4.3.2圆环和不规则图形的面积课件(共23张)2026-2027学年人教版数学六年级上册

第四单元圆圆环和不规则图形的面积配套人教版学习目标2能运用平移、旋转等方法将与圆有关的不规则图形转化成规则图形，求得面积，培养观察能力和想象能力。3体会转化思想，感受几何知识在生活中的应用。1理解圆环的意义，经历探究圆环面积的计算方法的过程，掌握圆环面积公式，并能正确计算圆环的面积。操作导入请同学们先在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆。10cm5cm剪下所画的大圆和小圆后，剩下的部分是什么图形？圆环活动一圆环的认识及其面积

环宽：两个圆之间的宽度叫环宽，

圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。内圆：圆环中较小的圆叫作内圆，内圆的半径通常用r表示。注意：圆环是轴对称图形，通过圆心所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。Rr

外圆：圆环中较大的圆叫作外圆，外圆的

半径通常用R表示；

环宽＝外圆半径−内圆半径，即R−r。圆环

环宽圆环Rr想一想：怎样求圆环的面积呢？圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积πR2πr2S环＝πR2－πr2S环＝π(R2－r2)活动一圆环的认识及其面积半径：26.3÷2=13.15(cm)5.4÷2=2.7(cm)3.14×13.15²−3.14×2.7²答：这个圆环的面积约是520.1cm2。=542.97665−22.8906≈520.1(cm2)馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器，得数保留一位小数。)S环＝πR2－πr2活动一圆环的认识及其面积3.14×(13.15²−2.7²)答：这个圆环的面积约是520.1cm2。=3.14×165.6325≈520.1(cm2)S环＝π(R2－r2)馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器，得数保留一位小数。)活动一圆环的认识及其面积半径：26.3÷2=13.15(cm)5.4÷2=2.7(cm)讨论:计算不规则图形面积的方法。(1)4人一组。(2)时间：5分钟小组合作活动二不规则图形的面积求下面图形的面积。

5cm5cmADEFGBCr=3cm3.14×52÷2=39.25(cm2)答：图形的面积是39.25cm²。这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转180°，涂色部分则转化成一个半圆。

5cm5cm活动二不规则图形的面积长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。(3×2)×3=18(cm2)答：图形的面积是18cm²。这个图形是由下边的一个长方形挖去一个半圆，再加一个半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面的长方形中，涂色部分则转化成一个长方形。ADEFGBCr=3cm活动二不规则图形的面积求与圆有关的不规则图形的面积，可以运用转化思想，借助平移、旋转等方法，将不规则图形转化成规则图形，再运用面积计算公式计算面积。归纳总结：活动二不规则图形的面积3.14×42−3.14×22=37.68(cm2)(1+2)×2=6(cm2)巩固练习1求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)如图，关于两个图形的涂色部分周长和面积的大小关系描述正确的是()。2C巩固练习A.周长相等，面积相等B.周长相等，面积不相等C.周长不相等，面积相等D.周长不相等，面积不相等巩固练习3一个圆形环岛的直径为50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）3.14×（252－52）=1884（m2）答：草坪的占地面积是1884m2。巩固练习4下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？6cm6cm=113.04-28.26=84.78(cm²)=3.14×27=84.78(cm²)发现：两个图形中涂色部分的面积相等。20÷2=10(m)10+2=12(m)3.14×(12²−10²)×100=13816(元)答：铺这条环形小路需要投资13816元钱。巩固练习5公园里有一个圆形花坛，直径是20m，现在要在圆形花坛的周围铺一条宽2m的环形小路，如果每平方米需要投资100元，那么铺这条环形小路需要投资多少元钱？解析：设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r，则涂色部分的面积是R²-r²=20cm²圆环的面积是S圆环=3.14×(R²-r²)拓展演练1如图，涂色部分的面积是20cm²，圆环的面积是多少平方厘米？20×3.14=62.8(cm²)答：圆环的面积是62.8平方厘米。O解析：求增加的面积，就是求圆环的面积。原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m)现在圆的半径：10+2=12(m)增加的面积：3.14×(12²−10²)=3.14×44=138.16(m²)答：面积增加138.16m²。拓展演练2一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？课堂小结在求与圆有关的不规则图形的面积，我们可以用什么策略将其转化成熟悉的规则图形呢？2图形经过平移、旋转后，它的面积会发生改变吗？3什么是圆环？圆环面积的计算公式有哪两种写法？1课堂小结核心思想：转化思想

转化方法：平移、旋转方法作用：将不规则图形→长方形、半圆等规则图形要点：平移、旋转只改变图形位置，面积大小不变组合图形面积圆环由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。外圆：半径R内圆：半径r环宽：R−r特征：轴对称图形，且有无数条对称轴(过圆心的直线)面积公式：S环=πR²−πr²S环=π(R²−r²)圆环圆环和不规则图形的面积课堂评价根据本节课的表现进行评价《圆环和不规则图形的面积》自我评价表自评伙伴评教师评会运用圆环的面积