2026年山东济南高新区学考第二次模拟测试 九年级数学试题

2026年济南高新区学考第二次模拟测试九年级数学试题2026.05本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各实数中，与2026互为相反数的是（）A.2026B.C.D.2.如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（）A.B.C.D.3.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（

）A.B.C.D.6.如图，将一个含角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若，则的度数为（）A.B.C.D.7.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A.的值是B.该组数据的平均数是C.该组数据的方差是D.若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大8.如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点作的垂线分别交，于点M，N，则的长是（）A.B.C.D.10.已知抛物线（，，是常数且）的自变量与函数的部分对应值如下表：其中．以下结论：；若抛物线经过点，则；关于的方程有两个不相等的实数根；；当时，的最小值是，则或．其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.分解因式：_______．12.如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．13.如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的周长为_______．（结果保留）14.关于x的方程解为非负数，则的取值范围是___________.15.如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得．当面积最大时，的长等于_____．三、解答题:（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：17.解不等式组，并写出该不等式组的正整数解．18.如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．19.某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡与水平线的夹角，广告牌长为，与水平线的夹角，三个支撑杆固定该广告牌（点C，M，B在同一条直线上，且），其中．（1）求广告牌的端点D到水平线的高度；（2）求水平支撑杆的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）20.如图，是圆的直径，交圆于点，且与圆的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求线段的长度．21.九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）九（1）班参与投票的总人数为；并补全条形统计图；（2）D类所占的百分比为；B类所对应的扇形圆心角；（3）为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表：设计图得分AC平均数中位数平均数中位数内涵778美观88契合度78请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎；（4）全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽．22.某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．（1）求篮球和足球的单价；（2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，购买多少个篮球时采购费用最少？最少采购费用是多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．（1）求和直线的解析式；（2）点在直线下方且在反比例函数的图象上，连接，①如图1，延长交轴于点，当和相似时，求点的坐标；②如图2，连接，当时，求点的坐标．24.综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．【问题发现】（1）如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为，直线与形成的锐角度数为．【拓展探究】（2）如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系及夹角大小是否发生变化？请利用图进行证明．【解决问题】（3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边在右侧作正方形，点为正方形的对称中心，连接，若，，求出的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物