高考数学一轮复习第八章直线与圆、圆锥曲线第46节两条直线的位置关系课件

第46节两条直线的位置关系课标要求考题分析1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−−2024年−−2025年−−主干梳理•基础落实【知识梳理】1.两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0(其中l1与l3是同一条直线,l2与l4是同一条直线)的位置关系如表:位置关系l1,l2满足条件l3,l4满足的条件平行__________________________________________________________垂直_____________________相交___________________k1=k2且b1≠b2A1B2−A2B1=0,且A1C2−A2C1≠0(或B1C2−B2C1≠0)k1k2=−1A1A2+B1B2=0k1≠k2A1B2−A2B1≠0

交点(2)两直线的位置关系与方程组解的关系一组无数组_____直线l1与l2的公共点的个数一个_______零个直线l1与l2的位置关系_____重合_____无解无数个相交平行

【常用结论】五种常用对称关系(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(−x,−y),点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a−x,2b−y).(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,−y),关于y轴的对称点为(−x,y).(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a−x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b−y).(4)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=−x的对称点为(−y,−x).(5)点(x,y)关于y=x+b的对称点为(y−b,x+b),关于y=−x+b的对称点为(b−y,b−x).

【知能自测】1.(易错辨析)正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(

)(2)如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于−1.(

)类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,413××

×√2.(选择性必修第一册P57例5变式)以A(5,−1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是(

)A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形√

(−1,−4)法二:直线l的方程可化为y=−x−2,所以Q点坐标为(−2+1,−2−2),即Q(−1,−4).

−9考点探究•核心突破考点一

两条直线的平行与垂直【例1】(一题多法)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0.(1)试判断a为何值时,l1与l2平行;

【对点训练】设a,b,c分别为△ABC中角A,B,C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx−ysinB+sinC=0的位置关系是(

)A.相交但不垂直 B.垂直C.平行

D.重合√

考点二

两直线的交点与距离问题【例2】(1)(一题多法)经过两直线l1:2x−y+3=0与l2:x+2y−1=0的交点,且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是(

)A.2x−3y+5=0

B.2x+3y−1=0C.3x+2y−2=0

D.3x+2y+1=0√

√【方法总结】1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程,也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程.2.点到直线、两平行直线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式.(2)求两平行直线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.

√

微进阶

直线系方程在解题中的应用1.平行直线系方程:与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+m=0(m为参数,且m≠C).2.垂直直线系方程:与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx−Ay+m=0(m为参数).3.过两直线交点的直线系方程:经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数,此直线不包括直线l2).

x−y+4=0

4x−3y+9=0

考点三

对称问题角度1

中心对称问题【例3】(一题多法)过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x−y−2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,则直线l的方程为______________.

8x−y−24=0

【对点训练】(2026·宁德质检)直线x−2y−3=0关于定点M(−2,1)对称的直线方程是______________.

【解析】设所求直线上任意一点的坐标