3.3循环小数（课件）(共30张)-五年级上册数学人教版

第三单元小数除法循环小数配套人教版理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。01经历循环小数的探究过程，提升观察、归纳、抽象概括能力。02运用循环小数知识解决、生活实际问题，感受小数除法的实用价值，增强数学应用意识。03学习目标从前有座山这样不断重复、没有尽头的现象，数学中也有。情境导入计算400÷75，结束后分享方法。(1)

4人一组。(2)

时间：3分钟。小组活动王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？路程÷时间＝速度400÷75路程时间求速度结合题中的信息，应该怎样列式？活动一

竖式除不尽大侦查400÷7540025225753752553.330022525225250=5.333···余数怎么总是“25”?继续除下去，可能永远也除不完。商的小数部分总是出现“3”。写商时，小数部分反复出现的数字先写出几个后，其余的用“···”代替。活动一

竖式除不尽大侦查王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？400÷75=5.333···(米/秒)答：他平均每秒5.333···米。活动一

竖式除不尽大侦查28÷18=_______78.6÷11=_______计算下面各题，说一说商有什么特点。合作完成计算，结束后分享结果。(1)

2人一组。(2)

时间：5分钟。同桌活动活动二

循环花样大解锁计算下面各题，说一说商有什么特点。28÷18=_______281818101.5590109010000901055不断重复出现10不断重复出现1.555···活动二

循环花样大解锁计算下面各题，说一说商有什么特点。78.6÷11=_______7.14545···551678.

611777.141154460055404460555545不断重复出现5和6不断交替出现活动二

循环花样大解锁对比这三组算式，你有什么发现？400÷75=______28÷18=_______78.6÷11=_________5.333···1.555…

7.14545…

余数会重复出现，所以商里对应的数字就会跟着重复。计算永远除不尽，商的小数部分位数无限。活动三

循环小数定义加工厂对比这三组算式，你有什么发现？像5.333···、1.555···和7.14545···都是循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。400÷75=______28÷18=_______78.6÷11=_________5.333···1.555···7.14545···

活动三

循环小数定义加工厂对比这三组算式，你有什么发现？5.333···1.555···

7.14545···

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环节3545活动三

循环小数定义加工厂对比这三组算式，你有什么发现？小数循环小数有限小数无限不循环小数循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。小数部分的位数有限的小数是有限小数，0.9375是一个有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857是一个无限小数。无限小数活动三

循环小数定义加工厂对比这三组算式，你有什么发现？写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。例如：5.333···6.9258258···写作：5.3.写作：6.9258..7.14545···写作：7.145..活动三

循环小数定义加工厂用简便形式写出下面的循环小数。1.555···1.746746···0.105353···555写作：1.5.746746写作：1.746..5353写作：0.1053..循环小数的简便记法：1.找出循环节；2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。活动三

循环小数定义加工厂巩固练习1.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数？15÷715.3÷722.29÷9巩固练习15.3÷722.29÷9

0215.31721449.720810214463053600=0.21250.5492.2918445940364036424≈0.25≈0.2115÷7≈2.141572141.017304282021460856405355074910173=2.142857..=0.254.2.观察下面的算式，你发现了什么？发现：一个数除以7(除不尽时)，商是循环小数，循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数，且不同算式商的循环节是这六个数字的不同排列，彼此间存在依次移位的关系。1÷7=0.1428572÷7=0.2857143÷7=0.428571

4÷7=0.5714285÷7=0.7142856÷7=0.857142

............巩固练习3.写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。1.29090···≈0.444···≈0.0183≈7.275≈....1.2910.0180.4447.275循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。再按“四舍五入”法取近似数。巩固练习4.填表。算式得数保留一位小数得数保留两位小数得数保留三位小数40÷1426.37÷3145.5÷382.8572.862.90.90.850.8511.21.201.197巩固练习5.鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134kg，一只天鹅重9kg，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？(得数保留两位小数。)134÷9≈14.89答：鸵鸟的体重约是天鹅的14.89倍。巩固练习6.在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？(得数保留两位小数。)37.79÷4≈9.45(秒)答：平均每位运动员用时9.45秒。巩固练习1.用计算器计算下面各题。1÷11＝0.0909···2÷11＝0.1818···4÷11＝__________

5÷11＝__________

3÷11＝__________0.3636···

0.4545···

0.2727···循环节你发现了什么规律？它们的商都是循环小数。拓展演练1.用计算器计算下面各题。4÷11＝__________

5÷11＝__________

1÷11＝0.0909···2÷11＝0.1818···3÷11＝__________0.3636···0.4545···0.2727···不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。8÷11＝__________9÷11＝__________6÷11＝__________7÷11＝__________0.5454···0.6363···0.7272···0.8181···拓展演练2.比较下面这些小数的大小。0.330.31.231.2331.451.45<><如：0.331.2323···

1.4555···0.333···

1.233

1.4545···

循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。拓展演练01谁能说一说：什么是循环小数？02什么是循环节？并举一个循环节不是从小数点后第一位就开始的小数的例子。03小数分为有限小数和无限小数，那循环小数和它们是什么关系？无限小数一定是循环小数吗？课堂小结循环小数循环节：小数部分重复出现的数字简便写法：循环数字上方加点标注循环节定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。示例：1.6和1.36课堂小结有限小数无限不循环小数定义：除到小数某一位无余数，小数部分位数有限循环小数无限小数根据本节课的表现进行