中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年黑龙江鸡西市)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年黑龙江鸡西市)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知某险种的单次损失额服从参数为α=2，θ=1000的帕累托分布，其分布函数为A.0.2222B.0.4444C.0.5556D.0.7778答案：B解析：单次损失超过500元的概率为$P(X>500)=1-F(500)=\left(\frac{1000}{500+1000}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2\approx0.4444$。2.已知死力函数为μx=0.002A.eB.eC.eD.e答案：A解析：生存概率公式为​tpx=exp−03.某保险公司的索赔到达服从强度为λ=A.1B.1C.1D.1答案：A解析：泊松分布概率公式为P(N=4.已知某风险组的经验损失均值为800元，纯保费的先验估计为1000元，信度因子为0.6，则信度保费为（）元。A.840B.880C.920D.960答案：B解析：信度保费公式为P=zX5.若某资产的损失服从正态分布N(A.120.9B.132.9C.140.9D.150.9答案：B解析：正态分布下VaR计算公式为VaRα6.在一元线性回归模型的显著性检验中，若原假设为H0A.接受原假设，回归系数不显著B.拒绝原假设，回归系数显著C.接受原假设，回归系数显著D.拒绝原假设，回归系数不显著答案：B解析：p值小于显著性水平0.05时拒绝原假设，说明自变量对因变量的线性影响显著，即回归系数显著。7.某险种的索赔次数服从参数为r=2，p=0.4的负二项分布，分布律为A.2B.3C.4D.5答案：B解析：参数为(r,p)的负二项分布期望为8.设总体X∼N(μ,A.样本中位数B.样本均值C.样本标准差D.样本方差答案：B9.对于复合泊松盈余过程，若初始盈余增加，其他条件不变，则破产概率将（）。A.上升B.下降C.不变D.无法确定答案：B10.下列哪种方法不属于非参数统计方法（）。A.卡方检验B.秩和检验C.方差分析D.核密度估计答案：C解析：方差分析需要假设总体服从正态分布且方差齐性，属于参数统计方法，其余三项均为非参数方法。二、多项选择题（每题4分，共20分。每题给出的五个选项中，至少有两个是符合题目要求的，多选、少选、错选均不得分）1.下列关于风险度量VaR的说法，正确的有（）。A.VaR满足次可加性B.VaR是指在一定置信水平下的最大可能损失C.VaR可以度量尾部极端损失D.VaR的计算与置信水平密切相关E.正态分布下的VaR满足次可加性答案：BDE解析：A项错误，一般分布下VaR不满足次可加性，椭圆分布（如正态分布）下满足；C项错误，VaR仅给出分位点损失值，无法度量超过分位数的尾部极端损失，期望尾损ES可解决该问题。2.下列属于生存模型中分数年龄常用假设的有（）。A.均匀分布假设（UDD）B.常数死力假设（CF）C.Balducci假设D.正态分布假设E.泊松分布假设答案：ABC解析：生存模型中分数年龄的三个核心假设为均匀分布假设、常数死力假设和Balducci假设，对应死亡力的不同变化形式。3.广义线性模型（GLM）的基本组成部分包括（）。A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.误差项分布E.方差函数答案：ABC解析：广义线性模型由三部分组成：随机成分（响应变量的指数族分布）、系统成分（线性预测子）、连接函数（联系随机成分与系统成分的单调可微函数）。4.聚合风险模型中，总损失分布的常用近似方法包括（）。A.正态近似B.平移伽马近似C.对数正态近似D.泊松近似E.指数近似答案：ABC解析：总损失分布的常用近似方法有正态近似、平移伽马近似、对数正态近似等，其中正态近似是最基础的方法，平移伽马近似对偏态分布的拟合效果更优。5.信度理论的常见类型包括（）。A.有限波动信度B.最大精度信度（Bühlmann信度）C.贝叶斯信度D.经验信度E.非参数信度答案：ABC解析：信度理论主要分为两大分支：有限波动信度（控制估计误差的波动范围）和最精确信度（最小化估计误差的平方），其中最精确信度又包括贝叶斯信度和Bühlmann信度。三、计算题（每题10分，共40分）1.已知某生命表中，l20=98000，l（1）年龄20岁的人在20.5岁时的生存人数l20.5（2）年龄20岁的人在21.5岁到22岁之间死亡的概率​1.5答案：(1)97925人；(2)约0.000867解析：（1）均匀分布（UDD）假设下，分数年龄的生存人数满足线性插值：l代入x=20，l（2）​1.5​先计算l21.5l代入得：​2.某险种的单次损失额服从参数为α=3，（1）每次损失事件中保险公司的期望赔付额；（2）每次赔付事件（即发生赔付的损失事件）的期望赔付额。（帕累托分布的生存函数为S(x)答案：(1)640元；(2)1250元解析：（1）每次损失事件的期望赔付额为免赔额后的净期望损失E[(XE代入帕累托生存函数积分得：$$\begin{align*}

E[(X-500)_+]&=\int_{500}^{+\infty}\left(\frac{2000}{x+2000}\right)^3dx\\

&=2000^3\times\left.\frac{(x+2000)^{-2}}{-2}\right|_{500}^{+\infty}\\

&=\frac{2000^3}{2\times(500+2000)^2}\\

&=\frac{8\times10^9}{2\times6.25\times10^6}=640\text{元}

\end{align*}$$（2）每次赔付事件的期望赔付额为条件期望，即损失超过免赔额条件下的超额损失均值：E其中损失超过免赔额的概率：P代入得：E3.某保险公司有两类风险，A类风险的年索赔额均值为1000元，方差为20000；B类风险的年索赔额均值为1500元，方差为30000。两类风险的占比各为50%。现抽取某一风险的3年经验数据，年平均索赔额为1200元。试计算该风险的Bühlmann信度保费。答案：约1205.88元解析：Bühlmann信度保费公式为P=zX+(1−z)μ第二步：计算过程方差的期望E[E第三步：计算假设均值的方差Va$$\begin{align*}

Var(E[X|\theta])&=E[(E[X|\theta])^2]-(E[E[X|\theta]])^2\\

&=0.5\times1000^2+0.5\times1500^2-1250^2\\

&=1625000-1562500=62500

\end{align*}$$第四步：计算k值和信度因子z：kz第五步：计算信度保费：P4.某保险公司研究保额与赔付额的关系，抽取5份保单的样本数据如下：保额x（万元）1020304050赔付额y（万元）256911假设赔付额与保额服从一元线性回归模型y=（1）估计回归系数β1和β（2）预测保额为60万元时的赔付额。答案：(1)β1=0.22(2)13.2万元解析：一元线性回归的普通最小二乘估计公式为：β（1）根据样本数据计算统计量：n=5，∑∑yi∑∑代入得回归斜率：β回归截距：β（2）将x=y四、综合分析题（共20分）某财产保险公司的年总索赔额服从复合泊松模型，索赔到达强度λ=试回答以下问题：（1）计算年总索赔额的期望和方差；（6分）（2）利用正态近似计算保险公司在第一年末的破产概率；（7分）（3）若保险公司希望将第一年末的破产概率控制在0.5%以内，在保费收入不变的情况下，初始盈余至少需要提高到多少万元？（7分）（已知标准正态分布的分位数：Φ(1.645)=0.95，Φ答案：(1)期望200万元，方差1300万元²；(2)约0.0262（或2.62%）；(3)约72.87万元解析：（1）复合泊松模型总索赔额为S=i=1NXi总索赔额的期望公式为：E代入λ=100，E总索赔额的方差公式可利用泊松分布VaV其中