数学-江苏苏北五校2026-2027学年高一上学期第一次学情调研

2026—2027学年度高一年级第一学期第一次校标考试数学试题2.设x∈R,命题p:x>1,命题qA.f(x)=√x²,g(x)=xB.f(x)=logzx²,g(x)=2l6.关于x的不等式-x²+bx+2≥0的解集为[-2,1],则b=()A.-1B.18.已知a,b∈R,且24+2b+2=2a+b,则2a+b的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得9.下列说法正确的是()B.对实数a,b,a>b是a²>b²的充分条件D.对非空集合A,B,A∩B=Ø是A≠B的充分不必要条件m₁l1=m₂l2。一架不等臂天平的左、右力臂长分别为a,b,其中a>0,b>0,a≠b。店员先将质量为m(m>0)的砝码放在左盘，在右盘放入黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为x;再将该砝码放在右盘，在左盘放入黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为y。下列说法正确的是()C.x+y=2m11.设m,n>1,a=log₂m,b=log₄n,则下列结论正确的是()A.log₂(mn)=a+2bB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合{-1,0,1,2}的所有子集中，含有元素0且不含元素2的子集共有 中A(-3,2),B(0,2),C(2,2),0为坐标原点；空心圆表示不取该点取该点。则集合{xlf(x)≥1}=_。14.设函数f(x)=x²+ax的定义域为{-2,-1,0,1,2}。若其值域恰有3个元骤.15.(本题满分15分)计算：(1)定义M={(x,y)Ix∈A,y∈B},N={(x,y)Ix∈B,y∈A}。写出M,N,并求(2)定义集合S={m|m=x+y√2,x∈B,的值。(7分)17.(本题满分15分)已知x>0,y>0,且2x+y=12,记P=xy,(1)求P的最大值，并写出取得最大值时x,y的值。(6分)取得最小值时x,y的值。(9分)18.(本题满分17分)已知关于x的函数其中a为实常数。(1)当a=2时，解不等式f(x)≤0。(4分)(2)当a≠0时解关于x的不等式f(x)≤0。(7分)(3)若不等式f(x)>1在区间(1,+∞)内有解，求a的取值范围。(6分)都有f(f(x))=x,则称f满足条件P。记X12345672136745ii)证明集合E中元素的个数为奇数。(8分)第1页/共16页2026—2027学年度高一年级第一学期第一次学情调研满分150分考试时间120分钟注意事项：选择题填写答案字母；填空题填写结果；解答题写出必要的说明、证明或演算步骤.一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.1.设集合A={1,2,3,B={yly=x²-x,x∈A},则A∩B的元素个数为()【解析】【分析】先计算集合B,再应用交集定义计算求解.个数为1.2.已知p:x>1,q:x²-x>0,则P是9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】解不等式x²-x>0,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式x²-x>0得x<0或x>1,3.函数的定义域是()C.[-1,3]第2页/共16页【解析】即自变量x要满足,解得x≤3且x≠-1,所以函数的定义域为(一∞,-1U[-1,3].4.下列各组中的两个函数是同一个函数的是()A.f(x)=√x²,g(x)=xB.f(x)=log₂x²,g(x)=2loC.,g(x)=x+1D.f(x)=3x³,g(x)=x【答案】D【解析】【详解】选项A:f(x)=√x²=|x|,,定义域为R,g(x)=x,定义域为R,二者对应关系不一致(如x=-1时f(-1)=1,g(-1)=-1),不是同一个函数，故A错误；选项B:f(x)=log₂x²定义域为{x|x≠0},g(x)=2log₂x定义域为{x|x>0},二者定义域不同，不是同一个函数，故B错误；选项C:定义域为{x|x≠1},g(x)=x+1的定义域为R,二者定义域不同，不是同一个函数，故C错误；选项D:f(x)=3x³=x,定义域为R,g(x)=x,定义域为R,二者定义域、对应关系均完全一致，是同一个函数，故D正确.5.