山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二) 数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，其中1本是小说1本是散文的不同取法有（）A.10种 B.20种 C.36种 D.72种2.已知事件、满足，，则（）A. B. C. D.3.用数字2，3，6，9组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数是（）A.24 B.18 C.12 D.64.二项式的展开式中，的系数为（）A.-10 B.10 C.20 D.-205.一枚质地均匀的正四面体骰子，各个面上分别有1，2，3，4个点.抛掷该骰子两次，已知着地一面上的点数之和为4，则两次都是奇数点的概率是（）A. B. C. D.6.经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取3件产品，下列说法正确的是（）A.取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种B.若表示取出的3件产品中一等品的数量，则C.已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为D.若表示取出的3件产品中一等品的数量，则7.某种动物的两种性状分别为，（，均为显性性状）.抽样调查显示，具有性状的有60%具有性状，具有性状的有40%具有性状，有43%的具有性状mn，则样本中具有性状的占比为（）A.40% B.25% C.18% D.15%8.在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.开始时，机器人在舞台中心，机器人在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是（）A.经过4秒，机器人来到舞台中心的路径有12条B.经过1秒，机器人与的距离为米的情况有2种C.经过2秒，机器人与首次相遇的情况有6种D.经过2秒，机器人与的距离为2米（未相遇）的情况有45种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量的概率分布为，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.当最大时，10.将5个小球放入3个盒子中，则下列说法正确的有（）A.若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12B.若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21C.若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为60D.若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为2511.杨辉三角是的展开式的二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为.在我国南宋数学家杨辉年所著的《详析九章算法》一书中，就已经出现了这个表.下列命题，正确的有（）A.第行有个数B.从第行起到第行，每一行的第个数之和为C.第行的所有数之和能被整除D.去除所有为的数，依次构成数列、、、、、、、、、、，则此数列前项的和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.从1，2，3，4，5中任取三个数字，从6，7，8，9中任取两个数字，可以组成__________个没有重复数字的五位数.13.已知在二项式的展开式中，的系数是的系数的5倍，则__________.14.某学习软件题库中有三类试题，甲类试题占，乙类试题占，丙类试题占，小王同学正确解答这三类试题的概率分别为，，.小王同学从题库里选择一题，则他能正确解答该题的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.根据下列条件求值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.16.某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责．（1）若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？（2）若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？17.一个盒子中装有5个大小相同的小球，每个小球上都有一个数字，数字分别是4，5，6，7，8，现从盒子中随机摸小球.（1）摸两次，每次摸出1个小球且不放回，求两次摸到的小球上的数字既有奇数也有偶数的概率；（2）摸两次，每次摸出1个小球且不放回，已知第一次摸到的小球上的数字是奇数，求第二次摸到的小球上的数字是偶数的概率；（3）每次摸出1个小球且不放回，当摸到的小球上的数字是偶数时停止，设摸球次数为，求的分布列和数学期望.18.已知二项式的展开式可以写成，且展开式中最后三项的二项式系数的和为92.（1）求的值及展开式中系数最大的项；（2）判断数列，，，的单