当时，在上单调递增，；当时，；当时，在上单调递减，.综上，.12．(1)2(2)存在，此时实数对为【分析】（1）分析可知在上单调递增，结合等域函数的定义运算求解即可；（2）分和两种情况讨论，可知在上单调递增，结合等域函数的定义运算求解即可.【详解】（1）因为的图象开口向上，且对称轴为，可知在上单调递增，若为区间上的等域函数，则，解得或，由区间可知，所以实数的值为2.（2）因为，，若，可知在上单调递增；若，则，可知在上单调递增；综上所述：在上单调递增.若函数为区间上的等域函数，则，解得，所以存在，此时实数对为.13．(1)1(2)因为的定义域为，，令，得，即，所以函数为偶函数．(3)【分析】（1）令，求得，再令，求得；（2）令，根据偶函数定义证明；（3）利用偶函数性质将不等式变形为，再根据单调性求解．【详解】（1）由，令，得，得，令，得，解得.（2）略.（3）不等式，即，，由（2）知为偶函数，得，又是区间上的递增函数，，解得或，所以不等式的解集为.14．(1)，(2)在上单调递增．证明如下：设且，则，又，所以，，，所以，即，所以在上单调递增．(3)．【分析】（1）根据奇函数和即可求得和的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数单调性；（3）运用函数的单调性和奇函数的性质，结合常变量分离法、换元法、构造函数法进行求解即可.【详解】（1）由题意知是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，所以，所以是奇函数，满足题意．又，即，解得（舍去）或．（2）略（3）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，令，由（2）可知为增函数，又，所以，所以，所以，所以，解得，即的取值范围是．15．(1)(2)【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可；（2）根据的单调性，按的不同取值分类讨论即可.【详解】（1）因为为偶函数，当时，，当，有，则，所以．（2）当时，．因为的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减，则；当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，则；当时，在上单调递增，则．综上，．16．(1)(2)函数在上单调递减，证明如下：由（1）知，，任取，且，则，因为，则，即，所以，即，所以函数在上单调递减.(3)【分析】（1）根据奇函数的定义，列式计算即可求解；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数为奇函数及函数在上单调递减，结合题设将问题转化为在上有解，令，可得，进而求解即可.【详解】（1）由题意，函数为定义在上的奇函数，则，即，则，即，故.（2）略（3）由（2）知，函数在上单调递减，且为奇函数，由，，则，所以，则，当时，不等式为，显然不成立，则，则在上有解，而，令，则，因为函数在上单调递增，则时，取得最小值0，所以，即，则的取值范围为．17．(1)在上单调递增.证明如下：不妨设，且，则，

易知，，所以，即，所以在上单调递增.(2)【分析】（1）利用单调性的定义证明即可；（2）利用单调性将已知不等式转化为，即，解得，然后利用指数函数单调性解不等式即可.【详解】（1）略（2）由（1）得在上单调递增，且，所以，即，

因为，所以，即，解得，则，所以实数的取值范围是.18．(1)(2)(3)或.【分析】（1）根据奇函数中求解，再检验即可；（2）求出函数的最大值，转化为解不等式即可；（3）令，换元后转化为关于分段函数，根据二次函数对称轴分类讨论求最小值，建立方程求解即可.【详解】（1）由题可知的定义域为，因为为奇函数，所以，解得.

所以.经检验，时，为奇函数，符合题意，故.（2）易知，

是增函数，且，

所以，即，解得，即实数的取值范围是.（3）令，则，函数转化为

因为抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，且均开口向上.①若，当时，，当时，单调递减，所以，所以，解得.

②若，当时，；当时，，因为，所以，，不可能有.