已知a=log₂3,则的值为()A.√6C.√2【答案】C【解析】第3页/共16页【详解】已知a=log₂3,故2°=3,6.关于x的不等式-x²+bx+2≥0的解集为[-2,1],则b=()A.-1C.-2【解析】【详解】已知不等式-x²+bx+2≥0的解集为[-2,1],由一元二次不等式的解集性质可知，区间端点x=-2和x=1是对应一元二次方程-x²+bx+2=0的两个对于方程x²-bx-2=0,两根为x=-2,x₂=1,7.设a=log₂3,b=log,2,则log,24=()【解析】【分析】利用对数换底公式、对数运算性质及同底对数互倒关系，将所求对数用已知的a、b表示即可得到结果.因为log₂24=log₂(8×3)=log₂8+log₂3=3+a,第4页/共16页8.已知a,b∈R,且2°+2+²=2+,则2+的最小值为()A.4B.8C.16【解析】【分析】采用换元法化简已知等式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设x=2°,y=2,则x>0,y>0,综上可得，2a+的最小值为16.部选对得6分；有选错的得0分；部分选对时，每选对一个正确选项得2分.9.下列说法正确的是()B.对实数a,b,a>b是a²>b²的充分条件D.对非空集合A,B,A∩B=是A≠B的充分不必要条件【解析】【分析】对A选项通过配方可得不等式恒成立；对B选项通过举反例判断不成立；对C选项由存在量词命题的否定可得；对D选项，充分性用反证法证明成立，必要性通过举反例判断不成立可得.因此不等式x²-2x+2>0对任意实数x恒成立，该全称命题为真命题，A正确；第5页/共16页选项B:举反例，取a=1,b=-2,满足a>b,但a²=1<4=b²,因此a>b≠a²>b²,充分性不成立，B错误；选项C:特称命题的否定规则为：①将存在量词改为全称量词，②否定结论，选项D:充分性：若A∩B=,且A,B为非空集合，假设A=B,则A∩B=A≠,与A∩B=⊗矛盾，必要性：取A={1},B={1,2),满足A≠B,但A∩B={1}≠,必要性不成立.因此A∩B=⊗是A≠B的充分不必要条件，D正确.10.理想天平平衡时，两侧物体的质量与对应力臂长的乘积相等，即mL=m₂l₂.一架不等臂天平的左、右力臂长分别为a,b,其中a>0,b>0,a≠b.店员先将质量为m(m>0)的砝码放在左盘，在右盘放入取出黄金，称得黄金质量为y.下列说法正确的是()【解析】【分析】选项A,由杠杆平衡条件得再由第二次平衡得,比较1的大小判断；选项B,将与相乘，约分后与m²比较；选项C,将x+y化简为,由基本不等式判断能否等于2m;选项D,由a≠【详解】由题意，第一次称量：砝码m在左盘(力臂a),黄金x在右盘(力臂b),第6页/共16页第二次称量：砝码m在右盘(力臂b),黄金y在左盘(力臂a),选项B,故B正确；选项C,,由基本不等式不等于2m,故C错误；选项D,由C的推导，a≠b,故D正确.11.设m,n>1,a=log₂m,b=log₄n,则下列结论正确的是()A.log₂(mn)=a+2b【解析】【分析】先将已知对数统一底数为2,再结合对数运算公式和基本不等式逐个验证选项即可.【详解】因为a=log₂m,故log₂n=2b,且n>1,因此log₂n=2b>0即b>0.选项A:log₂(mn)=log₂m+log₂n=a+2b,故A正确；选项B:,故B错误；选项C:,故C正确；第7页/共16页选项D:设x=a=log₂m,y=2b=log等号当且仅当x=y时成立，故D正确.12.集合{-1,0,1,2}的所有子集中，含有元素0且不含元素2的子集共有个.【答案】4【解析】【分析】将符合条件的子集按所含元素的个数分三类并列举出来，进而可得满足条件的子集个数.【详解】根据题意，符合要求的子集需同时满足两个条件：①包含元素0;②不包含元素2.因此仅需对剩余元素-1、1进行选择，根据集合元素个数分类：(ii)子集有2个元素的集合有：{-1,0},{0,1};(iii)子集有3个元素的集合有：{-1,0,1}.综上，含有元素0且不含元素2的子集共有4个.13.