北师大版数学 2.1.认识有理数（第2课时） 学案 含答案

2.1.认识有理数（第2课时）（导学案）（原卷版）1.从代数的角度理解相反数、绝对值的概念。2.会求一个数的相反数；了解“－”的不同含义，能对多重符号进行化简。3.会求一个数的绝对值；已知一个数的绝对值，会求这个数。4.通过相反数、绝对值的学习，体会分类等思想方法。重点：理解相反数和绝对值的意义。难点：对“－”的不同含义的理解，对多重符号进行化简.第一环节自主学习温故知新：①像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以。像-2，-8，-0.5%，…都是。0既正数，也负数。负数与对应的正数在数量上，表示的意义。②有理数分类：新知自研：自研课本第27--28页的内容【学法指导】自研课本P27-28页内容：（一）相反数的意义问题：3与一3，与，5与一5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。归纳总结：像3与一3，与，，5与一5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。（也可以表达为：像这样只有符号不同的两个数叫互为相反数；0的相反数是0）探究：（1）数的相反数如何表示？（2）“－”有哪些不同含义？（二）绝对值的意义上面的3组数中，3和一3，与，5与一5的数量分别是什么？归纳：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和一3绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常表示数α的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，一5的绝对值记作（三）与之间的关系（1）从以上例子来看，一个数的绝对值与这个数有什么关系？（2）一个数的绝对值的值的范围?（四）有理数的大小比较思考·交流（1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的?城市北京昆明西安哈尔缤气温—7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃—19℃～—14℃（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0，-3,2.5,-1.5,4。（3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。归纳总结：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。【自研自探】自研课本27-28页内容及例题：例1.（1）分别写出和的相反数；（2）的相反数是2.4，写出的值。例2.求下列各数的相反数和绝对值：例3.(1)如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是__________；(2)若求的值.比较下列每组数的大小：（1）（2）（3）第二环节合作探究1.讨论数的相反数如何表示？“－”有哪些不同含义？2.讨论什么是一个数的绝对值？一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值的值的范围?3.讨论负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？4.合作交流拓展：1.阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：(1)已知m，n是有理数，当时，则______；(2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值；(3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值．课本随堂练习1.求下列各数的相反数和绝对值2.比较下列各数的大小：1．（2025.四川宜宾）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．2.（2025四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 3．（2025.安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．54.（2025.山东省烟台分）|﹣3|的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．1.只有的符号，数量。我们称其中一个数为另一个数，也称这两个数。特别地，0的相反数是。数的相反数为。相反数是一个数对而言的，单独的一个数称为相反数。2.“－”的含义有：（1）数的性质符号——；（2）运算符号——；（3）两数间的关系——。3.正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是。即一个数的绝对值是大于等于0(即非负数),也就是。4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

2.1.认识有理数（第2课时）（导学案）（解析版）1.从代数的角度理解相反数、绝对值的概念。2.会求一个数的相反数；了解“－”的不同含义，能对多重符号进行化简。3.会求一个数的绝对值；已知一个数的绝对值，会求这个数。4.通过相反数、绝对值的学习，体会分类等思想方法。重点：理解相反数和绝对值的意义。难点：对“－”的不同含义的理解，对多重符号进行化简.第一环节自主学习温故知新：①像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。②有理数分类：新知自研：自研课本第27--28页的内容【学法指导】自研课本P27-28页内容：（一）相反数的意义问题：3与一3，与，5与一5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。归纳总结：像3与一3，与，，5与一5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。（也可以表达为：像这样只有符号不同的两个数叫互为相反数；0的相反数是0）探究：（1）数的相反数如何表示？数的相反数为。相反数是一个数对另一个数而言的，单独的一个数不能称为相反数。（2）“－”有哪些不同含义？（1）数的性质符号——负号；（2）运算符号——减号；（3）两数间的关系——相反数。（二）绝对值的意义（1）上面的3组数中，3和一3，与，5与一5的数量分别是什么？3和一3的数量都是3，与的数量都是，5与一5的数量都是5。归纳：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和一3绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常表示数α的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，一5的绝对值记作（三）与之间的关系（1）从以上例子来看，一个数的绝对值与这个数有什么关系？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即.（2）一个数的绝对值的值的范围?一个数的绝对值是大于等于0(即非负数),也就是。（四）有理数的大小比较思考·交流（1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的?城市北京昆明西安哈尔缤气温—7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃—19℃～—14℃（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0，-3,2.5,-1.5,4。（3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。归纳总结：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。【自研自探】自研课本27-28页内容及例题：例1.（1）分别写出和的相反数；（2）的相反数是2.4，写出的值。【分析】根据相反数的意义直接解答。【详解】解：（1）和的相反数分别是和；（2）因为的相反数是2.4，所以，即。例2.求下列各数的相反数和绝对值：【分析】根据相反数和绝对值的意义直接解答.【详解】解：的相反数分别是例3.(1)如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是__________；(2)若求的值.【分析】(1)根据绝对值的意义直接解答;(2)根据绝对值的非负性，先求出的值.【详解】（1）因为的绝对值等于3.7，所以一个数的绝对值等于3.7，则这个数是；（2）因为所以即所以比较下列每组数的大小：（1）（2）（3）【分析】根据有理数大小比较法则进行比较.【详解】(1)因为正数大于负数，所以（2）因为负数小于0，所以（3）因为两个负数，绝对值大的反而小，而所以。第二环节合作探究1.讨论数的相反数如何表示？“－”有哪些不同含义？2.讨论什么是一个数的绝对值？一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值的值的范围?3.讨论负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？4.合作交流拓展：1.阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：(1)已知m，n是有理数，当时，则______；(2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值；(3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值．【分析】化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键；（1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可；（2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可；（3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案．【详解】（1）解：∵m，n是有理数，当时，∴同号，当，时，，当，时，；（2）∵∴m，n，t全负或m，n，t两正一负①当m，n，t全负时，②当m，n，t两正一负时Ⅰ）当，，时，Ⅱ）当，，时，Ⅲ）当，，时，综上所述，的值为1或；（3）∵∴，，．∴又∵，∴m，n，t两正一负由（2）可知的值为或3．课本随堂练习1.求下列各数的相反数和绝对值2.比较下列各数的大小：参考答案：1.各数的相反数分别是2.1．（2025.四川宜宾）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【详解】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2.（2025四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 【详解】解：A、7和﹣7互为相反数，符合题意；B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意；C、和12D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意；故选：A．3．（2025.安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5【详解】解：∵﹣2＜0＜2＜5，∴最小的数是：﹣2．故选：A．4.（2025.山东省烟台分）|﹣3|的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【详解】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是13，∴|﹣3|的倒数是13故选：B．1.只有的符号不同，数量相等。