2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市初中数学九年级期末下册高分黑金试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、为锐角，且，则（

）A．B．C．D．

2、如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（

）

A．此时点A与点O距离最大B．双曲线解析式为C．点B为D．AC边的高为

3、下列各种现象中，属于中心投影现象的是（

）A．阳光下旗杆的影子B．台灯下书本的影子C．太阳光下广告牌的影子D．正午阳光下的树影

4、如图，在中，，作交于点E，作交于点F，若的面积为2，则的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

5、在中，，则下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．

6、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、在一次函数y=kx+b中，已知＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（

）A．B．C．D．

8、在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点、、在函数上，则、、的大小关系为______.

10、请写出一个主视图与左视图相同的立体图形是________．

11、一棵大树在阳光下的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）

12、如图，平分，，，当_______时，．

13、如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y=（x＞0）的图像上，且AB=4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为_______．

14、如图，为了测量河宽，先在A处测得对岸点在其北偏东方向，然后沿河岸直行100米到点，在点测得对岸点在其北偏西方向，则河宽是__________米．（结果保留根号）

15、如图1，点A是反比例函数的图象上一点，连接，过点A作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为1，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为__________；如图2，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去．记，，则__________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)________．

(2)对于，的正对值的取值范围是________．

(3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值．

19、【问题】如图①，和都是等腰直角三角形，，点D在上．求证：．

【感知】连接，则，．从而得出为直角三角形，使问题得证．请你根据以上思路，写出完整证明过程．

【应用】如图②，四边形和四边形都是正方形，点D在对角线上．若，，正方形的面积是

．

【拓展】如图③，和都是等边三角形，点A在上，连接．若，，请直接写出的面积．

20、如图，矩形中，厘米，厘米，P、Q分别是、上运动的两点，若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．

(1)设的面积为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与相似？

21、如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x，

(1)当x为何值时，；

(2)当时，求的值；

(3)能否与