山西省晋城市2026年九年级上学期期中数学试题附答案

九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程配方后可变形为（）A． B．C． D．4．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示动摩擦因数．若在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车行驶的速度约为（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A．4 B． C． D．6．2025年7月，山西省文化和旅游厅启动了“晋享清凉·活力一夏”山西好风光暑期大放送系列活动，长治市积极响应，在各景区推出丰富多彩的活动．如图所示是长治市部分景区的平面示意图，若将其放在平面直角坐标系中，表示黄崖洞和漳泽湖国家城市湿地公园两点的坐标分别为，，则表示八泉峡的点的坐标为（）A． B． C． D．7．若两个相邻正偶数的积是，则这两个正偶数的和为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点D；再以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的值为（）A． B． C． D．9．某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，是的中线，G是的重心，过点G作，分别交，边于点E，F，连结，．若的面积为6，则的面积为（）A．12 B．24 C．26 D．27二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：．12．如图，在中，D，E分别为，边的中点．若的面积为8，则的面积为．13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为．14．照相机是人们生活中不可或缺的工具，用于记录生活、科学研究等，小明同学想利用某照相机的参数及实地测量测算某不可及景物的高度．如图所示是小明同学绘制的测量示意图，调节照相机的焦距（相机摄像头到成像面的距离）为，测得像高（成像面上成像的高度）为．若测得物距（景物到相机摄像头的距离）为，则景物的高度为m．15．如图，在中，，，过点A作，交的外角的平分线于点D，E是上一点，过点E作于点G，延长交于点F．若，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）17．下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：方程左边因式分解，得．第一步方程两边都除以，得．第二步解得．第三步任务：（1）第一步方程左边因式分解的依据是___________．（用含a，b的式子表示）（2）小敏同学的解答过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．（3）请直接写出该方程正确的解．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在格点上，其中点A的坐标为，点D的坐标为，且点B，C均在第一象限内．（1）请直接写出点C的坐标．（2）在x轴上方画出正方形以点O为位似中心，放大到原来3倍的正方形，并直接写出正方形的面积．（3）若是正方形边上一点，经过（2）的变换后，点E的对应点为，请直接写出点的坐标．19．某校积极开展劳动教育实践活动，不断加大投入，建设校园农场．年该校园农场所有农作物的产量为，年该校园农场所有农作物的产量达到．若其年平均增长率保持不变，估计年该校园农场所有农作物的产量是多少．20．郭峪古城位于晋城市阳城县东北，建于明崇祯八年，是一座避难自保的防御性城堡，被称为“蜂窝城”，城堡内的一座“豫楼”，被称为“蜂窝柄”．某综合实践小组的同学围绕“景物高度的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．项目主题景物高度的测量与计算驱动问题如何测量“豫楼”的高度活动过程方案说明如图，某一时刻“豫楼”的影长为，小玲站在点D处，她影子的顶端也恰好落在点E处．小玲沿射线行走到点F处，放置一面平面镜（大小忽略不计）后，继续行走到点H处，此时恰好能从平面镜内看到“豫楼”的顶端A数据测量，，，，A，B，C，D，E，F，G，H均在同一竖直平面内，且，，，计算…交流展示…请根据以上数据，计算“豫楼”的高度．21．阅读与思考下面是小颖同学日记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．2025年10月17日晴今天在课堂上，老师提出一个问题：已知线段，作线段的三等分点．下面是我的两种作图思路（作图痕迹省略）及证明过程：思路一：①如图1，作射线；②在射线上依次截取；③连结；④过点作交于点C，过点作交于点D，则点C，D即为线段的三等分点．证明：根据作图，得，．，．（依据）．∴点C，D为线段的三等分点．思路二：①如图2，以为对角线作；②分别取，边的中点E，F；③连结，分别交于点G，H，则点G，H为线段的三等分点．证明：∵四边形是平行四边形，，，，．，的中点分别为E，F，．．……任务：（1）在思路一的证明过程中，“依据”的基本事实是___________．（2）请将思路二中的证明过程补充完整．（3）如图3，已知线段，在线段上求作一点O，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．综合与实践问题情境：如图，为保障生物安全和保证饲料品质，某养殖户计划在“L”形墙处建一个有正方形饲养区和矩形配料区的养殖基地．建造方案：粗线表示“L”形墙，已知，．现计划用的钢架栅栏（细线表示，且其粗细忽略不计）围成有饲养区和配料区的养殖基地，并在，段各开一个宽为的门，为了充分利用墙体，点D必须在线段上．问题解决：（1）若围成的矩形养殖基地的面积为，求的长．（2）围成的矩形配料区的面积能否达到？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．（3）当矩形的宽与长的比值为时，该矩形为黄金矩形．若该矩形养殖基地是黄金矩形，请直接写出的长．23．综合与探究问题情境：在和中，，，，点D在边上，为边上的高．将绕点D旋转，边与边交于点G，边与边交于点H．猜想证明：（1）如图1，当时，试判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，线段与的比值是否发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果没有发生变化，请求出它们的比值．（3）设，在旋转的过程中，请直接写出四边形的面积．（用含x的代数式表示）

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】213．【答案】14．【答案】7015．【答案】16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【答案】（1）（2）二；没有考虑是否等于零；（3），．18．【答案】（1）点C的坐标为；（2）如图，正方形即为所作；正方形的面积为36．（3）点的坐标为．19．【答案】解：设该校园农场所有农作物的年平均增长率为．根据题意，得．解得，．∵增长的百分率不可能是负数，不符合题意，经检验，符合本题要求．．答：估计年该校园农场所有农作物的产量为．20．【答案】解：，，．又，．．，，．．，．．又，．．，，．，，．解得．答：“豫楼”的高度为．21．【答案】（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）（2）证明：，，．．．．同理，得．∴点G，H为线段的三等分点．（3）如图，点O即为所求．