山西怀仁大地高中学校等部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西怀仁大地高中学校等部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题一、单选题1．2-i1+iA．32-12i B．322．已知向量a=1,-3，则与aA．-1,3 B．32,-12 C3．已知平面α和两条不同的直线m、n，则下列说法正确的是（

）A．若m上有无数个点不在α内，则m//αB．若m//α，则m与α内的任意一条直线都没有公共点C．若m//α，则m平行于α内的任意一条直线D．若m//n，且m//α4．设复数z=2cosα+4isinα，则“α=π6”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知△ABC的三个顶点分别为A0,0，B2,1，C1,3，则△ABCA．A=90°的直角三角形 B．B=90°的直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形6．在△ABC中，AN=13AC，CM=-34BC，BN交AM于点A．λ=13，μ=-12 BC．λ=23，μ=-12 D7．若直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在半径为2的球O的球面上，且BC=3A．2 B．3 C．4 D．58．在△ABC中，BC=23，2AB-AC⋅BC=0，且△ABCA．3 B．27 C．215 D二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若a∥b，则a⋅b=±|C．若(a+b)⋅(a10．下列关于复数z1，z2的说法正确的是（A．若z12∈R，则z1为实数或纯虚数C．若z1z2=z11．在四棱锥A-A1B1C1D1中，AA1⊥底面AA．当θ增大时，四棱锥A-AB．若sinθ=14，则三棱锥C．若四棱锥A-A1D．若θ=π2，则三棱锥A-三、填空题12．用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为______．13．已知某圆锥的底面半径为1，体积为33π，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为14．如图，等边三角形ABC是由三个全等的三角形（△ACD，△CBF，△BAE）与中间一个小等边三角形DEF拼成的，且△ABC的面积是△DEF的面积的19倍，设AD=mAB+nAC四、解答题15．已知复数z=2m+1+4m-1(1)求实数m的取值范围；(2)已知O为坐标原点，若m为整数，且z，z2在复平面内对应的点分别为A，B，求向量OA在向量OB16．已知e1→，e2→为不共线的单位向量，(1)若λ=2且a⊥b，求e1(2)若e1→，e2→的夹角为60°，且17．某海滨景区计划建造一座观光灯塔，其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成（如图所示）．已知圆柱的底面半径为3m，高为5m，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的母线长为5m．（取π的近似值为3）(1)求该灯塔主体结构的体积；(2)已知物料费用由两部分组成：①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元（不包括底面）．人工施工费为总物料费用的20%．若景区预算为4018．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB(1)求A．(2)已知AD平分∠BAC且交BC于点D，AD=2．（i）若sinB=2sinC（ii）求△ABC周长的最小值．19．如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点．(1)若cos∠OPQ=14，向量PO+2PQ(2)若过△OP