北师大版数学八年级下册 陕西省渭南市韩城市 期末质量检测 含答案

陕西省韩城市2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试卷一、单选题1．若、是一组勾股数，则的值是（

）A．2 B．6 C．8 D．102．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．某市青少年文化遗产知识大赛中各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的众数是（

）年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数／人1615209A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁4．命题“若，则”的逆命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．6．在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．7．如图，为四边形的对角线，点、分别为、的中点，连接，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．已知直线与轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点为，则的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题9．写出一个大于2的最简二次根式．（写出一个即可）10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在网格格点（网格线的交点）上，以点为圆心，长为半径画弧交所在的网格线于点，连接，则的长为．（结果保留根号）11．某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元，种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是元/瓶．

12．已知在平面直角坐标系中，一次函数、为常数，且的图象与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的二元一次方程组的解为．13．如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点，若与的面积均为4，则的面积为．三、解答题14．计算：．15．已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第三象限，求的取值范围．16．已知，求的值．17．如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点、（点在点的左侧），连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点、分别在矩形的边、上，将矩形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在点处，点的对应点为点，连接．求证：四边形为菱形．19．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为，乙种水稻的单位面积产量依次为4、5、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？20．如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在上，连接、、，求的周长．21．如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）22．王静从果农蒋大爷的樱桃园购买了一些樱桃，从这些樱桃中随机抽取20颗，称量了单果重量，并将称量结果整理成如下统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为______；(2)求所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数；(3)若王静购买的这些樱桃共有300颗，请你估计这300颗中单果重量不小于的有多少颗？23．2025年6月11日，我国自主研制的飞机AG600获颁中国民航局生产许可证，这是我国大型航空应急救援装备体系建设的关键里程碑．为培养学生的创新意识，某校计划购买个航空模型．已知商场每个航空模型的定价为50元，并提供了如下两种优惠方案：方案优惠方式方案一无论购买多少航空模型，一律按定价的8折付款方案二不超过10个的部分按照定价付款，超过10个的部分按定价的6折付款．设该校按照方案一购买的总付款金额为元，按照方案二购买的总付款金额为元．(1)分别求出、与之间的函数关系式；(2)该学校选择哪种方案购买更合算？请说明理由．24．如图，菱形的对角线与相交于点于点，点分别为、的中点，连接、．(1)求证：；(2)求的值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点．(1)求点、的坐标和直线的函数解析式；(2)在平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．26．【问题探究】（1）如图1，点为正方形内一点，连接，点、分别为、的中点，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由；【问题解决】（2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图2所示，在矩形中，（点在矩形内部）为一条走廊，的中点处是一个储物间（大小不计），学校计划沿、修建两条输送通道，根据规划要求，米，米，请你帮助学校计算输送通道的最小值．参考答案1．B解：当时，由勾股数定义得，则，解得，此时，满足勾股数定义，符合题意；当时，由勾股数定义得，则，解得，不是整数，此时，不满足勾股数定义，不符合题意；故选：B．2．C解：要使二次根式在实数范围内有意义，则，解得，故选：C．3．C解：根据题目表格，各年龄组的参赛人数分别为：13岁16人，14岁15人，15岁20人，16岁9人．其中15岁参赛人数最多（20人），全体参赛选手年龄的众数是15岁，故选：C．4．D解：原命题为“若，则”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若，则”．故选：D5．D解：在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，将点代入，得，解得，则函数解析式为，A、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；B、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；C、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意；D、对于，，点在该正比例函数图象上，选项符合题意；故选：D．6．A解：∵四边形中，，∴四边形是矩形，当一组邻边相等时，矩形为正方形，这个条件可以是：．故选：A．7．C解：点、分别为、的中点，是的中位线，，，，，，，又，，是直角三角形，，，，．故选：C．8．A解：直线与轴交于点，设其解析式为，当时，直线与轴交点的横坐标为，直线与坐标轴围成的三角形面积为4，，则，解得，的解析式为或；将向左平移个单位，得到的解析式为：，直线与轴的交点为，，则，解得；当时，则（由，舍去）；当时，则（符合条件）；综上所述，的值为8，故选：A．9．（答案不唯一）解：∵，∴大于2的最简二次根式可以为，故答案为：（答案不唯一）10．解：由网格可知，，，由作图可知，，则，故答案为：．11．3.6解：由题意，该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是（元），故答案为：3.6．12．解：图象交点的横坐标为2，，交点坐标为，二元一次方程组的解为故答案为：．13．8解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵点为矩形的边上一点，∴，∴，∴，∴，∵与的面积均为4，∴，故答案为：8．14．解：．15．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴函数图象可能经过二、四象限或一、二、四象限，∵，∴函数图象经过一、二、四象限，∴，∴．16．解：∵，∴，∴原式．17．见解析解：以A为圆心，为半径，交于点G，再分别以点B，G为圆心，任意长为半径画圆交于点I，连接交于点E；以D为圆心，为半径，交延长线于点H，再分别以点C，H为圆心，任意长为半径画圆交于点J，连接交延长线于点F，则，则四边形为矩形．如图，点E、F即为所求作：18．见解析解：∵将矩形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在点处，点的对应点为点，∴，，，，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形．19．乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广，见解析解：乙种水稻的单位面积平均产量为（斤/平方米），则乙种水稻单位面积产量的方差为，因为甲、乙两种水稻的平均单位面积产量相同，甲种水稻单位面积产量的方差为，且，所以乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广．20．解：∵四边形是正方形，且面积为18，∴，，∵四边形是正方形，且面积为8，∴，，∵点P在上，∴，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴的周长为：．21．米解：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，，在中，∵米，米，∴米，∴米，答：条河的宽度为米．22．(1)11(2)(3)135颗（1）解：由统计图可知，将所抽取的20颗樱桃单果重量按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数都是11，则所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为，故答案为：11．（2）解：，答：所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数为．（3）解：（颗），答：估计这300颗中单果重量不小于的有135颗．23．(1)，(2)购买航空模型20个时，两种方案总费用相同；购买航空模型多于20个时，方案二划算；购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算（1）解：由题意可得，当时，，，故，与之间的函数关系式分别为，；（2）解：当时，，解得，即购买航空模型20个时，两种方案总费用相同；当时，，解得，即购买航空模型多于20个时，方案二划算；当时，，解得，又，∴购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算；综上可知，购买航空模型20个时，两种方案总费用相同；购买航空模型多于20个时，方案二划算个；购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算．24．(1)见解析(2)（1）证明：∵菱形的对角线与相交于点O，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵菱形的对角线与相交于点，∴，∵，∴，∵点分别为、的中点，∴，∴．25．(1)，(2)或（1）解：在中，当时，，当时，，∴，设直线的函数解析式为，把，代入到中得：，∴，∴直线的函数解析式为；（2）解：设，当为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得，的中点坐标相同，∴，∴，∴点D的坐标为；当为对