高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第28节平面向量的基本定理及坐标表示课件

第28节平面向量的基本定理及坐标表示课标要求考题分析1.掌握平面向量基本定理.2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−−2024年−−2025年−−主干梳理•基础落实【知识梳理】1.平面向量基本定理条件e1,e2是同一平面内的两个____________结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=_________基底若e1,e2不共线,把{e1,e2}叫作表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量λ1e1+λ2e2[注意点]基底{e1,e2}必须是同一平面内的两个不共线向量,零向量不能作为基底.若基底给定,则同一向量的分解形式唯一.

(x1+x2,y1+y2)(x1−x2,y1−y2)(λx1,λy1)(x2−x1,y2−y1)

x1y2−x2y1=0

【知能自测】类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,413

√×√×2.(必修第二册P31例7变式)已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k),且a∥b,则k的值为__________.

【解析】因为a∥b,所以2k−5×6=0,解得k=15.15

(1,−1)4.(必修第二册P30例5变式)已知梯形ABCD的三个顶点A(0,2),B(−1,−2),C(3,1),AB∥CD且|AB|=2|CD|,则顶点D的坐标为__________.

考点探究•核心突破

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【方法总结】应用平面向量基本定理的关键(1)合理选择基底,注意基底必须是两个不共线的向量.(2)选定基底后,通过构造平行四边形(或三角形),利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用基底表示出来.(3)注意几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何性质,如平行、相似等.[提醒]同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在每个基底下的分解都是唯一的.

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【方法总结】应用平面向量线性运算坐标表示解题的技巧(1)若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)注意平面向量线性运算坐标表示与线性运算几何意义的结合.(3)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来求解.【对点训练】(一题多法)(2025·宜昌模拟)已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(

)A.c=−2a+3b

B.c=2a−3bC.c=−3a+2b

D.c=3a−2b√【解析】选D.法一:建立如图所示的平面直角坐标系,则a=(2,1)−(1,0)=(1,1),b=(0,4)−(2,1)=(−2,3),c=(7,1)−(0,4)=(7,−3).

(2)如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标为________.

(3,3)

【方法总结】用向量共线求向量或点的坐标的常用方法(1)求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程(组),求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.(2)求点的坐标时,可设要求点的坐标为(x,y),根据向量共线的条件列方程(组),求出x,y的值.

【对点训练】已知向量a=(1,1),b=(1,−1),若(λa+b)∥(a+μb),则下列关系一定成立的是(

)A.λμ=−1 B.λ−μ=2C.λ+μ=0 D.λμ=1【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,−1),所以λa+b=(1+λ,λ