北师大版数学 第1章 丰富的图形世界单元测 试卷 含答案

第1章丰富的图形世界（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（

）A． B． C． D．2．观察下边的物体，从上面看到的图形是（

）A． B． C． D．3．下列图案中，（）不是正方体的展开图．A． B． C．4．真实情境我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．如图所示的物体可以抽象成的几何体是（）A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱5．如图所示，4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（

）A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．六面体6．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（）A．竞 B．有 C．事 D．者7．汽车的雨刮器工作时，可用下面（）的数学知识点来解释A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交8．已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱AB对应的线段是（

）A．a B．b C．c D．d9．一个骰子相对两面的点数之和为7，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（

）A．6 B．5 C．4 D．310．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（

）A． B． C． D．11．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，则小正方体的块数最少为_____个，最多为______个．（

）A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，1412．把14个棱长是1cm的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（

）A．33 B．38 C．42填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．一个立体图形由5个同样大小的小正方体组成（如下图），如果再摆一个小正方体，从右面看形状不变，有种摆法．14．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是．15．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行①至⑦编号，①至⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④的面积等于5，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12(1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？18．（8分）如图，ABCD是一个直角梯形，将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（π取3.14）．19．（8分）下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图．20．（8分）（一）实践准备李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）．（二）操作探究（1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________（2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．A．

B．C．

D．（三）尝试应用（3）如图2，这是一张长为23cm、宽为18cm的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为4cm的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下280cm221．（8分）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．【初步探究】（1）a表示的数是______，b表示的数是______，c表示的数是______；【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。（3）当d=e=1，f=2时，画出从左面看这个几何体的形状．22．（10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．【问题解决】(1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．(2)该小组利用边长为acm①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去4个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若a=30cm，b=7cm②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去2个边长为ccm的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若a=30cm，23．（10分）如图所示是一些常见的多面体．(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体6正八面体612正十二面体2012正二十面体122030(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；(3)若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．24．（12分）综合与实践主题：制作盒子．情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品．素材：一块长方形硬纸板和热熔胶．步骤1：把这块长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图1）；步骤2：再折叠成一个长方体盒子（如图2），用热熔胶把边粘起来．问题解决：图2是形状为长方体的某种包装盒，它的长:(1)设该包装盒的长为6分米，则展开图中MN的长度为______分米；(2)若该包装盒的长为a分米，求该包装盒的体积；(3)若MN的长度为45分米，现对该包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为0.15元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？

第1章丰富的图形世界（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】解：A．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故A不符合题意；B．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到题中的立体图形，故B符合题意；C．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，故C不符合题意；D．图中的图形绕直线l旋转一周，不能得到题干中立体图形，故D不符合题意．故选：B．2．观察下边的物体，从上面看到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面观察该组合体，即可求解．【详解】解：从上面看到的图形是．故选：C3．下列图案中，（）不是正方体的展开图．A． B． C．【答案】B【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可．【详解】解：A、属于正方体展开图的1−4−1型，所以是正方体展开图，不符合题意；B、不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；C、属于正方体展开图的3−3型，所以是正方体展开图，不符合题意；故选：B．4．真实情境我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．如图所示的物体可以抽象成的几何体是（）A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱【答案】B【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征进行判断即可．【详解】解：根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱，故选：B．5．如图所示，4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（

）A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．六面体【答案】C【分析】本题考查由平面图形判断几何体，根据棱锥的侧面都是三角形解答即可．【详解】所给图形中的4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是三棱锥，故选：C．6．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（）A．竞 B．有 C．事 D．者【答案】B【分析】利用正方体展开图中相对面的位置特征（相间、“Z”端是相对面），找出与“成”相对的面．本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体展开图中相对的面之间相隔一个正方形”是解题的关键．【详解】解：∵正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形∴“志”与“事”相对，“者”与“竟”相对∴与“成”相对的是“有”．故选：B．7．汽车的雨刮器工作时，可用下面（）的数学知识点来解释A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交【答案】B【分析】本题考查了点、线、面、体，利用点、线、面、体的概念解答．【详解】解：汽车的雨刮器工作时，可用线动成面的数学知识点来解释．故选：B．8．已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱AB对应的线段是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】C【分析】观察由平面图形转化为正方体的变化求解．本题考查了几何体的展开与折叠问题．培养观察能力和空间想象能力．【详解】解：将图2中的平面图折成正方体，观察图形可知图1中的棱AB在图2中的对应线段是c．故选：C．9．一个骰子相对两面的点数之和为7，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，弄清各个面上的数字，动手操作是解题关键．根据题意弄清各个面上的数字，动手操作即可解答．【详解】解：∵骰子相对两面的点数之和为7，∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，∴第一次滚动后，3朝下，4朝上，第二次滚动后，1朝下，6朝上，第三次滚动后，2朝下，5朝上．故选：B．10．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键．根据长方体的特征即可求解．【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形，故选：A．11．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，则小正方体的块数最少为_____个，最多为______个．（

