广东省佛山市南海区2026年九年级上学期数学期中考试试卷附答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1．的解为A． B．C．， D．，2．在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是A． B．C． D．3．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为A． B． C． D．4．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是A． B．C． D．6．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）A． B． C．0 D．17．如图，把一个矩形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于A． B． C． D．8．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有个队参赛，下面所列方程正确的是A． B．C． D．9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．610．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则的值是．12．如图，在△中，，、、分别是、、的中点，若，则的长是．13．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是.（结果保留到0.01）14．已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值为．15．已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知，则的长为．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16．下面是小北同学解一元二次方程的过程：解：①②③④……（1）小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第步开始出现错误；（2）请你解该一元二次方程．17．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率．18．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点、、、都在格点上．（1）在图1中，；（2）参考图1的画法，利用网格画图，保留痕迹，不写画法．①如图2，在上找点，使得；②如图3，在上找点，使得．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．阳光玫瑰是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2023年年底已经种植阳光玫瑰300亩，到2025年年底阳光玫瑰的种植面积达到432亩．（1）求该基地阳光玫瑰种植面积的年平均增长率．（2）调查发现，当阳光玫瑰的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．该基地决定降价促销，已知该基地阳光玫瑰的平均成本为10元，若要使销售阳光玫瑰每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？20．如图，菱形的对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求四边形的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．智能农业种植基地设计背景随着科技的更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升质量．素材1如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长比宽多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系统（视为一个点），当系统到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．素材3为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．⑴任务1设矩形大棚的宽为米，则长为▲米，根据素材1的信息可列方程：▲．⑵任务2根据素材2要求，请问该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．⑶任务3设素材3中灌注设备四周预留的宽度为米，求的值．五、解答题（三）（共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．在学习了“特殊平行四边形”这一章后，小明同学发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、、，线段、相交于点，若，证明：四边形为“双直四边形”；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且．①求的长；②在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点、不重合）．探索线段、、之间的数量关系．（1）【问题初探】爱动脑筋的同学发现，通过证明≌，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系；（2）【问题引申】如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）【问题解决】如图3，在（2）的条件下，点P在线段BD上运动，的两边分别与菱形的边和所在直线交于点、（点与点、不重合），当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至时，请直接写出的长度．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】813．【答案】0.9514．【答案】115．【答案】​​​​​​​16．【答案】（1）配方法；②（2）解：，移项得：，配方得：，即，，或，，．17．【答案】（1）（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，作树状图如下：共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种：（A，A）（B，B）（C，C）（D，D）P（两次抽取到的卡片内容一致）=．18．【答案】（1）1：2（2）①如图2中，点即为所求．②如图3中，点即为所求．19．【答案】（1）解：设该基地阳光玫瑰种植面积的年平均增长率为根据题意得：解得：，（不符合题意，舍去）答：该基地阳光玫瑰种植面积的年平均增长率为.（2）解：设销售单价应降低元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，根据题意得：整理得：解得：，使消费者尽可能获得实惠y=320-3=17答：销售单价应定为17元．20．【答案】（1）证明：，四边形是平行四边形又四边形是菱形平行四边形是矩形（2）解：四边形是菱形，，，，是等边三角形在中，由勾股定理得：21．【答案】解：⑴；．⑵该设计达标．理由如下：由题意，结合任务1，，．（不合题意，舍去）或．，．对角线．．当系统到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，该设计达标．⑶由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为米，．或（此时，不合题意，舍去）a的值为1422．【答案】（1）证明：四边形是正方形，，，又，，在△和△中，，△△，，，，，，，四边形为“双直四边形”；（2）解：①，，，，在中，由勾股定理得：，，AB=BC=8-3=5；②存在点，使得四边形为“双直四边形”，点的坐标为或．理由如下：假设存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”．如图2，设、的交点为，，，，是的中点，，设直线的解析式为，将点，点的坐标代入得：，解得，

直线的解析式为，设，①当时，则，，，则，②当时，，，是的垂直平分线，，，△△，，此时点坐标还是；③当时，，△是等腰直角三角形，，，，，，，，整理得，解得：，，当时，，此时在第四象限，不符合题意．当时，，此时在第一象限，符合题意．综上，存在点，使得四边形为“双直四边形”；点的坐标为或．23．【答案】（1）△；△；（2），理由如下：如图2，取的中点，连接四边形为的菱形，，△是等边三角形，△是等边