冀教版（2024）九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元检测（含解析）

冀教版（2024）九年级上册第二十七章反比例函数单元检测一、选择题1．若点A−2,a，B3,b，C4,c在反比例函数y=4A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．a>c>b2．若反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，那么这个函数的表达式为()A．y＝－6xB．y＝－C．y＝6xD．y＝3．若ab＜0，则一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y=kxA．第二象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限5．某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为()A．y＝B．x＝3500yC．y＝D．y＝6．一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是()A．735PaB．753PaC．73.5PaD．75.3Pa7．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y=24x(xB．y=24x(xC．y=24x(xD．y=24x(x8．已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（）A．y关于x的函数关系式为B．自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小C．当时，x的取值范围为D．当为3米时，长为6米11．反比例函数y＝与一次函数y＝－kx－k在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．一直减小二、填空题13．已知某双曲线过点（3，），则这个双曲线的解析式为__________．14．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为__________．(不要求写出自变量x的取值范围)15．山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是__________．16．矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为__________．17．已知反比例函数y=kxk>0，对于正数m，当自变量x满足-m-1≤x≤-m时，函数y的最小值为a，则当m≤x≤2m时，函数三、解答题18．(课本P129例2)已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)当x=-2时，求y的值.19．请写出下列函数关系式：（1）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．（2）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．20．红红一家人自驾从昆明到丽江游玩，途径一段高速公路，假设汽车在该高速公路上匀速行驶，记行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时．若红红爸爸驾车速度为90千米/时，则6小时可以行完该高速公路．(1)求v与t的函数关系式．(2)他们是早上驶入该高速公路，中午驶离该高速公路，求红红爸爸在该高速公路上的行驶速度．21．【综合与实践】如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强P与受力面积S的数据关系如下表所示：桌面所受压强P250400500800受力面积S0.80.5a0.25(1)压强的计算公式是：P=FS，根据实验过程及表中数据，你认为在压强（P）、压力（F(2)求出压强PPa关于受力面积Sm(3)如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，22．阅读与思考“美好点”的研究定义：如图1，在平面直角坐标系中，点Px,y是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A，B为顶点的长方形OAP【分析】（1）①下面的点中是美好点的是__________；A.4,3B.−3,−6【应用】冀教版（2024）九年级上册第二十七章反比例函数单元检测（参考答案）一、选择题1．若点A−2,a，B3,b，C4,c在反比例函数y=4A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．a>c>b【答案】B【解析】∵k=4>0，∴反比例函数y=4x的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x∵-2<0<3<4，∴b>c>0，a<0，∴b>c>a.2．若反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，那么这个函数的表达式为()A．y＝－6xB．y＝－C．y＝6xD．y＝【答案】B【解析】解：把点(3，－2)代入y＝，得m＝3×(－2)＝－6，所以反比例函数解析式为y＝－.故选B.3．若ab＜0，则一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵ab＜0，∴异号，∵一次函数过点（0，1），∴当，时，一次函数过一、二、三象限，反比例函数过二、四象限，当，时，一次函数过一、二、四象限，反比例函数经过一、三象限故选：C．4．若反比例函数y=kxA．第二象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】A【解析】∵y=k∴k＝﹣48＜0，∴函数图象位于第二，四象限，∴当x＜0时，该反比例函数图象所在的象限是第二象限．故选：A．5．某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为()A．y＝B．x＝3500yC．y＝D．y＝【答案】C【解析】解：因为在长方形中长＝面积÷宽，根据此可列出函数式．∵已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，∴y＝.故选C.6．一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是()A．735PaB．753PaC．73.5PaD．