中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年江苏常州市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年江苏常州市)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.5，PA.1B.0.4C.0.5D.0.6答案：C解析：由P(A∩2.设X∼N(A.NB.NC.tD.χ答案：A解析：正态变量标准化后服从标准正态分布。3.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P(A.eB.eC.3D.1答案：A解析：泊松分布P(X=k)=λ4.设相互独立的随机变量X、Y满足D(X)=4A.25B.53C.79D.97答案：D解析：D(5.设X1,…,X100是独立同分布的随机变量，A.NB.NC.ND.N答案：A解析：E(X)6.在置信水平不变的条件下，增大样本容量，正态总体均值的置信区间宽度通常A.变窄B.变宽C.不变D.无法判断答案：A解析：置信区间宽度与sn有关，n7.某假设检验的p值为0.03。在显著性水平α=A.拒绝HB.不拒绝HC.接受H0的概率为D.原假设为真的概率为0.03答案：A解析：p=8.设二维随机变量(Xf则常数k为A.1B.1C.4D.2答案：C解析：01019.检验两个正态总体方差是否相等时，通常采用的检验统计量为A.t统计量B.F统计量C.χ2D.Z统计量答案：B解析：比较两个正态总体方差使用F检验。10.在一元线性回归中，决定系数R2A.样本相关系数r的平方B.样本相关系数rC.回归系数的平方D.残差平方和答案：A解析：一元线性回归中R2二、多项选择题（每题3分，共15分）1.设X为连续型随机变量，F(x)A.对任意常数a，PB.F(C.PD.f(x答案：ABCD解析：连续型随机变量在单点概率为0，分布函数连续，区间概率由分布函数之差给出，密度函数非负且积分为1。2.设a、b为常数，X、Y为随机变量。下列等式正确的有A.EB.DC.若X、Y独立，则DD.若X、Y独立，则E答案：ABCD解析：这些分别是期望和方差的基本性质，以及独立条件下的可加性。3.设X1,…,Xn为来自总体A.XB.XC.XD.2答案：ABD解析：E(X)=μ，E4.下列分布中，属于连续型分布的有A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.区间[0答案：ABD解析：泊松分布是离散型分布，其余均为连续型分布。5.关于总体均值的95%A.本次抽得的区间包含总体均值的概率为95B.在重复抽样中，约有95%C.置信水平固定时，样本量越大，区间通常越窄D.置信系数1−答案：BCD解析：总体均值是固定的常数，不能用“本次区间包含它的概率”来描述，A是常见误读。三、填空题（每题3分，共15分）1.设X∼N(答案：13解析：E(2.设X∼B(n,p)，已知E答案：p=1解析：np=12，np(1−3.设随机变量X的密度函数为f(x)=c答案：3解析：01cx4.样本观测值为1,2,3,答案：5解析：x=2.5，∑(5.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则P(答案：e解析：P(四、计算题（每题10分，共40分）1.某险种投保人群的疾病发病率为0.01。某项检查对实际患病者检出阳性的概率为0.95，对未患病者检出阴性的概率为0.90。(1)求该项检查结果为阳性的概率；(2)若某投保人检查结果为阳性，求其确实患病的概率。答案：设D表示“患病”，+表示“检查结果为阳性”。已知P所以P((1)P=(2)$$P(D\mid+)=\frac{P(D)P(+\midD)}{P(+)}

=\frac{0.01\times0.95}{0.1085}\approx0.08756.$$解析：阳性人群中真正患病的比例约为8.76%2.设二维随机变量(Xf其他区域为0。(1)求常数c；(2)求X的边缘密度函数fX(3)求E(X)答案：(1)由规范性条件：$$\int_0^1\int_0^1c(x+y)\,dy\,dx

=c\int_0^1\left(x+\frac12\right)dx

=c\left(\frac12+\frac12\right)=c,$$所以c=(2)f(3)$$E(X)=\int_0^1x\left(x+\frac12\right)dx

=\frac13+\frac14=\frac7{12}.$$由对称性，E又$$E(XY)=\int_0^1\int_0^1xy(x+y)\,dy\,dx

=\int_0^1\left(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}\right)dx

=\frac16+\frac16=\frac13.$$因此$$\operatorname{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=\frac13-\left(\frac7{12}\right)^2

=\frac13-\frac{49}{144}

=-\frac1{144}.$$解析：联合密度在正方形区域上不对称，导致X与Y存在微小的负相关，协方差为−13.某保险产品组合包含100份相互独立的保单，每份保单的赔付额Xi的均值为500元，标准差为200元。设组合赔付总额为S(1)求E(S)(2)利用中心极限定理，求P((1)=0.8413$。答案：(1)E由独立性，D所以S的标准差为D(2)由中心极限定理，S因此$$P(S\le52000)

=P\left(\frac{S-50000}{2000}\le\frac{52000-50000}{2000}\right)

=P(Z\le1)

=\Phi(1)=0.8413.$$解析：即使单张保单赔付分布未知，n=4.设某险种理赔时间X（单位：天）服从正态分布。现抽取25件理赔案件，得样本均值x=54天，样本标准差(24)=2.064$。(1)在显著性水平α=0.05下，检验假设H0(2)求理赔时间均值μ的95%答案：(1)检验统计量$$t=\frac{\barx-\mu_0}{s/\sqrtn}

=\frac{54-50}{8/\sqrt{25}}

=\frac{4}{8/5}=2.5.$$拒绝域的临界值为t0.025(24)=2.064。因为(2)置信区间为$$\barx\pmt_{0.025}(24)\frac{s}{\sqrtn}

=54\pm2.064\times\frac{8}{5}

=54\pm3.3024.$$即[解析：总体方差未知，应使用t分布；区间估计与假设检验的结果保持一致。五、证明题（10分）1.设X1,…,Xn是来自总体$$\barX=\frac1n\sum_{i=1}^nX_i,\qquad

S^2=\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\barX)^2.$$证明S2是总体方差σ答案：S2是σ解析：先证恒等式i两边同时取期望：$$E\left[\sum_{i=1}^n(X_i-\barX)^2\right]

=\sum_{i=1}^nE(X_i^2)-nE(\barX^2).$$因为E(E所以$$E\left[\sum_{i=1}^n(X_i-\barX)^2\right]

=n(\sigma^2+\mu^2)-n\