中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(长沙2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(长沙2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.关于生存函数S(A.SB.S(C.当x→∞D.S(x)=1答案：C解析：生存函数表示个体寿命超过x的概率，当x趋于无穷大时，S(2.设某损失随机变量X服从参数为α=3、θ=A.500B.1000C.2000D.3000答案：B解析：帕累托分布的期望公式为E(X)3.在聚合风险模型中，设索赔次数N服从参数为λ的泊松分布，个体索赔额X服从均值为μ的分布，且N与X相互独立，则总索赔额S的方差为：A.λB.λC.λD.λ答案：B解析：根据聚合风险模型方差公式：Var(S)4.下列关于信度因子Z的说法，正确的是：A.Z越大，表明经验数据的可信度越低B.Z的取值范围是[C.在有限波动信度中，Z通常小于等于1D.团体规模越小，Z越大答案：C5.Kaplan-Meier估计主要用于哪种数据类型的生存函数非参数估计？A.完全未截尾数据B.右截尾生存数据C.左截尾生存数据D.区间截尾生存数据答案：B6.在线性回归模型Y=β0A.无偏且有效B.无偏但非有效C.有偏且非有效D.有偏但有效答案：B解析：异方差不影响OLS估计量的无偏性，但会导致估计量的方差不再是最小的，丧失有效性。7.设平稳时间序列{XA.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(1,1)D.AR(2)答案：B解析：MA(q)模型的核心特征是ACF在q阶后截尾、PACF拖尾；AR(p)模型则是PACF在p阶后截尾、ACF拖尾。8.下列风险度量指标中，满足次可加性的是：A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.分位数D.最大值答案：B9.假设某保单的索赔概率为0.1，发生索赔时索赔额服从均值为1000元的指数分布，则该保单的纯保费为：A.10元B.100元C.1000元D.1100元答案：B解析：纯保费为期望索赔额，即0.1×10.在一元线性回归分析中，判定系数R2A.[B.[C.[D.(答案：B二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列属于参数生存模型的有：A.指数分布模型B.Weibull分布模型C.Kaplan-Meier模型D.Gompertz分布模型E.生命表模型答案：ABD解析：Kaplan-Meier估计和生命表属于生存分析的非参数方法，不假设具体分布形式。2.关于泊松分布的性质，下列说法正确的有：A.均值等于方差B.具有可加性C.当n很大、p很小时，二项分布可近似为泊松分布D.泊松索赔过程中，索赔发生的时间间隔服从指数分布E.泊松分布是离散型概率分布答案：ABCDE3.下列属于广义线性模型（GLM）核心组成部分的有：A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.误差项正态分布假设E.自相关结构答案：ABC解析：广义线性模型的随机成分属于指数分布族，不局限于正态分布；自相关结构是时间序列模型的特征。4.影响信度因子大小的因素包括：A.经验数据的数量B.经验数据的同质性C.先验信息的可靠性D.保险公司的总资产规模E.风险单位的独立性答案：ABCE解析：保险公司整体规模不直接影响单个风险组的信度因子计算。5.下列关于时间序列平稳性的说法，正确的有：A.严平稳要求序列的所有统计性质不随时间推移而改变B.宽平稳要求均值、方差和自协方差不随时间改变C.严平稳序列一定是宽平稳序列D.单位根过程是非平稳序列E.差分可以将部分非平稳序列转化为平稳序列答案：ABDE解析：严平稳序列若不存在二阶矩，则不一定满足宽平稳的条件，因此C错误。三、计算与综合题（共60分）1.（12分）某寿险公司观察了10名被保险人的生存时间（单位：年），其中死亡时间为：2、3、5、7、8，右截尾时间为：4+、6+、6+、9+、10+。要求：(1)用Kaplan-Meier法估计t=(6)$；(2)用Greenwood公式计算该估计值的近似方差。答案：(1)各失效时点的风险集与死亡数如下：•t=2：风险集r2=•t=3：风险集r3=•t=5：t=4有1人截尾，风险集rt=(6)=\hat{S}(5)=\frac{24}{35}\approx0.6857$。(2)Greenwood近似方差公式为：V代入t=∑因此：V解析：Kaplan-Meier估计通过累乘各失效时点的生存概率得到生存函数，右截尾数据仅在对应时点从风险集中移除，不参与死亡概率计算。2.（14分）某财产险保单组合的索赔次数N服从参数为λ=30的泊松分布，个体索赔额X（单位：万元）服从均值为10的指数分布，且N与(1)计算该组合总索赔额S的期望和标准差；(2)用正态近似法计算总索赔额超过400万元的概率（已知标准正态分布Φ(1.28)答案：(1)指数分布满足E(X)=10，E(X(2)由正态近似，S∼P结合Φ(1.28)解析：聚合风险模型的正态近似是实务中常用的总风险评估方法，当索赔次数足够大时，总索赔额分布趋近正态分布。3.（16分）某保险公司有3个风险类别的保单组，每个类别各有2年的人均索赔经验数据（单位：万元）：•类别A：第1年8，第2年10•类别B：第1年12，第2年14•类别C：第1年9，第2年11假设各风险类别内部的索赔额服从相同方差的正态分布，类别间的均值存在异质性。要求：(1)估计Bühlmann信度模型的结构参数：总体均值μ、组内方差σ2、组间方差v(2)计算类别A的Bühlmann信度因子和信度保费。答案：(1)各组样本均值：XA=8+102=9，XB=12s组间方差v(2)信度因子：Z类别A的信度保费：P解析：Bühlmann信度通过平衡个体经验数据与先验总体信息得到保费，信度因子反映个体经验的可信程度，数据量越大、组间异质性越强，信度因子越高。4.（18分）某精算师为研究车险保单索赔额与驾驶人年龄、车辆使用年限的关系，收集了20份保单的样本数据，建立多元线性回归模型：Y其中Y为索赔额（单位：千元），X1为驾驶人年龄（单位：岁），X软件输出结果如下：变量系数估计值标准误t统计量p值截距15.23.14.900.0001X1-0.20.08-2.500.022X21.80.53.600.002判定系数R2=0.72要求：(1)解释回归系数β1和β(2)在显著性水平α=(3)解释判定系数R2(4)若某保单的驾驶人年龄为30岁，车辆使用年限为5年，预测该保单的索赔额；(5)简述该模型可能存在的局限性（至少写出3点）。答案：(1)β1β2(2)显著性检验采用p值法：-X1-X2(3)R2(4)代入回归方程得预测值：Y即预测索赔额为18200元。(5)模型局限性包括（写出任意3点即可）：①假设变量间为线性关系，实际可