2026北京丰台高三（上）期中数学 有答案

A.7B. A.−1B.05.下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为()7.已知函数()=与()=(+4)的图象关于轴对称，则的一个取值为() 起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过266年将有一半的臭氧消失.按照这样的变化规律，若经过A.392B.448，，，，，∈”的()A.充分不必要条件B.必要不充C.充要条件D.既其中正确结论的个数为()A.1B.2④若()有且仅有一个零点，则的取值集合中恰有两个元素.(Ⅱ)设=2+，求数列}的前项和.数()唯一确定，求，的值.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计()当()是偶函数时，求()的值域；(Ⅱ)若∀∈[0,1]，()≤−2−1，求的最小值.(参考数据：3.14<π<3.15,1.7<√3<1.8)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C(9)B(10)B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)[0,1)(12)27(13)2;10(14)0;(-∞,-1)(15)①②④三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(共13分)解：()设等差数列{an}的首项为a₁,公差为d，解得解得所以{}白的前n项和=(21+22+23⋯+2)+(1+2+3(17)(共14分)解:()因为(0)=sinφ+cosφ=√2sin(φ+=1所以sin(φ+=,所以φ+=,(Ⅱ)选条件①②.()=sin(+)+cos(+)=√2sin(+φ+).因为=√2,所以当=时，函数f(x)取得最大值.又因为(−+(0)=0,且.f(x)在[−,上单调递增，所以ω=2,所以()=√2sin(2+φ+.又因为=√2,所以√2sin(2×++=√2sin+)=√2,所以sin+)=1.所以=0.选择条件②③解答同上，选择条件①③不得分.……14分(18)(共13分)解：()因为f(x)是偶函数，所以(ln)2−6ln=0,解得a=1或a=e⁶.当a=1时,()=2−1,值域为[-1,+∞).当=6时，()=2−37,值域为[-37,+∞)……6分(Ⅱ)可得题设即(0)=−(ln)2−1≤−2−(1)=−6ln≤−2−11,解得lna≥π,进而可得min=.……………13分(19)(共15分) 解I）因为AC=300m，BC=300m，AC⊥BC，所以tan===.因为0°<B<90°,所以B=30°,A=60°.由余弦定理得，2=2+2−2⋅⋅cos=67500.(Ⅱ)设∠ACM=，则 因为△=△,所以=300√3sin.在△CN中，由正弦定理得=,即=.所以sin2θ=1.因为0°<θ<60°,所以0°<2θ<120°,所以θ=45°,即∠ACM=45°.……12分(Ⅲ)当广告费用最少时∠ACM为15°.……15分(20)(共15分)解:()因为′=cos 所以′∣=−=cos=−,又因为sin=, 所以曲线y=sinx在点,sin处的切线方程为−=−−, (Ⅱ)法一:设ℎ()=sin+−−,其中0<x<π,则ℎ′()=cos+,令h'(x)=0.解得=.当0<<时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增:当<<时.h'(x)<0,函数h(x)单调通减; 所以ℎ()=ℎ=0,所以h(x)≤0,所以sin≤−++, =(−++√3).≤(−++√3)2=+√3)2因为0<x<π,所以.f’(x)<2x.法二:设h(x)=xsinx(0<x<π),h'(x)=sinx+xcosx,当0<<时，h'(x)>0;当<<时，ℎ′()=cos(tan+),设r(x)=tanx+x,则r(x)=tanx+x在,)上单调递增，=tan+=−√3+>−1.8+2>0,由零点存在定理知，存在唯一的0∈,使得当<<0时,r(x)<0,得h'(x)>0;当0<<时,r(x)>0,得h'(x)<0,且ℎ′=>0,综上，当0<<0时，h'(x)>0;当0<<:时,r(x)>0,得.h'(x)<0,且ℎ′=>0,得ℎ()max=ℎ(0).此时tan0=−0,0∈,得sin0=ℎ(0)=0==√1++2,又因为由函数()=+在(1，+∞)上单调递增，所以ℎ(0)<√5.5+−2<√5.5+0.5−2=2,所以xsinx<2,所以f'(x)<2x.……10分(Ⅲ)由′()=′()−2,函数′()=2sin−2是(-π,π)上的奇函数,又由(2)的结论可知,当0<x<π时,′()=′()−2≤′()−2<0,函数g()在(0,π)单调递减,无极值点;当x=0时,g'(0)=0;当-π<x<0时,g'(x)>0,函数g(x)在(-π,0)单调递增，无极值点：综上，当x=0时，函数g(x)取得极大值.于是，函数g(x)在区间(-π,π)上仅有1个极大值点，没有极小值点.所以函数g(x)在区间(-π,π)上的极值点个数是1.……15分(21)(共15分)解：(1)数阵A₁是“可完美数阵”；数阵A₂不是“可完美数阵”.……4分(Ⅱ)(i)假设数阵A具有性质P不成立，即数阵A不具有性质P，于是存在1≤i≤m,1≤p≤m,1≤j≤n,1≤q≤n,其中i≠p,j≠q,使得≠1.又因为∈−1，1}所以=−1,即.恰有3项为1(或3项为-1)，每次变换四项中恰有两项变换为原来的相反数，则(2)变换的两项分别为-1，1时，变换后′′′′四项积的值不变，则′′′′=变换后′′′′=−1与A是“可完美数阵”，则′′′′=1矛盾，所以假设不成立，所以数阵A具有性质P.……9分(ii)由数阵=()×具有性质P，可证数阵具有如下性质：引理1若=(il=l)其中1≤i<j≤n,则=(=),其中2≤k≤n.证明：若存在k(2≤k≤n)使得=不成立，即≠.所以aij,afi,aik,ajk四项中恰有3项相同，即11=−1.数阵=()×具有性质P，与11=1矛盾.所以假设不成立，得=.引理2若1=−1(1=−1),其中1≤i<j≤n,则1=−1(1=−1),其中2≤k≤n.红色分有错误欢迎纠错同引理1的证法可证.引理3对数阵进行1次变换后得到数阵仍具有性质P.(由(Ⅱ)(i)的结论可得)下面证明原问题.若a₁₁,a₁₂,…,a₁ₙ中恰有s个-1,n-s个1,a₁₁,a₂₁,…,an1中恰有t个-1,n-t个1.当s+t≤n时，将a₁₁,a₁₂,...,an1(中s个-1的项对应的列进行变换得到新数阵，由引理1-3得此时的新数阵每行都相同，且n行中恰有t行，每行中的项都是-1，其余的项都是1：对每项都是-1的t行进行变换再得新数阵，得到数阵中的每一