2026-2027学年北京市中国农业大学附属中学高二上学期9月月考数学试卷

/北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题1.下列说法正确的是(

)A.正棱柱的底面是正方形，侧棱垂直于底面

B.棱台的侧棱所在直线交于一点，侧面都是等腰梯形

C.底面直径与母线长相等的圆柱，其侧面积等于其表面积的一半

D.底面半径为1，高为3的圆锥，其侧面积为2.已知棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A.12π B.48π C.43.已知平面α，β，直线m，m⊂α，则“α//β”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.90∘ B.60∘ C.5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线.下列四个命题：

①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

②若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β

③若α//β，mA.①② B.③④ C.①③ D.①④6.已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为2π3A.π B.22π C.7.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在阳马P−ABCD中，若PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2CDA.55 B.255 8.如图，在正三棱锥A−BCD中，BC=8，AB=10.过CD的中点E作与AD和BC都平行的平面，则该平面截三棱锥所得的截面面积为(

)A.221 B.10 C.109.在空间中，l，m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若l⊂α，m⊂β，l//β，则l//m B.若l//m，m⊂β，则l//β10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，NA.点P可以是棱AA1的中点 B.线段BP的最大值为5

C.点P的轨迹是正方形 D.点二、填空题11.正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，该正三棱柱表面积为

．12.如图，棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点C13.已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m，给出五个论断：①m⊥α；②m//β；③α⊥β；14.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且PQ//平面BDD1B115.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，M为PC上一点且PMMC=23，则平面ABM截四棱锥所得的上、下两部分的体积之比为三、解答题16.如图，在正方体ABCD−A1B1C(1)求证：BD1//(2)取CC1中点F，求证：平面AEC //平面17.在三棱锥P−ABC中，AP=AB，M，N分别为棱PB，PC的中点，BC⊥平面PAB.求证：平面AMN⊥18.如图①，四边形ABCD中，AD//BC,CD⊥AD,BC=CD=12AD(1)求证：BE⊥平面A(2)若A1E⊥平面BCDE，求直线A119.三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是正方形，平面ACC1A1⊥平面BC(1)求证：BC1⊥(2)求证：F是A1(3)在线段EF上是否存在点P，使得AP⊥EF?若存在，指出P1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】D

10.【正确答案】D

11.【正确答案】18+212.【正确答案】43313.【正确答案】①②⇒③/③⑤⇒④/④⑤⇒③

14.【正确答案】四边形；215.【正确答案】7:18

/716.【正确答案】证明：(1)连结BD交AC于O，连结EO．∵底面ABCD为正方形，∴O为BD又因为E为DD∴在△DBD1中，OE是△DB又因为OE⊂平面AEC，BD1所以BD1//平面AEC(2)因为F为CC1的中点，E为DD1的中点，

所以所以四边形CFD1E又因为EC⊂平面AEC，D1F所以D1F

//平面由(1)知BD1//又因为BD1∩D1F=D1，B

17.【正确答案】解：因为BC⊥平面PAB，AM⊂平面PAB，所以因为M,N分别为PB,PC中点，所以又AP=AB，可知AM⊥PB，PB∩MN=M，PB,MN⊂又AM⊂平面AMN，所以平面AMN⊥平面

18.【正确答案】解：(1)由图①得BE⊥ED,且A1E∩ED=E，A1(2)因为A1E⊥平面BCDE，而EC⊂平面由于A1E垂直于底面，线段EC即为斜线A1因此∠A1CE即为直线A在正方形BCDE中，边长为1，则EC=且有A1E=AE=1则cos∠

19.【正确答案】解：(1)因为平面ACC1A1⊥平面BCBC1⊂平面BCC1B1(2)在平面ABB1A1，过点F作FF′//因为A1A⊂平面ACC1A1，且平面又已知EF//平面ACC1A1，且EF因为平面ABC∩平面EFF′=EF′，平面ABC∩在▵ABC中，已知E是BC的中点，且EF′//AC，所以F在三棱柱ABC−A1因为FF′//A1A//从而有A1F=AF′且FB1=F′B(3)在线段EF上存在点P使得AP⊥EF，且P的位置就是点由上知BC1⊥平面ACC1A1已知侧面ACC1A1是正方形，所以AE=AC+则AE=−因为E,F′分别