）A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，14【答案】A【分析】本题考查由几何体三视图还原几何体．根据题意可知该组合几何体有3行，3列，继而得到几何体最多个数和最少个数等．【详解】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，这个几何体的底层最少有3个小正方体，最多有9个小正方体，第二层最少有2个小正方体，最多有4个正方体，第三层最少有1个小正方体，最多有1个正方体，∴搭成这样的几何体至少需要3+2+1=6个小正方体，最多有9+4+1=14个正方体．故选：A．12．把14个棱长是1cm的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（

）A．33 B．38 C．42【答案】A【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【详解】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6−1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4−1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9−1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．一个立体图形由5个同样大小的小正方体组成（如下图），如果再摆一个小正方体，从右面看形状不变，有种摆法．【答案】6【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，解题的关键是明确原立体图形从右面看到的形状，并据此分析新增小正方体的可摆放位置．先确定原立体图形从右面看到的形状，再分析能保持右面视图不变的新增小正方体的摆放位置，统计摆法数量．【详解】解析：从右面看到的形状为：所以可以放在从前往后数第一排上层两端和下层两端，还可以放在第二排中间小正方体的左右两边，一共有2+2+2=6（种）摆法．故答案为：6．14．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是．【答案】1【分析】本题考查了正方体的相对的数字，先认真观察三个图，得出与3相邻的数分别有2,4,5,6，又因为正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，故与数字3所在面相对的面上的数字是1，即可作答．【详解】解：结合三个图，得出与3相邻的数分别有2,4,5,6∵正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，∴与数字3所在面相对的面上的数字是1，故答案为：115．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行①至⑦编号，①至⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④的面积等于5，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．【答案】40【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解．【详解】解：∵④的面积等于5，∴⑤和⑥的面积为12×5=2.5，①的面积为5，⑦的面积为∴由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于2×2.5+5+2.5+5+5故答案为：40．16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是．【答案】4【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可．【详解】解：观察图可知，点数4和点数3相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，则可知滚动第一次点数5朝上，滚动第二次点数4朝上，滚动第三次点数2朝上，滚动第四次点数3朝上，∵2020÷4=505，∴滚动第2020次后与第四次相同，∴滚动第2020次后朝上的点数是3，∴朝下的点数是4．故答案为：4．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12(1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】(1)5，长方形；(2)300cm【分析】本题考查了认识立体图形，根据五棱柱的特征计算即可得解，熟练掌握五棱柱的特征是解此题的关键．（1）根据五棱柱特征直接得出结论；（2）根据五个侧面面积相同，用一个面的面积乘以5求出结论．【详解】（1）解：这个五棱柱有5个侧面，5个侧面形状都是长方形．（2）5×12×5=300cm故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是300cm18．（8分）如图，ABCD是一个直角梯形，将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（π取3.14）．【答案】791.28立方厘米【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，组合体的体积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．先得出立体图形是圆锥与圆柱的组合体，再利用相关体积公式求解．【详解】解：将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形是上面是圆锥与下面是圆柱的组合体，其体积为π×6=216π+36π≈216×3.14+36×3.14=791.28cm答：这个立体图形的体积约为791.28立方厘米．19．（8分）下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图．【答案】见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键．直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可．【详解】解：如图所示．20．（8分）（一）实践准备李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）．（二）操作探究（1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________（2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．A．

B．C．

D．（三）尝试应用（3）如图2，这是一张长为23cm、宽为18cm的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为4cm的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下280cm2【答案】（1）得；（2）C；（3）能成功，见解析【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键．（1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可；（2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案；（3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论．【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”；（2）∵制作一个无盖的正方体纸盒，∴该纸盒的展开图有5个小正方形，∴四个选项中只有C选项符合题意；（3）能成功，理由如下：牛奶盒身的宽为23−2×4=15cm已知②号长方形的宽比①号多1cm，则①号长方形的宽为18−2÷4=4所以②号长方形的宽为4+1=5cm此时牛奶盒子的容积为15×4×5=300cm∵300>280，∴装下280cm321．（8分）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．【初步探究】（1）a表示的数是______，b表示的数是______，c表示的数是______；【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。（3）当d=e=1，f=2时，画出从左面看这个几何体的形状．【答案】（1）3，1，1；（2）9；11；（3）见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识；（1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为1个，即可求解；（2）根据第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为1个，∴a表示的数是3，b表示的数是1，c表示的数是1；故答案为：3，1，1；（．（2）这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成，最多由6+2+3=11个小立方块搭成；故答案为：9；11．（3）∵d=e=1，f=2，从左面看到的图形如图所示，22．（10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．【问题解决】(1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．(2)该小组利用边长为acm①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去4个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若a=30cm，b=7cm②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去2个边长为ccm的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若a=30cm，【答案】(1)①②④(2)①64；②1000【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．（1）根据长方体的展开图特征求解即可；（2）①由折叠可得底面是边长为a−2b的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a−2c、a−2c2、c【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④，故答案为：①②④；（2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为4a−2b故答案为：64；②该长方体纸盒的长为a−2c=30−2×5=20cm，宽为a−2c2=∴该有盖长方体纸盒的体积为20×10×5=1000cm23．（10分）如图所示是一些常见的多面体．(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体6正八面体612正十二面体2012正二十面体122030(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；(3)若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．【答案】(1)见解析(2)V+F−E=2(3)100【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；（2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等