计量经济学第8章多重共线性-第14章平稳时间序列分析

第八章多重共线性多重共线性的含义多重共线性产生的原因多重共线性的后果判断多重共线性的方法及其修正方法12026/11/42§1多重共线性（multicollinearity）一、含义：多重共线性一词最早由挪威经济学家弗瑞希（R.Frisch）于1934年提出。其原义是指回归模型中的一些或全部解释变量中存在的一种完全或准确的线性关系。而现在所说的多重共线性，除指上述提到的完全多重共线性,也包括近似多重共线性。为对上述两概念加以区别，我们以一组解释变量为例：如果存在一组不完全为零的常数满足即任一变量都可以由其它变量的线性组合推出，则这组变量满足完全多重共线性；如果满足，即某一变量不仅取决于其它变量的线性组合，也取决于随机误差项，则变量组存在近似多重共线性关系（不完全多重共线性）。3二、多重共线性产生的原因多重共线性问题在金融数据中是普遍存在的，不仅存在于时间序列数据中，也存在于横截面数据中。具体而言，多重共线性产生的原因主要有以下几点：（1）数据收集及计算方法。（2）模型或从中取样的总体受到限制。（3）模型设定偏误。此外，在观测值个数较少，以至于小于解释变量个数时，也会产生多重共线性；时间序列数据中，若同时使用解释变量的当期值和滞后值，由于当期值和滞后值之间往往高度相关，也容易产生多重共线性。4§2多重共线性的后果多重共线性不会改变最小二乘估计的无偏性，但在解释变量之间存在严重的多重共线性而被忽略时，会对模型的估计、检验与预测产生严重的不良后果。以某一离差形式（即）表示的二元线性回归模型为例：若存在完全多重共线性，假设存在关系常数。则的OLS估计为：

同理也是无法确定的，即不能求得参数估计值。而对于参数估计值的方差，有

当存在近似多重共线性时，尽管可以求得参数估计值，但它们是不稳定的，同时参数估计值的方差将变大，变大的程度取决于多重共线性的严重程度。具体而言，它将造成如下的后果：（1）回归方程参数估计值将变得不精确，因为较大的方差将会导致置信区间变宽。（2）由于参数估计值的标准差变大，t值将缩小，使得t检验有可能得出错误的结论。（3）将无法区分单个变量对被解释变量的影响作用。（4）综上所述，后果为方差增大、检验失效、预测精度降低。2026/11/45方差膨胀因子6§2多重共线性的检验多重共线性普遍存在于金融、经济数据中，因此对多重共线性的检验并不是要确定其是否存在，而是要确定多重共线性的程度。由于多重共线性是对被假定为非随机变量的解释变量的情况而言的，所以它是一种样本而非总体特征，这决定了我们只能以某些经验法则来检验模型的多重共线性。多重共线性的一个主要特征是R2很高，但t值很小。对多重共线性的检验主要包括以下内容：（1）检验多重共线性问题是否严重（2）多重共线性的存在范围，即确定是由哪些主要的变量引起模型多重共线性的。（3）多重共线性的表现形式，即找出与主要变量有共线性的解释变量。7一、检验多重共线性问题是否严重---相关系数法

1、对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。经验表明，当r的值大于或等于0.8时，说明存在多重共线性。

2、对多个解释变量的模型，采用相关系数矩阵法，但是相关系数矩阵法是存在多重共线性的充分条件而不是必要条件。尤其在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也意味着可能存在比较严重的多重共线性，因此仅利用相关系数来判断是否存在多重共线性，有时不能准确判断多重共线性的严重程度。3、若回归模型的R2值高（如R2

>0.8）,或F检验值显著，但单个解释变量系数估计值却不显著；或从经济理论知某个解释变量对因变量有重要影响，

但其估计值却不显著，则可以认为存在严重的多重共线性问题。8二、判断多重共线性的存在范围---辅助回归法利用模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。如果某一种回归的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。判别的标准是回归模型是否通过F检验。具体可进一步对上述回归方程作F检验，构造如下F统计量

式中：Rj•2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的判定系数，若存在较强的共线性，则Rj•2较大且接近于1，这时（1-Rj•2

