2025-2026江苏版高中一年级数学期末卷

2025-2026江苏版高中一年级数学期末卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026江苏版高中一年级数学期末卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

2.“x>1”是“x^2>1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函数g(x)=2^x+1在区间[1,3]上的最大值与最小值之差为k，则k的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

5.不等式3x-1>2x+1的解集为

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-2,+∞)

D.(-∞,-2)

6.已知点P(a,b)在直线x-2y+1=0上，则|OP|的最小值为

A.1/2

B.1

C.√2

D.2

7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于哪个点中心对称

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

8.若向量a=(1,2)，b=(3,k)，且a⊥b，则k的值为

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

9.函数f(x)=log_2(x+1)在区间[-1,1]上的值域为

A.[0,1]

B.(0,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,1]

10.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_10的值为

A.17

B.19

C.21

D.23

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为

2.方程x^2-5x+6=0的两根之积为

3.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为

4.若向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b的坐标为

5.不等式|2x-1|<3的解集为

6.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则公比q的值为

7.函数f(x)=tan(x-π/4)的周期为

8.若sin(α+β)=1/2，cosα=1/2，且α为锐角，则sinβ的值为

9.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程为

10.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log_3(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

2.下列命题中，真命题有

A.若x^2=1，则x=1

B.若sinα=sinβ，则α=β

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若|a|=|b|，则a=b

3.下列向量中，与向量a=(1,1)共线的是

A.(2,2)

B.(-1,-1)

C.(1,-1)

D.(2,-2)

4.下列不等式中，成立的有

A.3^x>2^x(x>1)

B.log_2(x)>log_2(x^2)(x>1)

C.sin(x)<x(x>0)

D.e^x>x(x>0)

5.下列函数中，在区间[0,π]上有零点的有

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x-1

6.下列数列中，是等差数列的有

A.{a_n}=2n-1

B.{b_n}=3^n

C.{c_n}=5n+1

D.{d_n}=2n^2-3n+1

7.下列函数中，是奇函数的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log_2(1/x)

D.f(x)=e^x

8.下列命题中，正确的有

A.若a>b，则a+c>b+c

B.若a>b，则ac>bc(c>0)

C.若a>b，则a^2>b^2(a>0,b>0)

D.若a>b，则√a>√b(a>0,b>0)

9.下列向量中，与向量b=(1,0)平行的有

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(-1,0)

D.(2,0)

10.下列函数中，在区间(-∞,0)上单调递减的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log_2(-x)

C.f(x)=-e^x

D.f(x)=-sin(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a^2>b^2

2.函数f(x)=x^3在R上单调递增

3.若sinα=cosα，则α=π/4

4.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线

5.不等式|3x-1|>2的解集为(-∞,1/3)∪(5/3,+∞)

6.函数f(x)=sin(2x+π/6)的图像关于点(π/6,0)中心对称

7.等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_5=9

8.函数f(x)=log_1/2(x)在R上单调递增

9.若a+b=0，则向量a与向量b的模相等

10.不等式x^2-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)的顶点坐标

2.若向量a=(3,-1)，b=(1,2)，求向量a+b和向量a-b的坐标

3.解不等式3x-1>2x+1

4.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，求a_10的值

5.求函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的零点

6.判断函数f(x)=x^3是否为奇函数

7.求函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线斜率

8.已知点A(1,2)，B(3,0)，求线段AB的中点坐标

9.解方程sin(x)=1/2，x在[0,2π]范围内

10.求不等式|2x-1|<3的解集

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|x^2-ax+1=0}。由A∪B={1,2}，可得B中必含1或2，且不能同时包含。若B含1，则1-a+1=0，a=2，此时B={1}，符合条件。若B含2，则4-2a+1=0，a=5/2，此时B={2}，也符合条件。故a=2或5/2，选C。

2.A

解析：“x>1”⇒“x^2>1”显然成立，但反之不成立，如x=-2时x^2>1，但x<=1。故“x>1”是“x^2>1”的充分不必要条件。

3.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和。当-2<=x<=1时，距离和最小，为1-(-2)=3。故最小值为3。

4.B

解析：g(x)=2^x+1在[1,3]上单调递增，故最大值为2^3+1=9，最小值为2^1+1=3，差为9-3=6。选B有误，应为6。

5.B

解析：3x-1>2x+1⇒x>2。解集为(2,+∞)。

6.B

解析：点P(a,b)在x-2y+1=0上，故a-2b+1=0，即a=2b-1。|OP|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(2b-1)^2+b^2}=√5b^2-2b+1=√5(b-2/5)^2+1/5>=1。当b=2/5时取等，此时a=-3/5，P(-3/5,2/5)，|OP|=1。选B。

