湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）范围：第1-2章附答案

湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）[范围：第1-2章]一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.1．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（）A． B． C．2 D．2．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且与x轴正半轴的夹角的余弦值是，则的值是（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b∥c，AB=3，BC=2，DE=4，则EF的长为（）A．6 B． C．4 D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，则tanB的值是（)A． B． C． D．5．如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，则DF：BF=（).A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：26．如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且的周长2，则△ABC的周长为()A．4 B．6 C．8 D．187．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．60mm B．48mm C．36mm D．24mm8．如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，则sin∠OAB的值为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转到，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，当点D在线段上时，连接，若点D为的中点，则的长是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠D=．12．如图，在△ABC中，AC>AB，点D为边AB上一点，AD=2，BD=1.以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE.若DE∥BC，则AE=.13．已知实数满足，则的值为．14．计算：．15．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为．16．如图，某渔船在港观测到灯塔在它的北偏东方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至港时，观测到灯塔在它的东北方向上，则灯塔与港之间的距离为海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，）17．如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠B，AC=6，则BD的长为.18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为.三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）.以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'.（1）在图中画出△A'B'C'；（2）若△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点的坐标是.20．如图，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是．（1）若DE=4cm，求BC的长．（2）若AE=7cm，求EC的长．21．如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．22．如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为．（1）求快递投放点B，C之间的距离；（2）为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离．23．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，BF交AC于G，连接CF.（1）若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：（2）若CG=6，求AG长.24．如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接．（1）在点C处测得，求的长；（2）在点C处测得，求两岛A，B间的距离．（参考数据：，，）25．如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连线AG并延长交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结CE.（1）求证：（2）若求CF的长.26．在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究.如图，△ABC≌△EAD，AB=AC=nBC(n>1)，点D在AC边上，延长ED交AB于点F.（1）【初步感知】求证：（2）【深入探究】如图1，当n=2，AD=1时，求BF的长；（3）【拓展延伸】如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度(小于90°)得到△EA'D'，若F，A'，D'三点共线，且点A的对应点A'满足A'A⊥A'B，求n的值.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】81°12．【答案】413．【答案】14．【答案】215．【答案】14516．【答案】28.217．【答案】218．【答案】​​​​​​​19．【答案】（1）解：如图所示：

（2）（2a，2b）20．【答案】（1）解：∵，相似比是，∴，∵，∴；（2）解：∵，相似比是，∴，∵，∴，∴．21．【答案】解：连接，∵，，，

根据勾股定理可知，，

∵，，

∴，

，

则．22．【答案】（1）解：∵，，，∴，

∴快递投放点B，C之间的距离为；（2）解：设，∴，

在中，，

∴，

则有，解得，

∴自提柜D与快递投放点B之间的距离为．23．【答案】（1）证明：∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，∴AD=DC，BD=CD，∴AD=BD=CD，即是直角三角形（2）解：取BG中点M，连结MD，如图所示：∵AD是ABC的边BC的中线，则D是BC的中点，∴DM是△BCG的中位线，∵E是AD的中点，在△AGE和△DME中，∴△AGE≌△DME(ASA)，∴AG=MD=3.24．【答案】（1）解：在中，，依题意，，即：的长为100m；（2）解：在中，，，，，，．即A、B两岛的距离约为．25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴由对称性可得∠DAE=∠DCE.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∴∠DCE=∠F，∵∠FEC=∠CEG，∴△FEC∽△CEG，​​​​​​​（2）解：由（1）可知△FEC∽△CEG，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，∴CF=3x=12.26．【答案】（1）证明：∵，∴，即，又∵，∴，∴