山东德州市宁津县第四实验中学等校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷(含答案)

2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短2.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（）3.如图，以点A为顶点的三角形有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.若△ABC的三边长是a，b，c，且满足|a-A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2 cm，3 cm，6 cm C.7 cm，1 cm，3 cm 6.如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△A.16 cm2 B.12 cm27.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西60°方向上，A岛在B岛北偏西80°方向上，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACBA.80° B.95° C.110° D.140°8.如图，若△ABC≅△DEFA.5 cm B.7 cm C.9.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明∠OA.SAS B.SSS C.AAS D.ASA10.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11.一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形全等，则x+．12.三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE14.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处．如果∠A15.如图，点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P'分别在边OB、OA上，如果要得到OP=OP'，需要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为__________．①∠OPC=∠OP'三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.如图，直线AB，CD交于点O，直线l不经过点O．在直线l上求作点M，使点M到直线AB，CD的距离相等（用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹）．17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c（1）若a=2，b=7，c为△ABC中最长边的长，且c（2）化简：|a18.如图．已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．过点A作AF⊥BC，垂足为F．若∠DCE=219.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，且BE=FC，AC=DE，AB=DF，求证：∠B20.如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F（I）求证：△ABC（2）连接AD，BE，求证：AD=EB．21.如图，点A，B分别在射线OP，OQ上，点C在∠POQ的内部，CA=CB，CDCE⊥OQ，垂足分别为D，E，（1）求证：OC平分∠POQ（2）如果OD=6，OB=4，求OA的长．22.【探索归纳】（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°．若沿图中虚线剪去∠A，则∠A.90° B.135° C.270° D.315°（2）如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1+∠（3）如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1+∠223.【问题情境】数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”．请你探究共边全等三角形的公共边和不重合的两个顶点的连线之间的关系．【特例探究】（1）如图①，把△ABC沿边AC所在直线翻折180°得到△ADC，那么△ABC和△ADC__________共边全等；（填“是”或（2）①在（1）的条件下，如图②，在四边形ABCD中，连接BD与AC相交于点O，通过观察、测量等探究，对AC与BD之间的关系进行猜想，并用全等三角形的知识进行证明；②在（1）的条件下，如图②，若AC=8，BD=6，则四边形ABCD的面积是__________；③如图③，把△ABC沿边AB所在直线翻折180°得到△ABD，连接CD，则△ABC与__________是共边全等，CD与AB【类比探究】（3）如图④甲图，已知△ABC≅△DFE，现把△ABC向右平移，使BC边与EF完全重合，可拼成乙图，则在乙图中，△ABC与__________是共边全等，连接AD，设AC与BD交于点O，猜想（4）如图⑤，若△ABC为任意一个三角形，把△ABC绕AC的中点旋转得到△CDA，连接BD交AC于点O，请猜想AC与BD

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．【11题答案】【答案】7【12题答案】【答案】180【13题答案】【答案】5 【14题答案】【答案】65°【15题答案】【答案】①②④三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】如图所示，点M即为所求：【17题答案】【答案】（1）17（2）a【18题答案】【答案】80°【19题答案】【答案】证明见解析【20题答案】【答案】证明：（1）∵AC⊥BD，∴△ABC和△∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和AB=DEBC=DF∴Rt△（2）如图，连接AD，BE，∵Rt∴AC=EF，∵AC⊥BD，∴∠又DC=BF∴△∴AD=EB【21题答案】【答案】（1）证明：∵CD⊥OP，∴∠CDA=90°，∠在Rt△CDA和CA=CBAD=BE∴Rt△∴CD=CE，∴点C在∠POQ∴OC平分∠POQ（2）OA=8【22题答案】【答案】（1）C（2）∠1+理由：∵∠A∴∠AFE+∵∠AFE+∠1=180°∴∠1=180°-∠AFE∴∠1+（3）∠1+理由：∵∠A∴∠AFE+∵翻折，∴∠AFE=∠PFE∵∠AFP+∠1=180°∴∠1=180°-∠AFP=180°-2∴∠1+【23题答案】【答案】（1）是（2）①猜想：AC