湖南省常德市2026年九年级上学期期中考试数学试题附答案

九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的二次项系数为2时，其一次项系数为（）A． B．3 C．1 D．3．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B．C． D．4．如图，，，，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（）A． B． C． D．6．关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则7．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）A． B．C． D．9．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）11．若，则的值为12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为．13．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为14．已知方程的两个根是，则．15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为.17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=．18．如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用秒表示时间．（1）当时，的面积是；（2）当时，以、、为顶点的三角形与相似．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．解方程：．20．如图，相交于点O，已知，，求证：．21．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求方程的根．22．如图，，，点B是线段上的一点，且．（1）证明：；（2）若，，．求线段的长．23．2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件．（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？24．已知直线与双曲线分别交于、两点．若点的坐标为，点的坐标为（1）分别求出直线与双曲线的解析式；（2）若将直线向下平移个单位得到直线，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个交点．25．如图1，已知反比例函数的图象与矩形的边分别交于点与点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）连接交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标；（3）如图2，连接，过点作轴的平行线交于点，连接．记与四边形的面积分别为与，求证：为定值．26．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】213．【答案】14．【答案】415．【答案】1016．【答案】1217．【答案】18．【答案】；或19．【答案】解：首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，即可得到答案．∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，20．【答案】证明：∵，∴，

又∵，

∴．

21．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，，解得，实数的取值范围是；​​​​​​​（2）解：当时，原方程为，，，．​​​​​​​22．【答案】（1）证明：，，，，，，，；（2）解：，，，解得．23．【答案】（1）解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x，由题意得，，解得或（舍去），答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为.（2）解：设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，由题意得，，整理得，解得或（舍去），答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元．24．【答案】（1）解：把代入，得，解得，

∴双曲线，

把代入，得，

∴，

∵，在直线上，

∴，

解得，

∴直线，

∴直线的解析式为，双曲线的解析式为．

（2）解：直线：，由得，

∵直线与双曲线有且只有一个交点，

∴，，

解得或，

符合题意，

时，由得，与矛盾，

∴当时，直线与双曲线有且只有一个交点．

25．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，

∴，

∴该反比例函数的表达式为．

（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，

∵点在上，

∴，

设，

∵，

∴点是的中点，

∴，，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵点在上，，

∴，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴点的坐标为．

（3）证明：设直线的解析式为，∵四边形是矩形，点在上，

∴，

∴，

∵点在上，，

∴，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∵轴，，

∴，

∵点在上，

∴，

∴，

∴四边形为梯形，

∴，，

∴，

∴为定值．

26．【答案】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，

∴，

∴AC2＝AD•AB；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

又∵∠BFE＝∠A，

∴∠BFE＝∠C，

又∵∠FBE＝∠CBF，

∴△BFE∽△BCF，

∴，

∴BF2＝BE•BC，

∴BC＝＝=，

∴AD＝；

（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，

∵AC∥EF，

∴四边形AEGC为平行