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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西安康市2025-2026学年高二下学期阶段性检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数在上的值域为（）A. B. C. D.2.过点且方向向量为的直线方程为（）A. B.C. D.3.已知数列，若，则正整数m的最小值为（）．A.1 B.2 C.3 D.44.现用Python生成随机密钥，该密钥共三位，前两位要求从、、、、、中进行选择（可以重复），第三位要求从、、、中进行选择，则可生成的密钥数量为（）A. B. C. D.5.若、、，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.6.记椭圆的上顶点为A，右焦点为F，则以A为圆心，为半径的圆与E的交点个数为（）A.0 B.2 C.3 D.47.记为等比数列的前n项和，若，，，则（）A.3 B. C.6 D.8.已知函数，，若，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B.C. D.10.已知圆，圆，则（）A.圆过定点B.若圆与直线相交，则C.若圆与圆相切，则圆的面积为D.对任意非零实数，两圆存在与直线平行的公切线11.对于数列，，若对任意正整数n，恒成立，则称是“有界数列”，若，则称是阶乘数列，则（）A.对任意等差数列，存在等比数列使得是“有界数列”B.对任意等比数列，存在等差数列使得是“有界数列”C.对任意等差数列，存在阶乘数列使得是“有界数列”D.对任意阶乘数列，存在等比数列使得是“有界数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数满足，则______．13.记抛物线，为坐标原点，直线与抛物线交于、两点，且，，则______．14.将含有甲，乙，丙，丁的8人均分成两个工作小组，然后从组中选择2人干工作，其余2人干工作；从组中选择1人干工作，其余3人干工作，已知甲不能干工作，乙要干工作，丙不与丁一组，则不同的分配方案总数为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知在公差为d的等差数列中，，且，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项的和．16.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．17.如图，三棱台中，上、下底面均为正三角形，，，侧棱底面，且．（1）求三棱台的体积；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求的长．18.已知双曲线上有两点，．（1）求E的方程；（2）过点的直线l与E交于M，N两点．（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）若，求的外

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