）较小，从而Fj的值较大。因此，给定显著性水平

，计算F值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。9三、检验多重共线性的表现形式---偏相关系数法当确定多重共线性是由哪些主要变量引起后，若要找出与主要变量有共线性的解释变量，确定多重共线性的表现形式，可采用偏相关系数法。解释变量Xi与Xj偏相关系数即是在其它的解释变量固定的情况下它们之间的相关系数。偏相关系数法构造的检验统计量定义如下：

~t(n-k-1)其中n为样本容量，k为解释变量的个数，为Xi与Xj的偏相关系数。若

显著不为零，则认为Xi是Xj是引起多重共线性的原因，否则不是。四、方差膨胀因子(VIF)检验方差膨胀因子VIFRj2是第j个解释变量与其它所有解释变量回归时的判定系数，经验表明当方差膨胀因子大于10时，认为存在严重的多重共线性。10§4多重共线性的修正

若多重共线性程度较轻微，并不严重影响系数估计值（符号正确，t值显著），则可以忽略多重共线性问题。若多重共线性对重要因素的系数估计值有严重的影响，则必须进行补救。采取何种补救措施，则取决于多重共线性因素的重要性、其它数据来源的可用性、所估计模型的目的以及其它需要考虑的事项。一、删除不必要的变量如果在产生多重共线性的因素中有相对不重要的变量，则可试着将其删除，这是解决多重共线性最简单的方法，但删除变量也可能会导致新问题的产生：（1）被删除变量对因变量的影响将被其它解释变量和随机误差项所吸收，这可能一方面解决了一部分变量的多重共线性问题，但另一方面却又同时增强了另一部分变量的多重共线性问题，而且，还可能使随机误差项的自相关程度增强。（2）删除某个变量

可能会导致模型设定误差。2026/11/411二、改变解释变量的形式1、差分法：对于时间序列数据而言，若原始变量存在严重的多重共线性，则可以考虑对变量取差分形式，可在一定程度上降低多重共线性的程度。例如对于模型，可把变量变换为差分形式：2、指数增长率方法：例如研究三种指数关系时，可用如下模型：3、以比率代替高度相关的变量：若模型中存在高度相关的变量，在不违反理论的前提下，可以求得两者之间的比率，并以此比率代替相应变量出现在模型中，可在一定程度上消除多重共线性。2026/11/412三、补充新数据由于多重共线性是一样本特征，故有可能在关于同样变量的另一样本中共线性没有第一个样本那么严重。Christ(1966)认为：解释变量之间的相关程度与样本容量成反比，即样本容量越小，相关程度越高；样本容量越大，相关程度越小。因此，收集更多观测值，增加样本容量，就可以避免或减轻多重共线性的危害。四、利用先验信息法这里的先验信息，包括从理论以及实际统计资料所获得的解释变量或所估计参数之间的关系。若发生多重共线性的那些解释变量之间的关系可由先验信息得到，则在所研究的模型中利用这种关系，便可以减轻多重共线性的程度。五、不作处理：无为而治，即不对多重共线性进行任何补救。2026/11/4六、Frisch综合分析法（逐步回归法）

逐步回归法是指在选择变量时，遵从“由少到多”的原则，即从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个地引入；每引入一个变量，就对模型中所有解释变量进行显著性检验，并从中剔除不显著变量；逐步引入-剔除-引入，直到模型之外所有变量均不显著。具体步骤：先利用相关系数从所有解释变量中选取相关性最强的变量建立模型；然后在一元回归模型中引入第二个变量，第三个变量，…，选择原则是：每个解释变量影响显著、参数符号正确、修正的判定系数有所提高。七、岭回归估计法2026/11/413第九章随机解释变量与模型设定误差掌握随机解释变量的概念掌握随机解释变量模型的OLS估计后果掌握随机解释变量模型估计方法-IV方法了解模型设定误差问题了解变量测量误差模型142026/11/4§1随机解释变量一、随机解释变量问题对于模型基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。二、实际经济问题中的随机解释变量问题主要是变量的内生性问题三、随机解释变量的后果如果X与u同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。对一元线性回归模型：2026/11/4152026/11/416若这样偏倚量为由于这样非一致估计量四、工具变量法1、工具变量概念：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性；（4）在同一模型中采用多个工具变量，要求这些工具变量之间不相关，避免出现多重共线性。2、工具变量法---以一元线性回归模型为例给出估计步骤：（1）寻找工具变量：设模型中解释变量X和随机干扰项u高度相关，假设找到Z为X的工具变量，Z和X高度相关且和随机干扰项u不相关；（2）估计模型：（1）模型两边同时求和；（2）模型两边同时乘以Zi后求和，得到下列方程：2026/11/417正规方程3、估计量的统计性质---一致估计量解方程得到§2计量经济学模型的设定偏误一、模型设定偏误

