2026年四川省眉山市中考一模考试数学试题

初中模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.比小的有理数是（）A.B.C.4D.02.年春假期间，许多家长热衷于带孩子参观各地博物馆增长见识．下列博物馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材．实验课上小文将一根燃着的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条熄灭是（）A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.无法确定4.将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（）A.B.C.D.5.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.6.《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知、长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，则门的高度是（）A.7尺B.8尺C.9尺D.10尺7.如图是一款符合国标的可供学生午休的躺椅简化结构示意图，已知椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（）A.米B.米C.米D.米8.如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（）A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了B.该机器人在测试点乙处停留了C.测试点乙与测试点丙之间的距离为D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为9.已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为且．下列结论正确的是（）A.B.C.当和时，函数的值相等D.函数与的图象总有两个不同的交点10.如图，在正方形中，点、分别在边、上，于点，交于点，于点，交的延长线于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④若，则．正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．11.因式分解____________．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知关于的方程的一个根是5，则它的另一个根是___________14.如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为________．15.如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为________．三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．16.计算：（1）；（2）17.解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解．18.如图，在中，于点，．（1）在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，若，求的长．19.某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用（单位：秒，用时越短成绩越好）表示，分为三组：（优秀）；B．（良好）；C．（合格），根据调查结果给出了部分信息：七年级10个小组的完成时间是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12．八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：9，10，9，9．八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图如下图．根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数七年级9.910八年级9.99（1）填空：___________，___________，___________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由．（3）若学校要从七、八年级的优秀小组中随机抽取2个小组代表学校参加区级比赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率．20.如图，在中，，以为直径作，点为中点（点在的异侧），连接交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点作轴的垂线，将一次函数的图象向上平移，交轴于点，交直线于点，连接．当是以为腰的等腰三角形时，求平移的距离．22.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？23.如图，在菱形中，点在边上，将沿翻折得到，连接．（1）如图1，当直线时，判断的形状；（2）如图2，线段与分别交于点，连接交于点，设，①当时，求证：；②当时，用含的代数式表示的长．24.某校九年级数学社团学习小组，为了学习二次函数问题，经历了实践——应用——探究的过程．（1）【实践】学习小组对即将开通的某隧道进行了测量，该隧道横截面其轮廓可看作是抛物线的一部分．学习小组成员小皓测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，按照如图1所示的方式建立了平面直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．（2）【应用】该隧道设计为单向双车道通行，按相关规定机动车辆通过隧道时，车辆顶部与隧道顶部的竖直安全高度差标准为不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔1米（中心线宽度不计）．学习小组成员小莉说：若两辆宽为2.5米，高为3.5米的大型客车并列行驶是安全的．请你判断小莉的说法是否正确