浙教版数学九年级上册期中模拟测试能力卷范围：第一-三章附答案

浙教版数学九年级上册期中模拟测试能力卷[范围：第一-三章]一、选择题（每题3分，共30分）1．已知一次函数，k从2，中随机取一个值，b从1，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（）A． B． C． D．2．“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为()A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm3．如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，圆与菱形中，、、在圆上，在圆内，在上若圆的半径为，，则的长度为多少？()A． B． C． D．5．下图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．6．如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知二次函数当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是()A．ab<0B．该函数图象的顶点位于第四象限C．方程没有实数根D．该函数的最大值不小于-38．已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，y的值随x值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数t，总有．以上结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．已知抛物线（a，b，c是常数且）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…01234…y…mns…其中．以下结论：①；②若抛物线经过点则；③关于x的方程有两个不相等的实数根；④；⑤当时，y的最小值是1，则或4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是边长为1的正三角形ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为（）.A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为.12．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得上的所有点都落在△ABC的边界及内部，则所对的圆心角∠AOB的取值范围是.13．苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则所在圆的半径为分米.14．如图.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.抛物线与y轴相交于点A(0，2)，且抛物线的对称轴为直线.给出以下4个结论：①；②对于任意实数m，的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则的最小值为；④若点，在抛物线上，满足且，则一定有.其中，所有正确结论的序号为.15．已知二次函数，当时，该函数取得最小值为3，则m的值为．16．如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC=8，AD平分∠CAB交BC于点D，连结CO并延长交AD于点E，若OE=1，则⊙O的半径等于.三、解答题（共6题，共72分）17．为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为，并补全条形统计图；（2）某班最喜欢兵乓球且又具实力的有4名同学(两男两女)，从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.18．综合与探究【问题背景】如图①，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图②），易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．【简单应用】（1）在图①中，若，，则________．（2）如图③，有一个圆形公园，直径是贯穿公园的一条小路，出口点、在公园上，且，线段也是一条小路，若路米，米，现在要在出口、之间挖一条小河，小河最短是多少米？【拓展规律】（3）如图④，，，若，，求的长（用含，的代数式表示）．（4）如图⑤，，，点为的中点，若点满足，，点为的中点，则线段与的数量关系是________．（直接写出答案）19．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足∠QAB＝∠OBC，请求出点Q的坐标；（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．20．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是对角线，CA平分∠BCD.（1）如图1，求证：AB=AD；（2）如图2，点E在线段CD上，连接AE，AB=AE，连接BE，∠BED=135°，求证：BC⊥CD；（3）如图3，在(2)的条件下，作BH⊥AB交⊙O于点H，交线段AC于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.21．【研究背景】某实验室研发了一款面向复杂地形场景的巡检机器人．为避免其与障碍物发生碰撞，优化起跳性能，研究团队将机器人近似看作一点，以起跳点为坐标原点，水平向右为轴正方向，在固定起跳仰角下，机器人的跳跃高度与跳跃水平距离的关系，可用函数描述，式中为起跳速度（单位：），，是常数，轨迹系数由起跳速度的大小与仰角共同决定．例如：以起跳时，则满足；以起跳时，则满足．【模型研究】如图，将机器人跳跃轨迹抽象成形如的二次函数图象（，均为常数，，），该函数图象与轴交于点，取抛物线顶点，过作轴于点．机器人单次跳跃的水平距离为线段的长，跳跃最大高度为线段的长，经研究发现与存在一定的比例关系．（1）当，时，则，；（2）用含，的式子来表示，的长度，并求出的值；【模型应用】图是研究团队利用高速摄像机记录的某次机器人连续两次跳跃的轨迹，两次跳跃均以某相同的起跳仰角起跳，每段跳跃轨迹均可用描述，两次共跳了远．在起跳点正上方处，设置有一条平行于地面的观测线．若两次跳跃过程中，均未触碰到，设两次跳跃的最大高度分别为，．（3）①求的值；②设其第一次起跳的速度为（单位：），求的取值范围．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，(交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分.（1）若求的长；（2）求证CA=CB；（3）若点B为CAD的中点，.DE=2，CE=6时，求AD的长.