函数y=f(x)的图象由图中的两条线段构成，其中A(-3,2),B(0,2),C(2,2),O为坐标原点；空心圆表示不取该点，实心圆表示取该点.则集合{x|f(x)≥1}=0【答案】第8页/共16页【解析】【详解】当-3<x≤0时，设f(x)=kx,则由图可知，-3k=2,解得,所以此时即,解得14.设函数f(x)=x²+ax的定义域为{-2,-1,0,1,2}.若其值域恰有3个元素，则实数a的所有可能值为【解析】【分析】先计算定义域内各点对应的函数值，结合值域仅含3个元素的条件，分析函数值相等的情形，求解对应的a值并验证即可.【详解】f(-2)=(-2)²+a·(-2)=4-2a,f(-1)=(-1f(1)=¹²+a·1=1+a,f(2)函数值域共3个元素，说明上述5个函数值中仅有3个互异值.当a=0时，f(x)=x²,函数值依次为4,1,0,1,4,值域为{0,1,4},共3个元素，符合条件；当f(1)=f(-2)时，列方程1+a=4-2a,解得a=1,此时函数值依次为2,0,0,2,6,值域为{0,2,6},共3个元素，符合条件；当f(-1)=f(2)时，列方程1-a=4+2a,解得a=-1,此时函数值依次为6,2,0,0,2,值域为{0,2,6},共3个元素，符合条件.其余情形下，函数值互异个数均大于3,不符合要求.综上，实数a的所有可能值为-1,0,1.15.计算：【答案】(1)【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算性质求解即可；(2)根据对数的运算性质求解即可；(3)利用换底公式以及对数的运算性质求解即可；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】=(1g2+1g5)²=1.第9页/共16页第10页/共16页分别相等.(1)定义M={(x,y)|x∈A,y∈B},N={(x,y)|x∈B,y∈A}.写出M,N,并求MnN.(2)定义集合S={m|m=x+y√2,x∈B,y∈A}..若b∈Z,求b的值.【答案】(1)M={(1,-1),(1,1)},N={(-1,1),(1,1)},M∩N={(1,1)}.【解析】【小问1详解】【小问2详解】B={-1,1},A={1},列举得S={-1+√2,1+√2},故即b=2b²-1,2b²-b-1=0,解得b=1或验证：当b=1时，,符合题意.第11页/共16页(1)求P的最大值，并写出取得最大值时x,Y的值.(2)某同学认为：“当P取得最大值时，Q也取得最小值.”判断该同学的说法是否正确.若正确，请说明理由：若不正确，求出Q的最小值及取得最小值时x,y的值.【答案】(1)P的最大值为18,取得最大值时x=3,y=6.(2)该同学的说法不正确，理由如下：因为2x+y=12,所由基本不等式当且仅当x=y时等号成立，因此,故Q的最小值不是Q的最小值为Q取最小值时x=4,y=4.【解析】【小问1详解】将2x+y=12代入得：12≥2√2x·y,所以xy≤18,当且仅当2x=y时等号成立，故P的最大值为18时，此时x=3,y=6.【小问2详解】略18.已知关于x的函数,其中a为实常数，(3)若不等式f(x)>1在区间(1,+∞)内有解，求a的取值范围.第12页/共16页【答案】(1)当a=1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为【解析】【分析】(1)将a=2代入f(x),将分式不等式转化为整式不等式即可求解.(2)将分式不等式f(x)≤0转化为整式不等式，对参数a分类讨论，分为a<0,0<a<1,a=1,a四种情况，对每种情况解含参不等式即可.(3)将不等式f(x)>1移项通分后转化为整式不等式，对参数a分类讨论，分为a≤0,0a>1四种情况，观察每种情况是否满足不等式f(x)>1在区间(1,+0)内有解即可.【小问1详解】所以不等式的解集【小问2详解】不等式等价于得得第13页/共16页对于方程(x-1)(ax-1)=0,解得x₁=1,又因为所以原不等式的解为；综上所述，当a<0时，不等式的解集当a=1时，不等式的解集为；.【小问3详解】第14页/共16页所以(1-a)x(ax-1)>0在区间(1,+∞)内无解；当a=1时，不等式为0>0,无解：当0<a<1时，1-a>0,x>1,所以取不等式(1-a)x(ax-