模型的OLS估计量无偏、最优的首要条件是，模型必须正确设定。对于一个现实的经济问题，什么样的模型才是正确设定的模型？对于所谓设定不正确的模型，其设定偏误有什么样的具体表现？我们该如何去识别模型的设定是否存在某种偏误？如果一个模型确实存在某种设定偏误，它对我们的分析结论又会产生什么样的影响？模型设定偏误的含义：所建立的计量经济学模型与真实的经济关系不一致。对于正确设定的模型，一个最基本的信息是：其参数估计值的符号必须与理论预期或基于现实观察的经验预期相一致。设定偏误的主要：不适当的解释变量：漏掉了必要的解释变量或包含了不必要的解释变量；不适当的函数形式等。182026/11/4二、模型拟合不足（遗漏了必要的解释变量）模型拟合不足：如果模型中漏掉了必要的解释变量，称之为模型拟合不足。后果：如果解释变量之间相关，会导致现有解释变量与扰动项相关，表现出内生性。影响：遗漏的解释变量对被解释变量的部分影响由现有解释变量来解释。表现：现有解释变量系数的OLS估计量是有偏的、非一致的。其他影响：由于拟合不足模型的误差项不是真正的随机误差项，我们对模型方差的估计也是错误的；对参数估计量方差的估计也是有偏的；基于参数的置信区间和显著性检验很可能产生误导性的结论。三、模型过度拟合（包含了不必要的解释变量）模型过度拟合：模型包含了多余的解释变量。192026/11/4影响：误差项满足经典假定，模型的参数估计量是无偏的。估计了一个不必估计的参数，而多余估计的参数不会导致误差项与解释变量之间相关，不影响参数OLS估计量的无偏性；拟合过度模型OLS估计量的方差会增大，多余的解释变量和模型中必要的解释变量总是存在一定的相关性，部分变化信息重复；重复信息的影响难以在解释变量间准确分解，导致系数估计精度下降。表现：OLS估计量仍然是线性无偏的，但是，估计量的方差会增大，除非多余解释变量与其他解释变量的样本相关系数为0（在现实中几乎不可能出现）。其他影响：过度拟合模型的误差项是真实的随机误差项，对模型方差的估计是正确的。参数的置信区间和显著性检验仍然有效，但由于估计量的方差增大，统计推断的精度会下降。拟合不足和过度拟合在实证分析中并没有明显的优劣差异。四、不正确的函数形式

问题是所估计的经济关系与现实的经济关系不一致，而真实模型是不可知的，二者之间如何选择呢？202026/11/4§3模型误设的检验一、过度拟合的检验对有疑问的解释变量进行显著性检验。一个可疑变量使用t检验；多个可疑变量采用F检验。其目的是判定过度拟合的假设是否成立，不是筛选解释变量。注意显著性检验不能作为模型设定时解释变量取舍的主要依据。二、拟合不足的检验检验方法：LM检验（拉格朗日乘数检验）。假设模型如下：消费模型备选模型拟合不足进行检验的假设：F检验的问题：无约束模型的误差项是经典误差项且满足正态性假定，有限样本中不一定能够满足，因而采用LM检验。21和至少一个不为02026/11/4大样本的检验统计量——LM检验统计量（1）对消费函数模型进行OLS估计，得到方程的残差；（2）对原方程解释变量和被怀疑为遗漏的变量作辅助回归：得到判定系数并构建LM统计量：判定规则：对给定的显著性水平，LM统计值大于临界值，就拒绝原假设，否则不拒绝。三、拉姆齐的RESERT检验拉姆齐的RESERT检验可用于模型函数形式的检验，也可用于模型拟合不足的检验。以消费函数为例给出检验步骤：消费函数模型：22

