中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年甘肃武威市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年甘肃武威市)一、单项选择题（每题4分，共40分）1.设事件A与B满足P(A)=0.5，PA.0.3B.0.5C.0.6D.0.75答案：B解析：P(A∩2.某险种1%的被保险人属于高风险人群。某风险测评系统将高风险人群判为高风险的概率为0.98，将低风险人群误判为高风险的概率为0.05A.0.0196B.0.1652C.0.4893D.0.9500答案：B解析：由贝叶斯公式，P3.设X∼N(100,64)A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.9974答案：B解析：92=100−(1)-1=0.6826$。4.若E(X)=1A.3B.9C.27D.81答案：C解析：Var(5.设X∼B(n,p)A.nB.nC.nD.n答案：C解析：np=6，np(1−6.设X的密度函数为f则P(A.0.3125B.0.6875C.0.8125D.0.9375答案：B解析：P7.若$X\simPoisson(3)$与$Y\simPoisson(2)$相互独立，则$X+Y$的分布为A.PB.PC.PD.N答案：C解析：独立泊松变量之和仍服从泊松分布，参数为两参数之和。8.某保险公司承保100份相互独立的同质一年期保单，每份保单在一年内至多发生一次索赔，索赔概率均为0.01。以N表示全组合计索赔次数。若用泊松分布近似N，应取参数为A.0.01B.1C.10D.100答案：B解析：N∼B(100,9.设X1,…X则n(A.NB.tC.tD.χ答案：B解析：正态总体下，样本均值用样本标准差标准化后服从自由度为n−1的10.已知n=25，σ=10，X=z则对应的P值约为A.0.0179B.0.0358C.0.9821D.0.9642答案：B解析：双侧检验P=二、计算与分析题（每题10分，共60分）1.设离散型随机变量X的分布律为P且E((1)常数a,(2)P((3)Va答案：(1)由分布律归一性：1所以a又由E(0即a联立解得b(2)P(3)E因此V解析：本题关键是利用归一性和期望条件建立关于a,b的线性方程组；方差用2.设(XPP(1)求X、Y的边缘分布；(2)求E(X)、E(3)求Cov(X,(4)求P(答案：(1)对X求和：P对Y求和：P(2)EE只有X=1,E(3)C因为Cov(X,也可直接验证：P(4)P解析：二元离散分布的边缘分布由联合概率按对应变量求和得到；独立性需要联合概率等于边缘概率乘积。3.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

cxy,&0<x<1,\0<y<x,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边缘密度fX(x(3)求E(X)(4)求Co答案：(1)由0得c所以c(2)ff(3)EE(4)$$E(XY)=\int_0^1\int_0^xxy\cdot8xy\,dy\,dx

=8\int_0^1x^2\int_0^xy^2\,dy\,dx

=\frac{8}{3}\int_0^1x^5\,dx=\frac49.$$因此$$\mathrm{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=\frac49-\frac45\cdot\frac{8}{15}

=\frac{4}{225}.$$解析：联合密度在三角形区域0<y<x<1上取值。求边缘密度时需注意积分范围：求fX对y从0到x积分，求f4.设X1f(1)求E((2)求θ的矩估计量；(3)求θ的最大似然估计量。答案：(1)$$E(X)=\int_0^1x\cdot\thetax^{\theta-1}\,dx

=\theta\int_0^1x^\theta\,dx

=\frac{\theta}{\theta+1}.$$(2)令样本均值等于总体均值：X解得θ的矩估计为θ(3)似然函数为$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\thetax_i^{\theta-1}

=\theta^n\left(\prod_{i=1}^nx_i\right)^{\theta-1}.$$取对数：ln对θ求导并令其为零：n因此最大似然估计量为θ解析：矩估计用样本矩替换总体矩；最大似然估计因0<Xi<15.某保险公司随机抽取36份同类保单的赔案，得到样本平均赔款X=520元。根据长期经验可认为赔款总体标准差(1)求总体平均赔款μ的95%(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0答案：(1)抽样标准误为σ因此μ的95%$$\barX\pmz_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrtn}

=520\pm1.96\times13.33,$$即((2)检验统计量为$$z=\frac{\barX-500}{\sigma/\sqrtn}

=\frac{520-500}{80/6}=1.5.$$该检验的P值为P由于0.0668>0.05，或1.5<结论：在0.05显著性水平下，没有足够证据认为总体平均赔款大于500元。解析：单侧z检验的临界值为z0.056.为比较甲、乙两家分公司某种健康险产品的平均理赔额，从甲分公司随机抽取40件赔案，得X1=820元，s1=90元；从乙分公司随机抽取50件赔案，得X2H(1)写出大样本检验统计量并计算其观测值；(2)给出检验结论。答案：(1)大样本两总体均值差检验统计量为Z代入数据：$$Z=\frac{820-805}{\sqrt{\dfrac{90^2}{40}+\dfrac{100^2}{50}}}

=\frac{15}{\sqrt{202.5+200}}

=\frac{15}{\sqrt{