2026年河南信阳市中考二模数学试题

数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题．（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最小的数为（）A.3B.C.0D.2.2026年前两个月，河南省出口“新三样”产品达87.6亿元，增长．数据“87.6亿”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.观察下列单项式：，，，，，…，则第个单项式是（）A.B.C.D.4.汝窑因窑址位于北宋时期的河南汝州境内而得名，是中华传统制瓷的著名瓷种之一．其造型古朴大方，釉色浑然天成，被世人赞为“似玉、非玉而胜玉”．如图为一汝窑瓷器，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（）A.B.0C.1D.26.某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）小组甲组乙组丙组丁组平均数92969695方差1.50.61.41.1A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组7.已知抛物线经过和两点，则的值为（）A.B.4C.3D.58.如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的长度为（）A.B.C.D.9.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E为的中点，过点E作，已知，，则的长为（）A.B.C.D.110.如图1，在菱形中，，点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中的面积y与运动时间t的函数图象如图2，则图象中最低点的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题．（每小题3分，共15分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________．13.如图为某室内运动场的四个闸机通道，其中，两个通道可进可出，另外还有，两个通道只出不进，若王林随机选择，则他从同一通道进出的概率是________．14.如图，在等腰直角三角形中，，，将绕点O逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，，点C在边上，，点B为边上一动点，连接，将沿着翻折得到，点D，E分别为的中点，连接并延长交所在直线于点F，连接，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）16.计算、化简（1）计算：；（2）化简：．17.在2026年的郑州市中招体育考试中，1分钟跳绳为选考项目，男生、女生满分标准分别为180次/分钟和175次/分钟．体育考试前夕，为了解学生跳绳水平，郑州某校从九年级学生的1分钟跳绳测试成绩（次数，用x表示）中随机抽取部分学生的成绩，并将其分成如下四组：D组，C组，B组，A组．下面给出了部分信息：B组的成绩为：162，162，164，164，166，166，168，168，168，170，172，172，172，174，176，176，176，176，178，178．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图，B组成绩数据的众数为________；（2）所抽取学生的1分钟跳绳成绩的中位数是________次；（3）请估计全校名九年级学生中1分钟跳绳成绩不低于次的人数．18.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴正半轴上确定点，使得的面积等于的值；（3）①用无刻度直尺和圆规作点，使得，；②在①的基础上判定四边形的形状并说明理由．19.金属探测器的工作原理是利用电磁感应，通过设备发射的交变磁场，使地下金属物产生感应电流，进而产生反向磁场被探测器接收，以此精准定位地下金属物的位置．如图1，某人用金属探测仪探测到地下有一金属物，某探测小组制定方案，通过探测仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出金属物到地面的距离，方案如下：课题检测金属物到地面的距离工具金属探测仪等示意图说明如图2，在地面上选择B处探测金属物A，探测射线与地面的夹角为，再在地面上距B处的C处探测金属物A，探测射线与地面的夹角为．测量数据，，．参考数据，，，，，任务解决：（1）________°，________°；（2）计算金属物A到地面的距离．（结果精确到）20.为改善教学条件，某学校添置甲、乙两种投影仪．已知每台甲种投影仪的价格比每台乙种投影仪的价格贵80元，购买甲种投影仪2台、乙种投影仪3台共需2160元．（1）求甲、乙两种投影仪每台的价格分别是多少元．（2）该校计划购买这两种投影仪共60台．为支持教育事业，该厂商对两种投影仪进行了优惠：甲种投影仪每台降价50元，乙种投影仪打九折．若要求甲种投影仪的数量不得少于乙种投影仪数量的一半，则购买这批投影仪最少需要花费多少元？21.独轮车（图1）最早出现于西汉晚年，大致结构由车把、车盘、车腿、车耳、车轮、车轴及车耳立柱等核心部件构成．因行驶时“叽咯叽咯”响个不停，俗称“鸡公车”，早年曾为农村主要的交通运输工具．如图2为抽象出的独轮车模型，为车轮的直径，C为车轮与地面的切点，过点A向地面作垂线，垂足为D．（1）求证：；（2）若，，求车轮的半径和的长．22.同学们在游乐场中穿越拱形水廊，水廊的轮廓线为抛物线，如图1．水廊的两个端点A，B水平间距为6米，支撑点到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，刚好能从水廊轮廓线下方穿过，轮廓线最高点恰好经过她的头顶的点E．以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.82米的小华也想穿越该水廊，问他能否顺利从水廊轮廓线下方穿过？请说明理由；（3）如果身高1.7米的小明站在之间，且离点O的距离为t米，要能顺利从水廊轮廓线下方穿过（轮廓线必须超过其头顶），请结合图象，直接写出t的取值范围．23.如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角