北师大版数学 1.1 生活中的立体图形（第1课时） 学案 含答案

1.1生活中的立体图形第一课时导学案(原卷版)1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩;在对图形进行观察、操作等活动中，积累认识图形的经验，发展几何直观和空间观念。2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。重点：对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。难点：抽象出常见的几何体，认识它们的形状特征。第一环节自主学习温故知新：①小学学过的基本图形有：；②小学学过的平面图形有：；③小学学过的几何体有：．新知自研：自研课本第1--2页的内容【学法指导】自研课本P1-2页内容，思考：问题：(1)如图1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是；提球的网把球放进去上面一部分是；书架上的小帽子是等。(2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流。圆柱和圆锥的相同点是底面都是什么图形？不同点是圆柱有上下两个底面都是什么图形？而圆锥只有下底面，最上面有几个顶点吗？圆柱和圆锥的相同点是底面都是，不同点是圆柱有上下两个底面都是，而圆锥只有底面，最上面是。笔筒的形状我们把它叫什么图形？笔筒的形状我们把它叫。（4）地球是一个球体，与它形状类似的有哪些物体？地球是一个球体，与它形状类似的有等。归纳生活中常见的几何体：【自研自探】自研课本2页内容及例题：1.观察思考：(1)图1-3中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点?在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长。棱柱的上、下底面的相同，侧面的形状都是。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为；长方体、正方体都是。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是。本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)。2.尝试思考图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?。用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，并与同伴进行交流。3.例1．下面的四个几何图形中，不是几何体的是（

）A．

B．

C．

D．

4.例2．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：

(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．5.例3．下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。第二环节合作探究1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点?2.图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?举出其他组合几何体的例子。3.合作交流拓展：如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1714图2812图3710(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式．1．如图所示，请将下列几何体分类．2．用线把实物图与相应的几何图形连接起来．

1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（

）A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分：(1)画出被截取几何体图形，并写出名称．(2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高）1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点：在棱柱中，相邻两个面的交线叫作，相邻两个侧面的交线叫作。棱柱的所有侧棱长都。棱柱的上、下底面的相同，侧面的形状都是。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为……长方体、正方体都是棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是。2.组合体是由拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的，结合各种几何体的，先分割，后验证。

1.1生活中的立体图形第一课时导学案（解析版）1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩;在对图形进行观察、操作等活动中，积累认识图形的经验，发展几何直观和空间观念。2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。重点：对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。难点：抽象出常见的几何体，认识它们的形状特征。第一环节自主学习温故知新：①小学学过的基本图形有：直线、射线、线段，锐角、直角、钝角、平角、周角等；②小学学过的平面图形有：三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形，四边形、正方形、长方形、菱形、梯形，圆等．③小学学过的几何体有：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、柱体、球体等．新知自研：自研课本第2--3页的内容【学法指导】自研课本P2-3页内容，思考：问题：(1)如图1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状；提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状；书架上的小帽子是圆锥的形状等。(2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流。圆柱和圆锥的相同点是底面都是什么图形？不同点是圆柱有上下两个底面都是什么图形？而圆锥只有下底面，最上面有几个顶点吗？圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆形，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆形，而圆锥只有下底面，最上面是一个顶点。笔筒的形状我们把它叫什么图形？笔筒的形状我们把它叫圆柱（4）地球是一个球体，与它形状类似的有哪些物体？地球是一个球体，与它形状类似的有乒乓球、蓝球、足球，小钢珠等归纳生活中常见的几何体：【自研自探】自研课本2-3页内容及例题：1.观察思考：(1)图1-3中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点?在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是长方形。本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)。2.尝试思考图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?。用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，并与同伴进行交流。3.例1．下面的四个几何图形中，不是几何体的是（

）A．

B．

C．

D．

【分析】几何体的甄别．【详解】A.

是几何体，不符合题意；B.

是几何体，不符合题意；C.

是几何体，不符合题意；D.

是平面图形，不是几何体符合题意；故选D．4.例2．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：

(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．【分析】根据四棱柱的棱、面、侧面积等概念进行计数和计算即可．【详解】（1）四棱柱上面、侧面、下面均各有4条棱，故共有12条棱；四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六个面．（2）．故四棱柱所有棱长的和是．（3）四棱柱的侧面积等于四个长方形的面积之和：，故四棱柱的侧面积总和是．5.例3．下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。【分析】观察图形结构，分解几何体。【详解】上面是一个圆柱体，下面是一个六棱柱。生活中的组合几何体很多，让学生自主举例.第二环节合作探究1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点?2.图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?举出其他组合几何体的例子。3.合作交流拓展：如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1714图2812图3710(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式．【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015根据表格数据，可知．1．如图所示，请将下列几何体分类．【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．2．用线把实物图与相应的几何图形连接起来．

【详解】解：连线如图所示：．

1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（

）A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键．根据三棱锥的形态特征进行判断即可．【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥，故选：D．2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分：(1)画出被截取几何体图形，并写出名称．(2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高）【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键．（1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可；（2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可．【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱；（2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，即被截取的那一部分的体积．