2026-2027学年云南省墨江第一中学高二上学期作业检测（9月）数学试卷

/2026-2027学年云南省墨江第一中学高二（上）作业检测数学试卷（9月）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A.{x|-3＜x≤2} B.{x|-1＜x＜0} C.{x|0≤x＜1} D.{x|-1＜x＜3}2.已知复数z满足（1-i）z=3+i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x＞0，则的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，则不等式f（x-1）＞0的解集为（）A.（-1，3） B.（-∞，-1）∪（3，+∞）

C.（-3，1） D.（-∞，-3）∪（1，+∞）5.已知a=5.30.2，b=0.63.1，c=log7.20.5，则（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜c＜a D.c＜a＜b6.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m⊥n B.若m∥α，m⊥n,则n⊥α

C.若m∥α，m∥n,n⊥β，则α⊥β D.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n7.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A=“朝上的面的点数为奇数”，事件B=“朝上的面的点数为5或6”，则下列说法正确的是（）A. B.事件A与事件B为对立事件

C. D.事件A与事件B相互独立8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.f（x）最小正周期为2π

B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.函数f（x）在上有3个零点二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6

C.已知数据x1，x2，⋯，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x10+1的极差和方差分别为12，9

D.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是2310.下列说法错误的是（）A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

B.直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，则a=-1

C.过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程为

D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=011.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项正确的是（）A.异面直线A1C1与B1C所成的角为90°

B.三棱锥D1-A1C1D的体积为

C.直线BD1⊥平面A1C1D

D.二面角B1-CD-B的大小为30°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，若，则=

.13.已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，则tanα•tanβ的值为

.14.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD，P是弧BC（包括端点）上一点，则的取值范围为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：

（1）BC所在直线的方程；

（2）过点A与BC边平行的直线方程；

（3）BC边的垂直平分线DE的方程.16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosB．

（1）求B；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的x的值.18.(本小题17分)

学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi（i=1，2，⋯，50）全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：[45，55），[55，65），…，[85，95]，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

（1）求m的值；

（2）估计此次数学测试分数的平均数与中位数；（保留一位小数）

（3）若采用分层随机抽样的方法，从分数在[65，85）内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75，85）内的概率.19.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2.

（1）证明：PB∥平面DEF；

（2）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

（3）求点P到平面DEF的距离.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】A

5.【正确答案】B

6.【正确答案】C

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】ABD

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】BC

12.【正确答案】

13.【正确答案】

14.【正确答案】

15.【正确答案】x+2y-4=0

x+2y+3=0

2x-y+2=0

16.【正确答案】解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理得：

sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosB，

∵sinB＞0，∴，

∵0＜B＜π，∴．

（2）由（1）及已知得，

∴ac=4，

由余弦定理知，

∴（a+c）2=25．∴a+c=5，

∴△ABC的周长为．

17.【正确答案】解：（1）函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

所以函数f（x）的最小正周期为T==π；

（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，

所以函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（3）x∈[-，]时，2x+∈[-，π]，

当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值为2sin（-）+1=0；

当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2sin+1=3；

所以函数f（x）在区间[-，]上的最小值为0