广东省深圳市2026年九年级上学期期中数学试卷附答案

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．1．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A．， B．，C．， D．，3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（）A． B． C．2 D．34．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，身高的小利（）站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长为，则路灯的高度为（）A． B． C． D．6．如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等8．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（）A． B．2 C． D．3二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）9．若，则的值为．10．如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为．11．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为．12．已知一元二次方程（m为常数）的一个根是，则此方程的另外一个根的值为．13．如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕．三、解答题（7小题，共61分）14．解方程：（1）；（2）15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，（1）画出与关于y轴对称的；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画一个，使它与的相似比为；（3）求的面积为_______．16．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．（1）甲选择“食品安全”主题的概率为_______；（2）若我们学校现有九年级900人，请你估算出选择交通安全的同学有_______人；（3）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率（主题可用A、B、C、D表示）．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．18．深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？（3）布吉街道计划将布吉站附近一个长为，宽为的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是，则道路宽x应为多少？19．【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：（，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变为，即（）；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；（2）【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程的正数解（用含b，的代数式表示）．20．根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用．定义：在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中，则为倍角三角形任务1概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______．①等边三角形；②等腰直角三角形；③含的直角三角形；④顶角为的等腰三角形；⑤底角为的等腰三角形．性质性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若，则．任务2性质证明：如图，在倍角三角形中，，求证：思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明．方法一：作平分，则方法二：延长至点D，使，则任务3性质应用：如图，在中，，，，则_______．任务4拓展应用：如图，在中，，，，则_______．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】410．【答案】7511．【答案】2012．【答案】313．【答案】14．【答案】（1）解：或（2）解：或15．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：如图所示，即为所求：（3）816．【答案】（1）​​​​​​​（2）225（3）解：根据题意列表如下：

由表格可得，共有16种等可能的结果，甲和乙选择不同主题的情况有12种，

∴甲和乙选择不同主题的概率．17．【答案】证明：（1）如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，

∵BE＝AC，

∴BE＝OC，

∵BE∥AC，

∴四边形BECO是平行四边形，

∵∠BOC＝90°，

∴平行四边形BECO是矩形.

（2）解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，

在Rt△OBC中，由勾股定理得：，

∴BD=2OB=8，

由（1）得：四边形BECO是矩形，

∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，

∴，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，

∵∠DOF＝∠ECF＝90°，

∴△ODF≌△CEF（ASA），

∴DF＝EF，

∵∠DBE＝90°，

∴BF＝DE＝．18．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意，得，解得，（舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）解：设该品牌头盔每个应涨价元，根据题意，得，整理得：，解得，，∵尽可能让顾客得到实惠，∴，答：该品牌头盔每个应涨价5元；（3）解：由题意得，，整理得：，解得，（不符合题意，舍去），答：道路宽x应为．19．【答案】（1）；，（2）解：方程变形为：，