4.3.1圆的面积课件(共33张)2026-2027学年人教版数学六年级上册

第四单元圆圆的面积配套人教版学习目标2经历圆的面积计算公式的推导过程，体会极限的数学思想和转化思想，培养推理意识。3能运用圆的面积知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的联系，增强探究数学问题的兴趣。1理解圆的面积的意义，探究并掌握圆的面积计算公式，培养空间观念和应用意识。情境导入圆中华民族传统文化的形态象征，表示“圆满”，浸透着中华民族最朴素的哲学，圆则满，满则圆，心有圆满，便安宁不争，便以和为贵。海上生明月，天涯共此时。——张九龄《望月怀远》平行四边形、三角形和梯形的面积公式是什么？情境导入图形所占平面的大小叫做它的面积。三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2什么是图形的面积？什么是圆的面积？圆所占平面的大小。活动一圆的面积计算公式的推导一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？用边长为1cm的小方格数一数。小组活动活动一圆的面积计算公式的推导方法一：满格69×4=276整个圆的面积大于276cm2。满格：69个活动一圆的面积计算公式的推导方法二：不满一格的算一格满格：69个不满一格：17个86×4=344整个圆的面积小于344cm2。69+17=86活动一圆的面积计算公式的推导方法三：不满一格的算半格满格：69个不满一格按半格算：17÷2=8.577.5×4=31069+8.5=77.5整个圆的面积大约是310cm2。活动一圆的面积计算公式的推导方法一：满格方法二：不满一格的算一格方法三：不满一格的算半格圆的面积大约是310cm²半径的平方是10×10=100圆的面积大约是半径平方的3.1倍。对比这三种方法，你有什么发现？活动一圆的面积计算公式的推导如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？想一想①如果用边长为1mm的小方格来数，方格变小，不足一格的小方格数会更少(对边界的逼近更精细)，得到的结果会更精确。②如果小方格分得越来越小，得到的结果就会越精确，即“分得越细，量得越准”。当小方格无限小时，数出来的面积就会无限接近圆的真实面积。活动一圆的面积计算公式的推导一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？拿出圆形纸片，通过剪、拼的方法试一试。（将圆分成8份，16份和32份）(1)4人一组。(2)时间：5分钟。小组活动活动一圆的面积计算公式的推导8等分：活动一圆的面积计算公式的推导16等分：活动一圆的面积计算公式的推导32等分：活动一圆的面积计算公式的推导想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？圆等分的份数越多，每份就越小，拼出的图形就越接近于一个长方形。活动一圆的面积计算公式的推导

r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长当圆的半径是r时，长方形的长近似于()，宽近似于()。因为长方形的面积＝()×()，所以圆的面积＝()×()＝()。rπr长宽πrrπr²拼出的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？(=πr)2C如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S=πr²。活动一圆的面积计算公式的推导等分份数n=48等分份数n=192等分份数n=96等分份数n=384利用信息技术工具还可以把圆等分为48份、96份、192份，甚至更多份。随着等分份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到：分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形就越来越接近长方形。信息技术应用S=πr23.14×1502=70650(m2)答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m2。活动二圆的面积计算公式的应用2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？求叶轮的扫风面积就是求半径为150m圆的面积。105×68=7140(m2)70650÷7140≈10(个)答：这个叶轮的扫风面积大约相当于10个足球场。活动二圆的面积计算公式的应用2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？(得数保留整数，可用计算器。)1÷2=0.5(m)3.14×0.52=0.785(m2)答：它的面积是0.785平方米。巩固练习1一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？先求出圆的半径，再根据S=πr2

计算。31.4÷3.14÷2=5(m)3.14×52=78.5(m2)答：它的占地面积约是78.5m2。巩固练习2一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？先逆用圆的周长公式C=2πr，求出圆的半径，再根据S=πr2计算。巩固练习3把表格补充完整。圆半径直径面积A4cmB9cmC6cmD20cm8cm50.24cm24.5cm63.585cm23cm28.26cm240cm1256cm2巩固练习4计算下面各圆的周长和面积。周长：3.14×10=31.4（cm）r=3cmd=10cm面积：3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）周长：2×3.14×3=

18.84（cm）面积：3.14×32

=28.26（cm2）巩固练习5公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？喷灌的射程是圆的半径。S＝πr2

＝3.14×102

＝314(m2)答：它能喷灌的面积是314平方米。巩固练习6小刚量得一棵树干的横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积是多少？要想求圆的面积要先求出圆的半径。先求出半径：r=C÷π÷2半径：125.6÷3.14÷2=20(cm)S＝πr2

＝3.14×202

＝1256(cm2)答：它的面积是1256平方厘米。17.27×4÷3.14÷2=11(m)7王叔叔用篱笆围成一个边长是17.27m的正方形菜地，如果用同样长的篱笆围成一块圆形菜地，那么圆形菜地的面积是多少平方米？3.14×112=379.94(m2)答：圆形菜地的面积是379.94平方米。巩固练习满月，也称望月，一般在每个农历月的十五或十六出现。小希制作“月相的变化规律”手抄报时，从一张长10cm、宽8cm的黄色长方形纸上剪下一张最大的圆形纸片来表示“满月”，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米?10cm8cm长方形中最大圆的直径=长方形的宽3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。1拓展演练6.28÷(3.14×2)=1(m)(1+3.14)×2=8.28(m)答：长方形的周长是8.28米。拓展演练2如图，圆的周长为6.28m，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？o观察图可知长方形的宽等于圆的半径r，因为长方形的面积与圆的面积相等，所以长方形的长等于πr。课堂小结拼出的近似长方形的长、宽和原来的圆有什么联系？圆的面积公式是什么？2已知圆的直径或周长，如何计算圆的面积？3圆的面积和半径平方有什么关系？1宽

半径(r)长

圆周长的一半(πr)S＝πr²关键：求圆的面积先找半径课堂小结圆的面积数方格的3种方法：①只数满格；②不满一格的都算一格③不满一格按半格算估算圆的面积转化圆的面积圆面积的计算公式圆的面积公式的应用课堂评价根据本节课的表现进行评价《圆的面积》自我评价表自评伙伴评教师评会