云南省保山市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

云南省保山市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1.设A,B为随机事件，P(A)=A.0.2B.0.8C.0.9D.1.1答案：B解析：由加法公式P(2.设A,B相互独立，P(AA.0.12B.0.58C.0.70D.0.82答案：B解析：独立时P(A∩3.一盒中装有5个红球、3个白球，从中随机取出2个球，取到的2个球颜色相同的概率为A.13B.15C.3D.1答案：A解析：样本空间大小为C82=28，同色情况为4.设随机变量X的分布律为P(X=kA.eB.eC.1D.e答案：B解析：由k=0∞5.设X∼(5)$，且$X,Y$相互独立，则$T=\frac{X}{\sqrt{Y/5}}$服从A.tB.tC.FD.χ答案：B解析：由t分布定义，标准正态变量与独立的χ2变量之比构成t分布，自由度为χ6.设X∼B(10,A.4，2.4B.4，2.0C.2.4，4D.10，4答案：A解析：E(X)7.设随机变量X的概率密度为f(x)=A.0.16B.0.32C.0.36D.0.64答案：B解析：P(8.设X∼UA.7B.8C.11D.5答案：A解析：E(X)9.设X与Y的相关系数为0，则下列结论正确的是A.X与Y相互独立B.CC.X与Y一定不独立D.E答案：B解析：相关系数为0仅表示不相关，即Co10.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.NB.tC.tD.χ答案：C解析：方差未知时，标准化样本均值服从自由度为n−1的11.某厂商生产的灯泡寿命X∼N(μ,σ2)，A.z检验B.t检验C.χ2D.F检验答案：B解析：总体方差未知，均值检验应选用t检验。12.设X∼P(λA.1B.2C.3D.4答案：B解析：由e−λλ13.设随机变量X的方差为2，根据切比雪夫不等式，P(A.1B.1C.1D.1答案：A解析：P(14.设X∼N(A.15B.16C.20D.25答案：B解析：置信区间长度为2×1.96×2n15.在假设检验中，原假设为真时，拒绝原假设所犯错误的概率称为A.第一类错误概率B.第二类错误概率C.检验功效D.置信系数答案：A解析：第一类错误概率是指原假设H0为真时拒绝H二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设P(A)=0.5，P答案：0.22.设X∼N(答案：N3.设$X\simExp(2)$，则$E(X)=$____，Var答案：12，4.设X∼N(答案：0.55.设X与Y相互独立，Var(X)答案：176.设X∼B(答案：327.设X1,…,X25为来自总体N(答案：258.设X1,…,Xn来自正态总体答案：χ9.设总体X∼U(0,θ)答案：210.设样本X1,…,Xn来自总体答案：X三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.设某地区某种疾病患病率为0.005。检测方法的灵敏度为0.98，特异度为0.95。现随机抽取一人检测结果为阳性，求此人真正患病的概率。答案：约为0.0897。解析：设事件A表示患病，事件B表示检测阳性。已知P(A)=0.005，PP由贝叶斯公式：P因此，阳性条件下真正患病的概率约为8.97%2.设随机向量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

8xy,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（1）求边缘密度fX(x（2）求E(X)（3）判断X与Y是否独立。答案：（1）fX(x)=4x（2）E(X)（3）X与Y不独立。解析：（1）当0<f当0<f（2）EE（3）因为f在支持域内不等于联合密度f(x,y)3.设总体X∼Exp(λ)，其概率密度为f（1）求λ的极大似然估计量；（2）求E(答案：（1）λ=（2）E(解析：（1）似然函数为L取对数得ℓ求导并令其为零：ℓ解得λ（2）指数分布的期望为E(E4.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(μ,σ2)，标准长度为10厘米。现随机抽取16个零件，测得样本均值(15)=2.131$。答案：不能拒绝原假设，差异不显著。解析：建立假设：H检验统计量为T拒绝域为|T由于|1.6|=5.某保险公司有10000份独立同分布保单，每份保单一年内理赔额Xi的期望为50元，标准差为30元。利用中心极限定理，求一