河南省信阳市平桥区2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题（含答案）

河南信阳市平桥区2026−2027学年八年级上学期10月期中数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．[3分]某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（

）

A．对称性 B．三角形的内角和为180°C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性2．[3分]分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（）A． B．C． D．3．[3分]若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么相对应的三个外角的度数之比为A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：34．[3分]下列说法中错误的是()．A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一条高D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．[3分]下列说法中，正确的是（

）A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等6．[3分]在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL7．[3分]如图，已知，，要使，需要添加的条件是（

）A． B． C． D．8．[3分]如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．[3分]如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（

）A． B． C． D．10．[3分]如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题）11．[3分]已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．12．[3分]如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm．13．[3分]如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是__________．14．[3分]当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______．15．[3分]如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是_______．（填序号）三、解答题（本大题共8小题）16．已知的三边长分别为，，．（1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长；（2）化简：．17．如图，的高线，交于点，且．（1）求证：；（2）若，判断和的数量关系，并说明理由．18．已知：如图，在中，，是上一点，于，且．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．19．投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩：Ⅰ．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；Ⅱ．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；Ⅲ．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．乐乐投掷铅球后（如图），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为米，乐乐铅球的成绩是米．（1）投掷区所在圆的半径长为________米；（2）如图，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．21．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数；（2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数；（3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)22．浉河八大景之一的"茗阳阁"，吸引了很多前来观赏的人，某数学小组为了测量"茗阳阁"的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端处起飞，沿直线飞行米至点（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端处沿直线飞行米至点（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为米（米），已知、、三点共线，、、三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算“茗阳阁”的高度．23．【旧知重现】小明在探究教材第题得到这样一个结论：如果两个三角形全等，那么对应角的角平分线也对应相等，爱探究的他又有了新结论，请聪明的你帮他完成．（1）如图，，、分别是和的、边上的中线，小明的结论是中线、也对应相等．他的结论成立吗？请说明理由．（2）【深入研究】如图，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由．（3）【类比思考】下列结论正确的是________．（填写相应的序号）①斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；

参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】1813．【答案】或或或14．【答案】或15．【答案】①②/②①16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）证明：，是的高线，∴，，，．在和中，．．（2）解：，理由如下：，是的高线，平分（等腰三角形三线合一），．由（1）知，，．18．【答案】（1）证明：，，，，点在的平分线上，即平分；（2）．19．【答案】（1）3.5（2）偏大，理由如下：和都是投掷区所在圆的半径，∴．在中，（两点之间，线段最短），．∴．即这个成绩相较于实际成绩偏大．20．【答案】（1）如图，为所作的平分线；（2）证明：如图．连接DE，由（1