广东省深圳2026年九年级上学期数学期中试题附答案

九年级上学期数学期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（）A． B． C． D．2．已知x=-1是方程x2+2x+m=0的一个实数根，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．23．如图，在一个花架简易图中，AD∥BE∥CF，DE=20cm，，则DF的长度为（）A．50cm B．30cm C．20cm D．无法确定4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是（）A．∠B+∠C=180° B．AB=BCC．∠B=∠D D．AC=BD5．用配方法解方程，配方后方程变形为（）A． B．C． D．6．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm，则AB长为（）cm.A． B．C． D．7．某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放.据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）A．128（1+x）2=392B．128（1+2x）2=392C．128+128（1+x）2=392D．128+128（1+x）+128（1+x）2=3928．如图，四边形ABCD为正方形，延长CB至点E，使得，连接AE，过点C作CH⊥AE于点H，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．已知，那么．10．某校生物兴趣小组的同学在相同试验条件下开展“水果玉米”种子萌发试验，经过长时间的统计发现：该种子在一定条件下萌发的频率稳定在0.8，若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗100株，试估算需要准备粒种子进行萌发培育.11．如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米；然后沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为米.12．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE，，AB=8，则EC的长为.13．如图，等腰三角形ABC，AB=AC，BD=1，CD=3，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若，则S△ABC=.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14．解方程：（1）x2+6x-7=0；（2）2（x-1）=x（x-1）.15．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可以从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐.（1）小明选择在奇数号窗口取餐的概率是；（2）若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同一窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.（1）在图中标出OB的中点D；（2）在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA1B1；（3）在（2）条件下：①△OA1B1边上的点P1（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；②.17．某景区内有一块矩形郁金香园地，AD=8米，AB=5米，现在其中修建一条花道（阴影所示）供游人赏花.花道的面积为12平方米.设AE=AF=HC=GC=x米.（1）DE=；DH=；（用含x的式子表示）（2）求x的值.18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F（点E不与点D重合）且l⊥BD.连接BE、DF.（1）求证：四边形EBFD为菱形；（2）若OM=2，，求EM的长.19．【定义新运算】对于非零实数a、b，定义运算“⊗”，满足a⊗b=.（1）计算：=；关于x的方程2⊗（3x2）=x+k有两个相等的实数根，则k=；（2）【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：mx2=2m（m≠0），∵m≠0，由等式的性质得：x2=2，∴.结合材料1，如果运算“⊗”满足（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c），求a的值.（3）【应用新运算】如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，∠AEB+∠D=180°，若BC=a、BE=c、CE=b，求的值.20．综合与探究（1）【探究发现】小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究.①如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，DA=DC，则ACBD（填位置关系）；②如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AC⊥BD于E，则AB2AD•BC；（填“＞”，“＜”或“=”）（2）【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形称为“直角对垂四边形”.【存在性】如图3，在三角形中，AB=AC，点D是BC中点，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE，使得∠BAC=∠DAE，连接EC、DE，AC与DE相交于点F，求证：四边形ADCE是直角对垂四边形.（3）【应用】如图4，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，点F在四边形ABCD的边上，EF=5，如果四边形ABEF是直角对垂四边形，直接写出DF的长.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】12511．【答案】6.412．【答案】613．【答案】14．【答案】（1）解：（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1；（2）解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1，x2＝1．15．【答案】（1）（2）解：如图，共有9种等可能的结果，其中小红和小丽恰好在同一窗口取餐的结果有3种，所以，P（小红和小丽恰好在同一窗口取餐）．16．【答案】（1）如图，点D即为所求；（2）如图，△OA1B1即为所求；（3）；1：417．【答案】（1）（8-x）；（5-x）（2）解：由图形可得：，，化简得，，解得，，（舍），．18．【答案】（1）证明：为对角线的中点，．，．在与中，．，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．（2）解：，四边形为菱形，，．，．又，，．设，则．，，∴的长为．19．【答案】（1）；-（2）解：．．，，．、b为非零实数，由材