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】0°<∠AOB≤100°13．【答案】1014．【答案】②③④15．【答案】3或-116．【答案】17．【答案】（1）解：500；40%；

（2）解：用列表法或画树状图法表示所有等可能结果如下，分别用男1，男2，女1，女2表示，∴共有12种等可能结果，其中“一男一女”的结果有8种，∴所抽取的两人为“一男一女”的概率18．【答案】（1）

（2）如图，连接、、，

∵是直径，

∴，

∵，

∴，

∵米，米，

∴（米），

由（1）可知，，

∴（米）．

∴小河最短是沿线段修建，距离为米．

（3）解：如图，以为直径作，连接并延长，交于，连接、、，

∵为的直径，，

∴点、点都在上，为的直径，

∴，

∵，

∴四边形是正方形，，，

由（1）可知，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（4）或19．【答案】（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c过点A(-3，0)和C(0，-3)，

∴，解得，

∴二次函数的表达为y＝x2+2x-3（2）解：如图1，过点Q作QG⊥x轴于点G，设Q(t，t2+2t-3)，

∵点Q是抛物线在第三象限上的一点，

∴-3<t<0，当y=0时，x2+2x-3=0，

∴x=-3或1，

∴B(1，0)，

∴OB=1，

∵C(0，-3)，

∴OC=3，

∵∠QAB=∠OBC，

∴tan∠QAB=tan∠OBC，

∴，

∴GQ=3AG，

∴-t2-2t+3=3(t+3)，解得t=-2或-3（舍去），

∴Q(-2，-3)（3）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4，

∴抛物线的对称轴是直线x=-1，

如图2，四边形ACFE是平行四边形，

∵A(-3，0)，C(0，-3)，点E的横坐标为-1，

∴点F的横坐标为2，

∴F(2，5)；

如图3，四边形ACEF是平行四边形，

同理可得点F的横坐标为-4，∴F(-4，5)；

如图4，四边形AFCE是平行四边形，此时CF∥x轴，点E在x轴上，

∴F(-2，-3)，

综上，点F的坐标为(2，5)或(-4，5)或(-2，-3)20．【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，∴AB=AD（2）解：∵AB=AE，∴可设∠ABE=∠AEB=α，由条件可知∵AB=AD，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=135°-α，∴∠DAE=180°-2(135°-α)=2α-90°，∴∠DAB=∠DAE+∠EAB=180°-2α+2α-90°=90°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴BC⊥CD（3）解：连接DH，延长AC使CH=CK，连接HK，BK，由条件可知∠BHD=∠BCD=90°，∵BH⊥AB，∴∠ABH=90°，∴∠BAD=∠BHD=90°，∴四边形ABHD是矩形，∵AB=AD，∴矩形ABHD是正方形.∴AD=BH=AB=DH，∴∠ACB=∠DCH=∠ACD，又∵∠ACB=∠BCD=45°，∴∠DCH=∠ACD=45°，∴∠BCH=135°，∠HCK=90°，∴∠BCK=135°，∴∠BCK=∠BCH，在△BCH和△BCK中，∴△BCH≌△BCK(SAS)，∴∠CBK=∠CBH，BH=BK，∴∠HBK=2∠CBH，又∵HC=HC∴∠CDH=∠CBH，∴∠ADE=90°-∠CDH，∴∠DAE=2∠CDH，∴∠DAE=∠HBK，

在△ADE和△BHK中，∴△ADE≌△BHK(SAS)，∴DE=HK，又∴HK2=CH2+HK2，21．【答案】（1）解：当，时，跳跃轨迹为抛物线，令，则，解得，，

∴，

∴，

∵抛物线，

∴顶点B的坐标为，

∴．

（2）解：对于抛物线，令，则，解得，，

∴，

∴，

∵抛物线，

∴顶点B的坐标为，

∴．

∴．

（3）解：①∵每段跳跃轨迹均可用，∴，

∵第一次跳跃距离为，最大高度为，第二次跳跃距离为，最大高度