山西省吕梁市汾阳市2026年九年级上学期期中数学试题附答案

九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共有1.0个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程中属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值（）A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．不小于253．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（）A． B． C． D．4．解一元二次方程的数学核心方法是（）A．消元 B．降次 C．归纳法 D．换元法5．优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国为普及优选法作出重要贡献的著名数学家是（）A．华罗庚 B．陈景润 C．吴文俊 D．苏步青6．把抛物线经过平移得，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位7．如图，抛物线经过点，交轴于点，其对称轴为直线，若对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（）A．5家 B．6家 C．7家 D．8家9．布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（）A． B．C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上）11．若关于的一元二次方程的常数项为零，则．12．已知是一元二次方程的一个根，则．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为直线．14．如图，四边形是正方形，、分别是、边上的点，且，，，则的长度是．15．如图，四边形中，连接，，是等边三角形，，并且，，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（1）（2）．17．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C．（1）将以原点O为旋转中心旋转180°得到，画出旋转后的．（2）平移，使点A的对应点A2坐标为，画出平移后的．（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．19．如图，二次函数的图象过坐标轴上、、三点．（1）求、、三点坐标和顶点坐标；（2）当时，求函数值的范围；（3）根据图象回答，当取何值时，函数值？20．随着科技的发展，某公司拥有的无人机数量逐年上升，据统计，该公司无人机的数量年为架，年达到架．（1）求年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率；（2）该公司为控制无人机数量的增长速度，计划到年底公司无人机拥有量不超过架，预计年年底报废的无人机数量是年无人机拥有量的，求年底至年该公司无人机数量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．2025年9月3日是抗战胜利80周年纪念日．我市飞龙商贸城某礼品店销售一种美观大方的九三阅兵纪念品，其进价为每套40元，按每套60元出售，平均每天可售出100套，后来经过市场调查发现，每套售价每降低1元，则平均每天的销售数量可增加10套，设这种纪念品每套售价降低元，平均每天可获利元（1）写出与的函数关系式．（2）当该礼品店每套售价降低3元时，平均每天可获利多少元？（3）该礼品店要想平均每天盈利2500元，可能吗？为什么？22．（项目学习）学科实践问题情境：如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端处恰好弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，已知，人梯到起跳点的水平距离为．小试牛刀：任务一：（1）请以点为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式．任务二：（2）求人梯的高．攻坚克难：任务三：（3）在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降．求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围．23．综合与探究（1）如图1，在中，，，，将边绕点B逆时针旋转，得到线段，是边上的点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段与的关系为___________．（2）若将图1的条件“是边上的一点”改为“点是延长线上的任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在的边上时，请直接写出的长．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】2013．【答案】x=1.514．【答案】1.415．【答案】616．【答案】（1）解：，∴，∴，或，．（2）解：，∴，，，，．17．【答案】解：解方程x2﹣2x=0，得：x1=0，x2=2．①若x=0是两个方程相同的实数根．将x=0代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：m﹣1=0，∴m=1，此时原方程为x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，符合题意，∴m=1；②若x=2是两个方程相同的实数根．将x=2代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：4+6+m﹣1=0，∴m=﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10=0，解得：x1=2，x2=﹣5，符合题意，∴m=﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9．18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：如图所示，即为所求．（3）19．【答案】（1）解：对于，当时，，解得，，点坐标为，点坐标为，把代入可得，点坐标为，抛物线解析式为：，即，顶点坐标为；（2）解：对称轴，开口向上，当时，有最小值为，∵∴时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，；（3）解：抛物线经过轴上两点，，且抛物线开口向上，当或时，抛物线在轴的上方，即．20．【答案】（1）解：设年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率为，根据题意得，，解得，（不符合题意，舍去），答：年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率为．（2）解：设年底至年该公司无人机数量的年增长率为，根据题意得，，解得，答：年底至年该公司无人机数量的年增长率应控制在不超过的范围才能达到要求．21．【答案】（1）解：根据题意得；（2）解：当时，（元）答：平均每天可获利2210元．（3）解：当时，，整理得，，方程没有实数根，即该礼品店不可能平均每天盈利2500元．22．【答案】解：（1）以线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：，点的坐标为．跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，抛物线顶点为．设抛物线对应的二次函数表达式为．点在抛物线上，，解得．抛物线对应的二次函数表达式为；（2）人梯到起跳点的水平距离为，点的横坐标为4．把代入中，得．人梯的高为；（3）由于演员刚起跳时风力突然增大，