陕西省西安市长安区西安高新区第六初级中学2026~2027学年度第一学期九年级数学试题（二）试题（含答案）

陕西西安市长安区西安高新区第六初级中学2026~2027学年度第一学期九年级数学试题（二）试题一、单选题（本大题共8小题）1．[3分]如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A． B．C． D．2．[3分]下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．1，2，3，4 B．2，4，6，8C．1，2，5，10 D．2，3，5，83．[3分]如图，矩形的对角线、相交于点，点在上，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．[3分]如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．[3分]如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）

A． B． C． D．6．[3分]在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日”的概率，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数“有个人同月过生日”的次数“有个人同月过生日”的频率通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率（精确到）是（

）A． B． C． D．7．[3分]在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．8．[3分]已知二次函数（a、c为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…123…y…30m…则下列关于二次函数的说法正确的是（

）A．二次函数图象的开口向下 B．二次函数图象的对称轴为C．若点在该函数图象上，则 D．当时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题）9．[3分]已知非零实数、、满足，则的值是______．10．[3分]在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽为____________．（结果保留根号）11．[3分]若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是_____．（用“”连接）12．[3分]如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

13．[3分]小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏_____（填“公平”或“不公平”）．14．[3分]如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为_________．三、解答题（本大题共12小题）15．解分式方程：．16．如图，在中，点D在边上，．点E在边上，．求证：．17．已知关于的一元二次方程：．（1）求证：无论取何实数，方程总有两个实数根；（2）若方程其中一个根为，求的值．18．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．（1）则的值为______；对称轴为______．（2）若点的坐标为，则该图象上点的对称点的坐标为______．（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．19．非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂．以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面．（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_________；（2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率．20．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量，观测者目高的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点，于点于点米，米．米，米，求这棵树的高度（的长）．21．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为米，设栅栏的长为x米，解答下列问题：（1）_____米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形场地面积为平方米，求栅栏的长．22．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，长40米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯．（1）求二次函数表达式；（2）求这两盏灯的水平距离．23．【问题提出】（1）如图1，点E为正方形的边的中点，连接、相交于点F，若的面积为4，求的面积；【问题探究】（2）如图2，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，连接、，，与的延长线交于点G，若，求的长；【问题解决】（3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜园，为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在的延长线上取一个点E，上取一个点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在的延长线与的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），修建为灌溉水渠，经测量，．根据李叔叔的规划要求，的长应为60米，请你计算灌溉水渠的长度．24．计算：．25．解一元二次方程：．26．如图，已知中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】

/10．【答案】11．【答案】12．【答案】813．【答案】不公平14．【答案】15．【答案】16．【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴．17．【答案】（1）证明：∵，∴∴无论取何实数，方程总有两个实数根；（2）