75.3Pa【答案】A【解析】解：当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强P＝＝735(Pa)．故选A.7．购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y=24x(xB．y=24x(xC．y=24x(xD．y=24x(x【答案】A【解析】∵总价为24，数量为x，∴单价y=24x(x8．已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵，，∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，∵，，∴，∴，故选：B．9．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵，∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴，故答案为B．10．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（）A．y关于x的函数关系式为B．自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小C．当时，x的取值范围为D．当为3米时，长为6米【答案】B【解析】解：根据矩形园子的面积为可知，，故A错误，不合题意；由题意可知自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小，故B正确，符合题意；当时，，解得，又，x的取值范围为，故C选项错误，不合题意；当为3米时，米，故D选项错误，不合题意；故选B．11．反比例函数y＝与一次函数y＝－kx－k在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】解：当k＞0时，∵k＞0，－k＜0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝－kx－k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，－k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝－kx－k的图象经过第一、二、三象限．故选C.12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．一直减小【答案】C【解析】解：连接、∵四边形是以原点对称中心作矩形，∴，，，∵轴轴⟂轴，∴∴∴轴，轴，∴四边形是矩形，同理可证：四边形，四边形，四边形都是矩形，∵点在反比例函数上，∴，∴，∵，∴，∵四边形是矩形，∴矩形的面积为，∴矩形的面积的大小不变，故选C．二、填空题13．已知某双曲线过点（3，），则这个双曲线的解析式为__________．【答案】y＝－【解析】解：设双曲线的解析式为y＝，∵双曲线过点（3,），∴k＝3×（）＝－1，∴双曲线的解析式为y＝－.故答案为y＝－.14．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为__________．(不要求写出自变量x的取值范围)【答案】y＝【解析】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，使用的天数为y(单位：天)，∴y与x的函数关系式为y＝.15．山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是__________．【答案】【解析】解：根据图象可知，图象经过点，设，∴，解得，∴，根据图象可知：当时，，故答案为：．16．矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为__________．【答案】y＝【解析】由题意，得xy＝20，y＝.17．已知反比例函数y=kxk>0，对于正数m，当自变量x满足-m-1≤x≤-m时，函数y的最小值为a，则当m≤x≤2m时，函数【答案】−a；−【解析】由条件可知图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵对于一个正数m，当-m-1≤x≤-m时，函数y的最小值为a，则当x=-m时，k−m=∴k=-ma，∴y=−m当m≤x≤2m时，当x=2m时，函数y有最小值为−ma2当x=m时，函数y有最大值为−mam三、解答题18．(课本P129例2)已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)当x=-2时，求y的值.【答案】解(1)设y=kx把x=4，y=6代人y=kx，得k=24.所以这个反比例函数的表达式为y=24(2)当x=-2时，y=24−19．请写出下列函数关系式：（1）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．（2）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：（1）由题意可得：y=20（2）由题意可得：y=100020．红红一家人自驾从昆明到丽江游玩，途径一段高速公路，假设汽车在该高速公路上匀速行驶，记行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时．若红红爸爸驾车速度为90千米/时，则6小时可以行完该高速公路．(1)求v与t的函数关系式．(2)他们是早上驶入该高速公路，中午驶离该高速公路，求红红爸爸在该高速公路上的行驶速度．【答案】解：(1)由题意，得：，∴；(2)（小时），∴当时，千米/时；答：红红爸爸在该高速公路上的行驶速度为108千米/时．21．【综合与实践】如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强P与受力面积S的数据关系如下表所示：桌面所受压强P250400500800受力面积S0.80.5a0.25(1)压强的计算公式是：P=FS，根据实验过程及表中数据，你认为在压强（P）、压力（F(2)求出压强PPa关于受力面积Sm(3)如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，【答案】解：(1)由表中数据可知当P=250时，此时F=当P=400时，此时F=当P=800时，此时F=由此可知在压强（P）、压力（F）和受力面积（S）中，压力F不变．(2)把0.5,400代入P=解得F=∴P=把a，500代入P=解得a=(3)这种摆放方式不安全．理由：由已知S=此时P=∴这种摆放方式不安全．22．阅读与思考“美好点”的研究定义：如图1，在平面直角坐标系中，点Px,y是平面内任意一