山西省晋城市2026届高三下学期高考适应性模拟数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省晋城市2026届高三下学期高考适应性模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.若复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，若，则（）A. B. C. D.4.某智能制造企业生产一款圆台形精密模具，高为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，体积为，则该圆台的母线长为（）A. B. C. D.5.当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（）A. B. C. D.6.若，则()A. B.C. D.7.已知函数的极大值点为，且，则（）A. B.C. D.8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线与轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线．现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到函数的图象．设的离心率为，则下列结论正确的是（）A. B.点是的一个顶点C.的方程为 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量，则（）A. B.C. D.10.在棱长为1的正方体中，为棱AD的中点，则（）A.B.点到平面的距离为C.直线与平面所成角的正弦值为D.动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是11.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则周长的最小值为11C.若A，F，B三点共线，且，则D.若直线AB过，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为__________．13.已知正项等比数列的前4项和为90，，则__________．14.当时，，则实数的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校共有名高一学生，其中男生人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间．将分数不低于分的学生称为“优等生”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图．（1）求实数的值，并估计该样本中“优等生”的人数；（2）若样本中属于“优等生”的男生有人，完成下列列联表；根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于分）与性别有关？属于“优等生”不属于“优等生”合计男生女生合计附：．

16.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）令，求函数在上的零点个数．17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为．（1）求角；（2）若外接圆的半径为2，判断的形状．18.在四棱锥中，平面平面，，是线段的中点．（1）证明：．（2）若二面角的平面角的余弦值为．①求线段的长；②若为线段的中点，点在线段上，是否存在实数，使得当时，平面？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

19.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，离心率为，且点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程．（2）不过点的直线与椭圆相交于M，N两点，点在轴上方，点在