江苏宿迁市宿豫区黄山路初级中学等校2025-2026学年九年级一模试卷 数学

2025－2026学年度初三一模试卷数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数与在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.4.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.5.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定6.如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（）A.B.C.D.7.已知，则实数的范围是（）A.B.C.D.8.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，将线段绕点顺时针旋转交双曲线于点，连接，则的面积是（）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.因式分解：_________．10.“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在亿年前仍存在岩浆活动．数据亿用科学记数法表示为__________．11.如图，是的直径，是的弦，，则_______．12.当__________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．13.如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________．14.函数（是常数，且）与（是常数，且）交于、两点，则时，自变量的取值范围是__________．15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、都在格点上，则的值是__________．16.已知，则________．17.如图，是边长为6的等边三角形，、分别是边、上的动点，满足，连接，在的左侧作等边三角形，则的最小值是__________．18.如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．20.求不等式组的整数解．21.如图，点是线段的中点，点、在的同侧，．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形为平行四边形．22.在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题：商家统计量中位数众数平均数方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值；（3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由．23.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．24.如图，是的直径，弦与相交于点，过点作交的延长线于点，，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25.综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务．研学目的测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度．实景说明“京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景．测量示意图方案说明9号楼底部与点、依次在同一条水平直线上，，且m．在处测得9号楼顶部的仰角为，在处测得9号楼顶部的仰角为，m．任务说明根据研学方案计算9号楼的高度（结果取整数）．参考数据：．26.春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：电影票售价（元/张）4260售出电影票数量（张）15684（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？27.如图1，已知，，，可绕点旋转，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若，，，当点在直线下方且、、三点在一条直线上时，求线段的长；（3）如图3，若，延长交于点，，求的度数．28.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点是函数的图象的“均衡点