人教版九年级上学期数学期中仿真模拟测试二（范围25-27章）附答案

人教版九年级上学期数学期中仿真模拟测试二（范围25-27章）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。得分1．一元二次方程的根的情况是（  ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根2．已知，是方程的两个根，则的值为（）A． B． C． D．3．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地和圆形田地的直径各为多少步?设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为()A． B．C． D．4x+πx=2524．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A． B．C． D．6．二次函数的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(-3，y1)、点B((，y2)、点(，y3)在该函数图象上，则y1④若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为xt和x2，且x11<-1<5其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．对于二次函数，当自变量分别取和时，函数的值相等，那么当自变量的取值为时，其函数值与（）．A．时的函数值相等 B．时的函数值相等C．时的函数值相等 D．时的函数值相等8．如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（）A． B． C．3 D．410．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）．A．水温从20℃加热到80℃，需要B．水温下降过程中，与的函数关系式是C．接通电源后，时，水温为25℃D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为阅卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。得分11．已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第象限．12．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为．13．已知二次函数，下列结论正确的是．（填序号）①函数图象与轴的交点坐标是；②函数图象的对称轴是直线；③当时，随的增大而增大；④当时，函数的最大值是10．14．如图，已知一次函数y＝x+6的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点A和点B，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C．当四边形ABCD的面积为12时，则k＝．15．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流击中昆虫．（填“能”或“不能”）阅卷人三、解答题：本大题共8小题，共75分。得分16．我们给出定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为x1，x2(x1≤x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点.（1）若方程为则该方程的衍生点M的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程：的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；（3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线y=kx+2(k+3)上?若存在，请求出b，c的值，若不存在，请说明理由.17．用适当的方法解下列方程.（1）（2）18．某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系．销售单价（元）…4042444648…销售量（盒）…8076726864…（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式；（2）设日销售总利润为（元）①直接写出与的函数关系式：__________；②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）．19．如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．（1）求水线最高点与点之间的水平距离；（2）当喷水口在处时，①求水线的最大高度；②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．20．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元?②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元?21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，3).（1）求m和k的值；（2）B是一次函数在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C.P是反比例函数的图象上的点.若点P到y轴的距离是点B到y轴的距离的2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？素材1图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长为米，平台距地面米．以地面所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，取米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．素材2运动员（看成点）在方向获得速度米秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为秒，运动员与点的竖直距离为米，运动员与点的水平距离为米．素材3实验表明：，．素材4滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励．问题解决任务1确定滑道形状根据图2，求滑道抛物线的解析式；任务2确定滑雪爱好者与滑道位置关系根据图3，当，时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？任务3确定滑雪爱好者的滑雪方案滑雪爱好者从处飞出，飞出的路径近似看成函数，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数的值．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，抛物线的对称轴为直线.（1）求b的值；（2）若点C（m，8)是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；（3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是6，求t的值.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】四12．【答案】-913．【答案】①②④14．【答案】﹣515．【答案】不能16．【答案】（1）(1，2)（2）解：方程的解为x=1或x=5m，

由题意，得|5m|=1，

即m的值为或​​​​​​​（3）解：存在.∵y=kx+2(k+3)=kx+2k+6=k(x+2)+6，

∴直线y=kx+2(k+3)经过点(-2，6).

∴方程的衍生点M的坐标为(-2，6).

∴方程的两根为−2和6.

解得​​​​​​​17．【答案】（1）解：2（x－3）2＝x2－9，则2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0，

（x－3）（2x－6－x－3）＝0，

∴（x－3）（x－9）＝0，

∴x－3＝0或x－9＝0，

∴x1＝3，x2＝9（2）解：4x2＋4x＋1＝3（2x＋1），整理，得2x2－x－1＝0，

a＝2，b＝－1，c＝－1，

△＝b2－4ac＝1－4×2×（－1）＝9＞0，

∴x＝，∴x1＝1，x2＝－18．【答案】（1）解：画图如图所示根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为，当时，，当时，，代入得：，解得：，与的函数关系式为；（2）解：①；

②由①得：，

∵且，

，

∵，

∴当时，元，

糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元；（3）解：设日销售利润为，

对称轴为，

∵，开口向下，

有最大值，

当时，元，

，

解得：或，

当时，，不符合题意应舍去，

当时，，

的值为2．19．【答案】（1）解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系．，抛物线的对称轴是直线，又，水线最高点与点之间的水平距离为：；（2）解：①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，可设过点的抛物线为，又，，，，，所求解析式为．水线的最大高度为；②令，．或，为了不被水喷到，．20．【答案】（1）解：设每次降价的百分率是，根据题意得：，解得或（不符合题意，舍去），每次降价的百分率是；（2）解：设每个应降价x元，①根据题意得：，解得或，售价不低于进价，舍去，，每个应降价3元；②设甲商品每天的销售利润为W元，根据题意得，当时，W取最大值，最大值为360，每个应该降价2元，此时最大利润为360元．21．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，∴，，，∴，∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍，∴，∴点的横坐标为，∴，∵，又∵，，∴当时，取得最大值，最大值为，此时，∴面积的最大值为，此时点的坐标为．22．【答案】解：任务1：由题意，点的坐标为，且点在滑道所在的抛物线上，∴，解得：，∴滑道抛物线的解析式为；任务2：当，时，，，∴，，∴，当时，，由于，∴运动员此时没有落在滑道上；任务3：设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为，依题意，得：，∵飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励，∴，∴，当或时，该滑雪爱好者能够获得奖励．23．【答案】（1）解：抛物线（b为常数）的对称轴为直线，∴，解得；（2）证明：由（1）知，∴，在中，当时，，∴对称轴与x轴交于点B，∴，设经过点A和点B的直线的解析式为，将点A，B的坐标代入，得，解得，直线的解析式为，点在抛物线上，且，，解得（舍）或，∴