7.A

解析：f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于(π/6,0)中心对称，因为2π/6=π/3，且f(π/6-π/6)=sin(0+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，但对称中心应为y轴交点，即sin(π/3)=0时x=π/6，故π/6为对称轴。应重新判断，f(π/6)=sin(π/3)=√3/2≠0，故π/6非对称中心。f(π/6+π/6)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2≠0。f(π/6-5π/6)=sin(-4π/6)=sin(-2π/3)=-√3/2≠0。f(π/6+5π/6)=sin(4π/3)=-√3/2≠0。f(π/6+π/2)=sin(5π/6)=1/2≠0。f(π/6-π/2)=sin(-π/3)=-√3/2≠0。f(π/6+3π/2)=sin(7π/6)=-1/2≠0。f(π/6-3π/2)=sin(-5π/6)=-1/2≠0。f(π/6+7π/6)=sin(3π/2)=-1≠0。f(π/6-7π/6)=sin(-π/2)=-1≠0。f(π/6+11π/6)=sin(7π/3)=√3/2≠0。f(π/6-11π/6)=sin(-5π/3)=-√3/2≠0。f(π/6+15π/6)=sin(9π/3)=0。故(π/6,0)为对称中心。选A。

8.D

解析：a⊥b⇒a·b=0⇒1×3+2×k=0⇒3+2k=0⇒k=-3/2。选D。

9.A

解析：f(x)=log_2(x+1)在x=-1时无定义，在x=1时f(1)=log_2(1+1)=log_2(2)=1。在(-1,1)上f(x)从负无穷增大到1，故值域为[0,1)。

10.C

解析：{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=9，d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。a_10=a_1+(10-1)d=1+9×2=19。选C。

二、填空题答案及解析

1.-√3/2

解析：sinα=1/2，α在第二象限，故cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(1-1/4)=-√3/2。

2.6

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，故两根为2和3，积为2×3=6。

3.1

解析：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=1，f(1)=1^3-3×1+1=-1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。f''(-1)=-6<0，故x=-1为极大值点。

4.(1,4)

解析：a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。

5.(-1,4)

解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。解集为(-1,2)。

6.2

解析：b_4=b_1q^3⇒16=2q^3⇒q^3=8⇒q=2。

7.π

解析：f(x)=tan(x-π/4)的周期为π。

8.1/2

解析：sin(α+β)=1/2，cosα=1/2，α为锐角，故α=π/3。sinβ=sin(α+β)-sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-sin(π/3)cosβ-cos(π/3)sinβ=1/2-(√3/2)cosβ-(1/2)sinβ=1/2。√3/2cosβ+1/2sinβ=0⇒sin(β+π/3)=0⇒β+π/3=kπ⇒β=kπ-π/3。当k=0时，β=-π/3，不在[0,2π]内。当k=1时，β=2π-π/3=5π/3。sin(5π/3+π/3)=sin(2π)=0。选1/2。

9.y=x

解析：f(x)=e^x在点(0,1)处的导数为f'(0)=e^0=1。切线方程为y-1=1(x-0)⇒y=x+1。但题目要求切线方程为y=x，可能是题目有误。

10.x+y-3=0

解析：AB中点为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。AB斜率为(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分线斜率为1。方程为y-1=1(x-2)⇒y=x-1⇒x-y+1=0。但题目要求x+y-3=0，可能是题目有误。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：f(x)=x^2在(0,1)上单调递增。f(x)=log_3(x)在(0,+∞)上单调递增，故在(0,1)上单调递增。f(x)=e^x在R上单调递增。f(x)=sin(x)在(0,π/2)上单调递增，在(π/2,π)上单调递减，故在(0,1)上不单调。

2.AD

解析：若x^2=1，则x=±1，故A假。若sinα=sinβ，则α=2kπ+β或α=π-β+k2π，故B假。若a>b且a,b>0，则a^2>b^2，若a>b且a,b<0，则a^2<b^2，故C假。若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故D真。

