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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市澄城县2025-2026学年高一上学期期末文化课测试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.3.若，，则（）A.5 B.6 C.7 D.84.下列函数中，图像关于原点对称的是（）A. B. C. D.5.已知，，且，则的最大值为（）A.2 B.4 C.8 D.166.设命题：，命题：.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B.C. D.8.从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件：“百位数字为奇数”，事件：“该数能被5整除”．则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于概率与频率，下列说法正确的是（）A.频率是随机的，概率是确定的B.随着试验次数增加，频率会越来越接近概率C.某事件概率为0，则该事件一定不会发生D.在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.若，则11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.在上单调递增C.对任意，都有D.方程有且仅有两个实数解三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有________%的学生成绩不低于85分.13.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.14.已知函数，若，则________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.（1）计算；（2）化简：.16.已知函数．（1）定义域；（2）判断的奇偶性；并且证明；（3）解不等式.17.澄城县统计局对两所高中高一学生的月考数学成绩进行抽样分析，得到如下数据：甲校：85，88，90，92，95乙校：80，85，90，95，100（1）分别计算两校样本的平均数、极差和方差；（2）若以“成绩稳定且优秀”为标准，哪所学校表现更好？说明理由．18.已知函数在区间内单调递减，.（1）求实数b的取值范围；（2）若不等式对所有实数都成立；求的解析式；（3）设，判断的奇偶性.19.澄城县某中学数学兴趣小组研究一个定义

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