陕西渭南市普通高中联盟2025-2026学年第二学期阶段检测（一）高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西渭南市普通高中联盟2025-2026学年第二学期阶段检测（一）高二数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.为提升居住品质，渭南市临渭区万科城小区业委会制定了一个为期5周的“公共设施微更新计划”，这5周每周投入的资金构成等差数列，第5周投入的资金是第1周的2倍，这5周累计投入的总资金为60万元.则该小区在第2周投入的资金是（）A.6万 B.8万 C.10万 D.12.5万2.等差数列2，4，6，…的第9项为（）A.20 B.22 C.18 D.263.西岳华山北峰索道在晚高峰实行“分批放行”策略.第1批次放行32人；每一批次的人数都是上一批次的一半，当某批次计算人数不足1人时，该批次停止放行，该策略下实际通过索道的游客总人数是（）A.62 B.63 C.64 D.654.韩城司马迁祠内有一座4层仿古灯塔，顶层悬挂2盏宫灯，且每下一层灯数是上一层的平方加1，问整座塔共悬挂多少盏灯（）A.710 B.711 C.712 D.7135.已知数列满足对任意的，都有．若，则（）A.8 B.18 C.20 D.276.已知等比数列，其公比，则的最小值为（）A.2 B. C. D.7.已知函数(其中)的零点个数为，则（）A.10 B.20 C.55 D.158.有一系列点，每一个点均位于抛物线的图象上.点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切.若且的前n项之和为，则以下说法正确的是（）A. B.是等比数列C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，6，15，28，…称为六边形数，将六边形数按从小到大的顺序排成数列，则（）A. B.C.不是等比数列 D.10.已知等差数列的公差为，其前n项和为，且，则（）A. B.C.若，则 D.若，则11.已知半径为的圆与射线：、x轴正半轴均相切，半径是的圆与射线l、x轴正半轴均相切，且与圆外切，则下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则数列是公比为2.24的等比数列C.若，则点的坐标为D.若，则数列的前n项和小于三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知等差数列的公差为.数列满足，设的前n项和为，则______.13.数列满足，，则___________．14.粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面圆环的外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm，则从上向下数第4个环底部与第2个环顶部距离是______cm；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是，则______.四、解答题：（本题共5小题，共77分：15题13分：16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.已知各项均为正数的数列，满足．（1）求；（2）设数列满足，记其前项和为，且，求16.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.17.已知为正项数列的前n项和，且．（1）求的通项公式．（2）已知数列满足：①，②，③．（i）求．（ii）证明：．（iii）若，求q的取值范围．18.已知数列满足．（1）证明：求的值，并证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求证：．19.如图，一动点从点出发，在正方形ABCD各顶点上移动.每次移动时，动点有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次