③若，当时，；当时，单调递增，所以，所以，解得.综上，的值为或.19．【分析】根据分段函数单调性的性质，分别分析每一段函数的单调性，再结合函数在分段点处的取值情况列出不等式组，进而求解的取值范围.【详解】因为函数在上单调递减，所以解得，即a的取值范围是.故答案为：.20．(1)，(2)在上单调递增．证明如下：任取，且，所以．因为，且，所以且，所以，即，因此在上单调递增．(3)【分析】（1）因为函数是奇函数，所以定义域关于原点对称，求出的值，再由求出，检验时，是奇函数；（2）用单调性的定义证明即可；（3）因为为奇函数，所以原不等式化为，再利用单调性可解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又，当时，，，满足题意．故，（2）略（3）因为为奇函数，在上单调递增，所以在上单调递增，由，可得，即，所以解得，即关于的不等式的解集为．21．1【分析】根据已知条件进行变形得到，并结合赋值法得到式子并相加即可求出.【详解】因为，所以，，因为，所以，所以，所以，所以，即.可得，，，，，把上式相加得，又，所以.故答案为：1.22．(1)(2)证明：任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数；(3)【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式；（2）根据单调性定义，按照步骤证明即可；（3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以；（2）略（3）因为函数是定义在上的奇函数，所以由，得，又因为在上为增函数，所以，解得.所以原不等式的解集为.23．(1)(2)【分析】（1）首先设，得到，再代入解析式结合奇函数的性质求解即可。（2）画出函数图象求解不等式即可。【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，当时，，当时，，，所以，即。（2）函数的图象，，由图知：或。则的取值集合24．(1)(2)既不是奇函数也不是偶函数．理由：函数的定义域为关于原点对称，，同时，既不是奇函数也不是偶函数(3)在上单调递增．证明：任取，且，则由于，且，所以，故在上单调递增【分析】（1）由定义域的概念即可求解；（2）由函数奇偶性的定义即可判断；（3）由函数单调性的定义即可求证.【详解】（1）由分式分母不为0，可得函数的定义域为（2）略（3）略25．(1)，(2)(3).【分析】（1）利用特殊值法，令，可得，令，可得（2）根据奇函数的定义可求得；（3）由（2）知，则有，则在和上均单调递增.将在区间上的值域为转化为是方程的两个实根，从而得解.【详解】（1）令，得，即.因为，所以.令，得，所以，因为，所以.（2）若）是奇函数，则，因为仅有一个零点，且由（1）知.所以.当时，因为，所以，即是奇函数.综上，.（3）由（2）知，所以，所以，则在和上均单调递增.则所以是方程的两个实根，所以方程在上有两个不相等的实根.设，则解得，故实数的取值范围是.26．(1)(2)任取，，则有，若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减.故函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：，.(3)0【分析】（1）根据函数为偶函数，，可得的值，再根据，可求的值，即可明确函数的解析式.（2）利用单调性的定义证明函数在区间和上的单调性，再结合函数的奇偶性，判断函数在，上的单调性.（3）先研究函数性质，得到，再结合函数奇偶性得到，进而可求所给式子的值.【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以，即，又因为，所以，所以.（2）略（3）因为，则，即，又因为函数是偶函数，即，所以，所以.27．(1)(2)在上单调递增，证明如下：不妨设且，则，因为且，所以，则，，所以，即所以在上单调递增．(3)；【分析】（1）将点代入即可求得的值，从而得到的解析式；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（3）结合（2）中结论，利用函数的单调性即可求得的最值.【详解】（1）因为函数，且此函数图象过点．所以，解得，所以.（2）略（3）由（2）易知，在上单调递增，所以.28．或【分析】由分段函数为单调递减函数得到不等式组，解不等式组可得.【详解】由题意可得，解得.故答案为：或.29．(1)；(2)在上单调递减.证明过程如下：证明：任取，则，因为单调递增，所以，所以，所以，即在上单调递减.(3).【分析】（1）根据得到方程，求出；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；（3）由函数表达式可知，在上恒有，在上有，不等式转化为，从而得到不等式组，求出答案.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，则，解得：.（2）略（3），则，因为函数是奇函数，在上单调递减，且在上恒有，所以在上有.由可知，不等式可化为.由在上单调递减，可得：，由得或，由得，故或.所以原不等式的解集为.30．