湖南省怀化市2026年九年级上学期期中考试数学试题附答案

九年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各点在反比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．2．反比例函数关于其函数图象下列说法错误的是（）A．位于第二、四象限 B．图象过点C．关于原点成中心对称 D．随的增大而减小3．将一元二次方程化成一般形式正确的是（）A． B．C． D．4．如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（）A．平移 B．旋转 C．相似 D．轴对称5．在用求根公式求解一元二次方程时，a，b，c的值分别是（）A． B． C． D．6．已知，x，y，m，n均不为0，则把它改写成比例式后，正确的是（）A． B． C． D．7．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（）A． B．4 C． D．38．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（）A． B． C． D．9．《九章算术》“勾股”章有一题大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（）①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．在一张比例尺为的地图上，我校的周长为，则我校的实际周长为.12．一元二次方程x2﹣1＝3的根为．13．已知反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是．14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．15．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是．16．如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点（）．若，则cm．17．若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图，若直线，它们依次交直线于点和点．（1）如果，求的长；（2）如果，求的长．20．解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．如图，公园原有一块长方形空地，长是宽的2倍，从这块空地上划出“”型区域栽种鲜花，原空地的宽减少了，长减少了，剩余空地的面积是原空地面积的一半，求原空地的长和宽．22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．23．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩．（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？24．班级里张贴了5米视力表，规定测试对象站在离视力表5米处进行测试，根据测试同学能看清的最小的方块字“E”，来了解同学们的视力情况．规定：视力表中方块字“E”的边长和视力读数之间存在反比例函数关系，下表是视力表中部分数据．“E”边长（cm）7.273.635…1.454…0.3635视力读数0.10.2…0.5…2.0（1）设方块字“E”的边长为，视力读数为，则与的函数表达式为_______________；（2）若小明的视力是1.0，求他能看清的最小的方块字“E”的边长是多少厘米？（3）生活中当我们看不清物体时，常常眯起眼睛，这是由于眯眼改变了视角大小．用5米视力表测视力时，已知视角与视力读数的关系为，则视角变小时，能看清的最小的方块字“E”的边长__________（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．26．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．（1）当t=_______时，四边形ABQP是矩形；（2）当t=_______时，四边形AQCP是菱形；（3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】1.6km12．【答案】x1＝2，x2＝﹣2．13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】或19．【答案】（1）解：，，，，，，；​​​​​​​（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

．20．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得，（2）解：∵，∴∴或解得，21．【答案】解：设原空地的宽为，则长为，根据题意得：，整理得：，解得：或6，当时，，（不符合题意，舍去），当时，，答：原空地的长为，宽为．22．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，

∴反比例函数的表达式为；

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

解得，

∴，

把A、B的坐标代入，得，

解得，

∴一次函数的表达式为；（2）解：设直线与x轴的交点为C，令，即，解得，

∴，

∴．

​​​​​​​23．【答案】（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为，由题意，得：，

解得：（舍去）；

答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为

​​​​​​​（2）解：设销售单价应定为元，由题意，的：，

解得：，

∵使消费者尽可能获得实惠，

∴；

答：销售单价应定为元．24．【答案】（1）（2）解：将代入可得：，答：他能看清的最小的方块字“E”的边长是厘米（3）变小25．【答案】解：（1）令，则，原方程可化为即，，解得或

又∵

∴

所以，x2+y2的值为1

（2）令，则

原方程可化为