上海市建平实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷（含简单答案）

上海市建平实验中学2026−2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷一、单选题（本大题共6小题）1．[3分]已知（为常数）是二次函数，那么的值是（

）A．3 B． C． D．3或2．[3分]在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．3．[3分]已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且4．[3分]如图，已知△ABC，直线与边AB、AC分别相交于点D、E，直线与边AB、AC分别相交于点F、G，，那么下列比例式一定正确的是（

）A． B． C． D．5．[3分]下列条件中，不能判定的是（

）A．， B．C．，且 D．，且6．[3分]如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为（

）A． B． C．3 D．二、填空题（本大题共11小题）7．[3分]将二次函数用配方法化成顶点式为_______________________．8．[3分]如果二次函数的图象经过点，，那么________（填，或）．9．[3分]已知，那么____________．10．[3分]已知点P是线段的黄金分割点，，已知，则____________．11．[3分]若实数x、y、z满足，则k的值为________．12．[3分]如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是____________．13．[3分]如图，点、分别在的边、上，，且，，则______________．14．[3分]某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元，经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售，若该玩具每件销售价不低于57元，则销售该玩具每天获得的利润w最大为____元．15．[3分]如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________．16．[3分]在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，，则__________．17．[3分]如图：在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，这三个点都在格点上（横、纵坐标都是整数），这样的三角形叫作格点三角形．在图中所在的网格区域内，在外部找出点D，使它和点A、B、C中的两点连线构成的格点三角形与相似．那么点D的坐标是____________．三、解答题（本大题共7小题）18．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．x．．．0．．．y．．．04．．．（1）该二次函数与y轴交点是_____________，对称轴是_____________．（2）求出该二次函数的表达式；（3）若将以上二次函数图象绕原点旋转后得到新的抛物线，请直接写出新抛物线的解析式____________________．19．如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，（1）求的长；（2）将图中与的交点记作，，当为等腰三角形时，求的长．20．如图，在中，，点分别是边的延长线上的点，满足，求证：（1）（2）21．如图，抛物线与x轴交于点和点B，其顶点坐标为，P是第一象限内抛物线上的动点，过点P向x轴作垂线，交直线于点M，交x轴于点N，连接、．（1）求该抛物线的解析式；（2）当取得最大值时，求线段的长；（3）若直线把的面积分成两部分，求点P的坐标．22．铅球运动员推铅球，已知铅球飞行的轨迹是一条抛物线，铅球出手点的高度为米（图中记为点），飞出水平距离米时，铅球到达最高点（图中记为点），最高点距离地面米，求这位铅球运动员的成绩（铅球落地的位置与出手时人的站位之间距离）（提示：可以在图中建立合适的平面直角坐标系）23．在平面直角坐标系内有，直线与轴交于点，连接线段，点是第一象限内直线上的任意一点，（1）过点作垂直于轴垂足为，求证：．（2）连接，若，求点的坐标．（3）现有经过、两点的抛物线，若上一题所求得的点的坐标在该抛物线开口的内部，求的取值范围．24．已知线段a、b、c满足，且．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求线段x的值．

参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】/11．【答案】/0.512．【答案】或13．【答案】814．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】或或18．【答案】（1），直线（2）（3）19．【答案】（1）（2）的长为或20．【答案】（1）证明：，，，，，．（2）证明：，，，，是的外角，，，，，，，，，，．21．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或22．【答案】这位