2026年湖南郴州市中考一模数学试题

2026年中考第一次模拟监测数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共24道小题满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.某摄像机逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（）A.B.C.D.2.在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.年十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人左右．数据用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.1B.mC.D.5.下列调查中，可以采用普查的是（）A.了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况B.了解某批次国产新能源汽车的续航能力C.了解东江湖的水质情况D.了解全国观众对2026年贺岁片的满意度6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断7.如图，点A，B，C，D在上，，，则等于（）A.B.C.D.8.为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.9.如图，在中，分别以的端点A，B为圆心，以大于长为半径在两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线交于点P，连接．已知点P是的中点，，则的长是（）A.7B.6C.5D.410.定义：已知二次多项式（a，b，c为常数，且），把关于x的方程的解称为该二次多项式的“溯源值”．若二次多项式的“溯源值”的取值范围是，则m的最小值是（）A.2B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：______3．（填“”“”或“”）12.我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________．13.不等式组的解集是________．14.已知远视眼镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）满足如图所示的反比例关系．某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为________米．15.如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度．16.如图，在中，，平分交于点D，点E是延长线上一点，，则________度，且下列结论正确的是________（填序号）．①若，则；②若，则；③若，，则．三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.下列是化简分式的两种方法的部分过程：方法一：方法二：（1）请选择其中一种方法完成化简过程；（2）当时，求分式的值．19.中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据题中信息，回答下列问题：（1）______；（2）设选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则______，并补全条形统计图；（3）在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______；（4）若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数．20.马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元．（1）求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元；（2）某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？21.如图，是的内接三角形，是的直径，过点A作直线交的延长线于点D，使得________，请从“①；②”中任选一个条件填在横线上（填序号“①”或“②”），并解决下列问题：（1）题干横线上所填序号为：_______（2）求证：为的切线；（3）若，，求的长度（结果保留）．22.某数学学习小组测量某块巨型显示屏，设计如下测量方案：活动主题测算巨型显示屏的高度与长度测量工具皮尺、测角仪、无人机、计算器等活动过程模型抽象矩形显示屏的边与地面垂直，其示意图如下：测绘过程①测得支柱米，找到垂直于地面的垂足点P；②在显示屏外取一点E，使得点E，P，M在同一条直线上，测米；③无人机在点E处，以2米/秒的速度竖直向上飞行14秒至点F停止；④在点F处测得显示屏顶点C的俯角，测得显示屏顶点D的俯角．参考数据，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题：（1）求显示屏的高度；（2）求显示屏的长度（结果精确到）．23.已知抛物线（a，h为常数且）．（1）抛物线的对称轴为，且经过点．①求抛物线的表达式；②如图1，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上一动点，且在直线的下方，过点P作于点Q．请问线段的长度是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，说明理由；（2）如图2，在二次函数（h为常数）中，当时，函数y有最大值为，求h的值．24.【问题背景】如图1，在菱形纸片中，，沿对角线将纸片剪开，得到和，如图2所示．将按图3摆放，使得点与的中点重合．现将绕点顺时