北师大版数学 2.4有理数的乘方（第2课时） 学案 含答案

2.4有理数的乘方（第2课时）（导学案）（原卷版）1.教学目标（1）用科学记数法记数是用10的乘方与一个绝对值小于10大于等于1的数的积表示数的过程中，达到目标的标志是了解科学记数法在实际生产、生活中的应用。（2）能正确用科学记数法表示绝对值较大的数，并能将一个用科学记数法写出的数进行还原。将一个用科学记数法写出的数还原时，学生容易出现错误，需要通过一定的训练量来解决。（3）通过计算、观察、归纳体会科学记数法能将不同单位制的数统一用科学记数法表示，要注意单位的统一，给计数带来方便和统一、规范,提高应用科学记数法表示简单的实际问题的能力。重点：利用10的乘方进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值较大的数。难点：用10的乘方表示数的过程中，指数n与整数位数间的关系。第一环节自主学习温故知新：复习：①正数的任何次幂都是；负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是.新知自研：自研课本第59--61页的内容【学法指导】自研课本P59-61页内容，思考：问题1.生活中，我们常会遇到一些比较大的数．例如：①第七次全国人口普查时，我国总人口约为1440000000人；②地球半径约为6400000m；③光在真空中的传播速度约为300000000m/s。像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？（一）将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示（1）计算：观察上面的结果，你能发现什么规律？（2）观察10的乘方的特点，考虑你能否用一个一位数与10的n次幂的积形式表示？（3）问题1中的三个数字如何表示为一个一位数与10的n次幂的积形式？n与原来数字的整数位数有什么关系？（二）科学记数法表示一个数问题什么是科学记数法？问题地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为m．追问：对于小于－10的数字如何用科学记数法表示？（三）还原用科学记数法表示的数问题：观察讨论，从上面的科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？【自研自探】自研课本59-61页例题内容，回答问题：例1.用一个一位数与10的n次幂的积形式表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000例2.用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为40000000m;（2)地球表面积约为510000000km²。例3.2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。例4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)；(2)；(3).第二环节合作探究1.讨论将一具数表示为一个一位数与10的n次幂的积形式时n与原来数字的整数位数有什么关系？2.讨论什么是科学记数法？3.科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？4.拓展提升：1.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：.传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：将二进制数化为三进制数为（）A． B． C． D．课本课堂练习：1.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000m，增加到10368000m，用科学记数法表示这两个数据。2.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳能达到1亿次吗?1．（2025.甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×10122．（2025.江苏连云港）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（）A．196×107 B．19.6×108 C．1.96×109 D．0.196×10103．（2025.江苏苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（）A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×1034．（2025.安徽）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×10115．（2025.山东）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×1096．（2025.四川凉山）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为（）A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×1077．（2025.四川）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风﹣31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风﹣31AG”导弹的平均速度为（）A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数）的方法叫科学记数，n是原来数字的。

2.4有理数的乘方（第2课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1）用科学记数法记数是用10的乘方与一个绝对值小于10大于等于1的数的积表示数的过程中，达到目标的标志是了解科学记数法在实际生产、生活中的应用。（2）能正确用科学记数法表示绝对值较大的数，并能将一个用科学记数法写出的数进行还原。将一个用科学记数法写出的数还原时，学生容易出现错误，需要通过一定的训练量来解决。（3）通过计算、观察、归纳体会科学记数法能将不同单位制的数统一用科学记数法表示，要注意单位的统一，给计数带来方便和统一、规范,提高应用科学记数法表示简单的实际问题的能力。重点：利用10的乘方进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值较大的数。难点：用10的乘方表示数的过程中，指数n与整数位数间的关系。第一环节自主学习温故知新：复习：①正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数新知自研：自研课本第59--61页的内容【学法指导】自研课本P59-61页内容，思考：问题1.生活中，我们常会遇到一些比较大的数．例如：①第七次全国人口普查时，我国总人口约为1440000000人；②地球半径约为6400000m；③光在真空中的传播速度约为300000000m/s。像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？（一）将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示（1）计算：观察上面的结果，你能发现什么规律？结果为：100，1000,10000,100000;100，-1000，10000，-100000。（2）观察10的乘方的特点，考虑你能否用一个一位数与10的n次幂的积形式表示？上述数字表示成一位数与10的n次幂的积的形式为：（3）问题1中的三个数字如何表示为一个一位数与10的n次幂的积形式？n与原来数字的整数位数有什么关系？①②③n是原来数字的整数位数－1.（二）科学记数法表示一个数问题什么是科学记数法？象上例中，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数问题地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为m．追问：对于小于－10的数字如何用科学记数法表示？用a×10n的形式表示，其中，n是原来数字的整数位数－∵，故答案为：.（三）还原用科学记数法表示的数问题：观察讨论，从上面的科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？得出科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的以“个”为单位的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。【自研自探】自研课本59-61页例题内容，回答问题：例1.用一个一位数与10的n次幂的积形式表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000【分析】用一个一位数与10的n次幂的积形式表示数时，n是原来数字的整数位数－1。【详解】解：例2.用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为40000000m;（2)地球表面积约为510000000km²。【分析】把以上数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n=整数位数【详解】解：（1）（2)。例3.2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。【分析】一年按365天计算，共计365×24×60×60=31536000(s)，，再列式计算。【详解】解：1250000000亿次运算需要：（年）例4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)；(2)；(3).【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的以“个”为单位的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。【详解】解：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可，＝20100；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可，＝607000；(3)将－3的小数点向右移动3位或扩大到1000倍即可，＝－3000．第二环节合作探究1.讨论将一具数表示为一个一位数与10的n次幂的积形式时n与原来数字的整数位数有什么关系？n是原来数字的整数位数－1.2.讨论什么是科学记数法？把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数3.科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？得出科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的以“个”为单位的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。4.拓展提升：1.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：.传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：将二进制数化为三进制数为（）A． B． C． D．【解答】解：将二进制数化为十进制数为，∵，∴将二进制数化为三进制数为，故选：A．课本课堂练习：1.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000m，增加到10368000m，用科学记数法表示这两个数据。2.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳能达到1亿次吗?答案:1.2.一个正常人一年的心跳次数大约为（次），达到1亿次需要近2.8年（使用计算器）。1．（2025.甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012【解答】解：451420000000＝4.5142×1011．故选：C．2．（2025.江苏连云港）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（）A．196×107 B．19.6×108 C．1.96×109 D．0.196×1010【解答】解：1960000000＝1.96×109．故选：C．3．（2025.江苏苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（）A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103【解答】解：40317000＝4.0317×107．故选：B．4．（2025.安徽）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011【解答】解：521.7亿＝52170000000＝5.217×1010．故选：C．5．（