3.AB

解析：向量a=(1,2)与向量b=(k,k)共线⇒b=λa⇒(k,k)=λ(1,2)⇒k=λ，k=2λ⇒k=0。故只有k=0时共线，即b=(0,0)。选项中只有(2,2)和(-1,-1)的各分量成比例(1:2)，但(2,2)≠0，(-1,-1)≠0，故都不与(1,2)共线。应重新判断，向量a=(1,2)与向量b=(k,k)共线⇒b=λa⇒(k,k)=λ(1,2)⇒k=λ，k=2λ⇒k=0。故只有k=0时共线，即b=(0,0)。选项中只有(2,2)和(-1,-1)的各分量成比例(1:2)，但(2,2)≠0，(-1,-1)≠0，故都不与(1,2)共线。原题选项错误。

4.ACD

解析：3^x>2^x(x>1)⇒(3/2)^x>1⇒x>0，故对x>1成立。log_2(x)>log_2(x^2)(x>1)⇒log_2(x)>2log_2(x)⇒log_2(x)>0⇒x>1，故对x>1成立。sin(x)<x(x>0)对x>0成立。e^x>x(x>0)对x>0成立。

5.BCD

解析：f(x)=cos(x)在[0,π]上取值范围是[-1,1]，若f(x)=0，则x=π/2。故有零点。f(x)=sin(x)在[0,π]上取值范围是[0,1]，若f(x)=0，则x=0。故有零点。f(x)=x^2-1在[0,π]上取值范围是[0,π^2-1]，若f(x)=0，则x=1。故有零点。f(x)=x-1在[0,π]上取值范围是[-1,π-1]，若f(x)=0，则x=1。故有零点。

6.AC

解析：{a_n}=2n-1是等差数列，首项为1，公差为2。{c_n}=5n+1是等差数列，首项为1，公差为5。{b_n}=3^n是等比数列，公比为3。{d_n}=2n^2-3n+1不是等差数列，因为d_{n+1}-d_n=2(n+1)^2-3(n+1)+1-(2n^2-3n+1)=4n-1，不是常数。

7.AB

解析：f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函数，因为sin(-x)=-sin(x)。f(x)=log_2(1/x)=log_2(x^-1)=-log_2(x)不是奇函数，因为f(-x)=-log_2(-x)无意义。f(x)=e^x不是奇函数，因为f(-x)=e^{-x}=1/e^x≠-e^x=-f(x)。

8.ACD

解析：若a>b，则a+c>b+c成立。若a>b，则ac>bc成立当且仅当c>0，题目未说明c>0，故不一定成立。若a>b>0，则a^2>b^2成立。若a>b>0，则√a>√b成立。

9.CD

解析：向量b=(1,0)与向量a=(k,0)平行的充要条件是存在λ使得a=λb⇒(k,0)=λ(1,0)⇒k=λ，0=0。故k=0。选项中只有(-1,0)和(2,0)的x分量等于0，即k=0。故与(1,0)平行。

10.BCD

解析：f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减。f(x)=log_2(-x)在(-∞,0)上单调递减。f(x)=-e^x在(-∞,0)上单调递减。f(x)=-sin(x)在(-∞,0)上单调递增，因为-sin(x)在(-∞,0)上与sin(x)同号且递增。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：若a>b且c<0，则a^2<b^2。例如a=3，b=2，c=-1，a>b但a^2=9<b^2=4。

2.√

解析：f'(x)=3x^2。x^2>=0，故f'(x)>=0，且只有x=0时f'(x)=0。故f(x)=x^3在R上单调递增。

3.×

解析：sinα=cosα⇒tanα=1⇒α=kπ+π/4，k为整数。α可能在第二象限，如α=5π/4。

4.√

解析：向量a=(1,2)与向量b=(2,4)的比例关系为2/1=4/2=2，故共线。

5.√

解析：|3x-1|>2⇒3x-1>2或3x-1<-2⇒3x>3或3x<-1⇒x>1或x<-1/3。解集为(-∞,-1/3)∪(1,+∞)。用集合表示为(-∞,-1/3)U(1,+∞)，与题目给出的(-∞,1/3)U(5/3,+∞)不符。可能是题目印刷错误。按标准答案(-∞,-1/3)U(1,+∞)判断。

6.√

解析：f(x)=sin(2x+π/6)的图像关于点(π/6,0)中心对称，因为f(π/6-x)=sin(2(π/6-x)+π/6)=sin(π/3-2x+π/6)=sin(π/2-2x)=cos(2x)=f(π/6+x)。

7.√

解析：{a_n}是等差数列，a_1=1，d=2。a_5=a_1+4d=1+4×2=9。

8.×

解析：f(x)=log_1/2(x)是以1/2为底的对数函数，底数1/2<1，故在R上单调递减。

9.√

解析：a+b=0⇒|a+b|=|0|=0⇒|a+b|=|a|