(1)(2)(3)【分析】（1）利用换元法可求复合函数在给定区间上的值域；（2）利用换元法，将求函数的最小值问题转化为求含参二次函数在给定区间上的最值问题，通过讨论对称轴与给定区间的关系可得；（3）分离参数，利用换元法构造新函数，根据新函数的单调性，求的取值范围，从而求得b的取值范围.【详解】（1）当时，，令，则，则在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值，最小值为；当时最大值为9，故函数的值域为.（2）令，则，对称轴为.当时，，则在上单增，所以函数的最小值为；当时，，则在上单减，在上单增，所以函数的最小值为；当时，有，则在上单减，所以函数的最小值为.综上所述，.（3）由有.即，所以.因为，所以.令当且仅当，即时，等号成立；因为所以.令，则是增函数，所以，所以，即实数的取值范围为.31．【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可.【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，故实数的取值范围为.故答案为：.32．(1)，(2)由（1）得，在上单调递减，证明如下：，，，.∵，∴，∴，在上单调递减.【分析】（1）根据，可求.（2）利用单调性的定义可判断的单调性.【详解】（1）∵，，∴，.∴，.（2）在上单调递减，证明略》33．或【分析】根据给定条件，分离参数并利用基本不等式求出最小值，再解不等式即得.【详解】当时，不等式当时，，当且仅当时取等号，由存在，使得成立，得，即，解得或，所以实数的取值范围为或.故答案为：或34．(1)(2)【分析】（1）根据给定条件，利用分解因式的方法求解不等式.（2）先证明，再说明时条件满足，即可得到的最小值是.【详解】（1）由，可知不等式等价于.由，得，所以原不等式的解集为．（2）在条件中取，可得，从而，即.而当时，对任意，有，满足条件.所以的最小值为.35．(1)，(2)任取且，则，因为且，所以，所以，则，所以，即，所以函数在上是减函数．(3)【分析】（1）通过给赋值可得结果.（2）利用定义法可证明函数在上是减函数.（3）通过题目条件把不等式转化为，利用函数定义域和单调性可得，分离参数即可得到的取值范围.【详解】（1）令，有，得．令，有，又，所以．令，得，令，得．（2）略（3）由（1）知，则．因为函数的定义域为，且在上是减函数，所以由，得，则．对勾函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．36．【分析】构造函数，根据单调性即可解出不等式.【详解】不妨设，由条件可得，即，令，则，所以在上单调递增，又因为，所以由得，所以.故答案为：.37．(1)是奇函数，理由如下：由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数.(2)在上是单调递增函数.证明如下：任取，设，则.因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数.(3)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解；（2）利用函数的单调性定义求解；（3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解.【详解】（1）略（2）略（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数，所以在上单调递增，所以，可以转化为，可化为，即，①当时，不等式为，这时解集为；②当时，解不等式得到；③当时，解不等式得到.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.38．1【分析】首先求出，然后由的单调性即可得出答案.【详解】若，即，则，所以，当时，；当时，，所以的最大值为1.故答案为：139．【分析】通过分析的函数特征，结合已知条件，对参数进行分类讨论并结合图象即可求解.【详解】因为是开口方向向下，对称轴为直线的二次函数，由，可得，当，即时，由二次函数对称性知：必存在，使得；当，即时，若存在，使得，则函数图象需满足下图所示：则，解得，所以，综上，实数的取值集合为.故答案为：.40．(1)(2)①；②【分析】（1）根据幂函数的单调性结合，即可得到答案；（2）①对不等式进行分离参数得到，令，求的值域进而得到的取值范围；②根据是奇函数，求出，再根据不等式恒成立问题转化为，求的值域，进而求出的取值范围.【详解】（1）由题可知，解得，又，所以．（2）①由题意，不等式可化为，即当时，能成立．令，令，则在上单调递增，所以单调递增．又，当时，，所以在上的值域是．所以k的取值范围为．②因为，，定义域为，则．因为是奇函数，所以，即，所以，解得，所以．又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增．若对任意的时，不等式恒成立，则有，当时，，所以，所以．所以，所以恒成立．当时，有，化简得，解得或；当时，有，化简得，解得或．综上，实数a的取值范围是．41．(1)(2)函数在上的单调递减(3)【分析】（1）通过对已知函数关系式进行合理赋值来求解；（2）利用函数单调性的定义，设出，通过已知条件判断的正负即可；（3）先根据已知条件将不等式进行转化，再利用函数单调性进行求解.【详解】（1）函数满足对任意实数，，都有成立，令，可得，即，令，可得，又