2026/11/423检验步骤：（1）估计消费函数模型，得到和；（2）以对作图，观测近似函数关系；（3）将相应的函数形式加入原回归方程，建立新的辅助回归方程；（4）对新加入的解释变量进行联合显著性检验。若拒绝新解释变量联合不显著的原假设，则认为模型设定存在偏误。四、非嵌套模型的检验非嵌套关系：模型的解释变量之间没有完全的包容关系，一个模型不是另一个模型的约束形式这种关系；非嵌套模型之间进行选择一般采用戴维森和麦金农的J检验。下面给出J检验的检验思想：-80-60-40-2002040604008001,2001,6002,0002,4002,8002026/11/4非嵌套模型的检验步骤：24（2）建立辅助回归：（3）对的系数进行显著性检验。若拒绝其系数为0，则拒绝A为真的原假设，选择B。反之，选择模型A。反过来，假设B为真，A为备选模型。进行上述步骤（1）～（3）的检验。模型A：模型B：假设A为真，B为备选模型

（1）估计模型B，得被解释变量的拟合值不足之处：两个模型都可能被拒绝或者两个模型都不能拒绝；若出现这样的情形，需借助其他信息进行进一步地分析。2026/11/4§4样本数据导致的模型设定问题一、随机测量误差1、含义：鉴于技术和成本等因素的制约，难以避免统计数据的误差。2、解释变量存在随机测量误差的影响：解释变量的回归系数估计量是有偏的，对误差项方差的估计和回归系数方差的估计也是有偏的（与模型拟合不足相似）。例如消费函数模型，解释变量Y存在随机测量误差，这样，其中

，这样和就相关，产生了内生性问题。3、被解释变量存在随机测量误差的影响：回归系数估计量仍是无偏的，但估计量方差增大，估计精度下降（与模型过度拟合相似）。仍用上例，若消费存在测量误差，即，随机项与Y不相关但包含了测量误差。即252026/11/4

262026/11/4274567891011048121620XY奇异值样本奇异值

二、奇异样本数据问题样本奇异值：显著地偏离样本回归线的样本观测值

影响：OLS估计量对奇异样本数据很敏感；残差不再具有正态性。

检测方法：最简便易行的方法是观察样本图形或残差图。如果某个样本点具有数值非常大的残差，基本上就可确认为一个奇异样本点。含有奇异样本点时的残差图

含有奇异样本点时的残差直方图

剔除奇异样本点的残差直方图2026/11/4第十章非线性模型掌握几种常见的非标准线性模型的线性化理解非线性模型的线性化方法掌握利用软件估计非线性模型282026/11/4在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式等。而大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。但是有的非线性模型则不能通过简单的变换为线性模型，需要通过级数展开法进行转化。

一、回归模型函数的形式回归模型函数的形式分为三类：第一类是因变量与自变量以及参数两者都呈现线性关系，这种模型称为标准线性模型；第二类是因变量不成线性关系，但与参数呈现线性关系，这种模型称为非标准线性模型，也称为内在线性模型；第三类是因变量与参数不成线性关系，这种模型称为非线性模型。§1非标准线性模型的线性化2026/11/429二、非标准线性模型的线性化1、多项式回归模型形如称为多项式模型，转化方法为令

，则多项式模型就转化为标准的多元线性回归模型，即2、双曲函数模型模型标准线性模型3、半对数模型模型标准线性模型模型应用2026/11/430模型中参数的性质

4、双对数数模型模型标准线性模型模型应用（CD函数）变换后为二元线性回归模型其中模型中参数的性质α和β是弹性参数和边际之间关系如何理解边际2026/11/431主要是利用泰勒级数展开，然后进行参数的线性化。例如常替代弹性CES生产函数：Q产出量，K资本投入，L劳动投入，替代参数，1、

2为分配参数。方程两边取对数后，得到：

§2非线性模型的线性化(

1+2=1)的泰勒展开：说明：关于按参数在零点泰勒级数展开2026/11/432二元函数的泰勒展开式定理：设函数在附近有连续的n+1阶导数。则在附近有如下展开式其中的符号记法。2026/11/433第十一章虚拟变量模型掌握虚拟变量的概念掌握虚拟变量作为自变量情况时的设置和应用虚拟变量作为因变量的情况非线性概率模型的概念及应用342026/11/435§1虚拟变量（dummy）与线性模型一、含义：经济变量分为定量变量和定性变量。定量变量是指可以直接获取观测资料数值的变量，而定性变量表示某种特征的存在与否。在计量经济学的建模过程中，如果把定性变量作为模型中待选变量而加入模型存在诸多的困难，是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。将定性变量进行量化后的变量称之为虚拟变量。量化方法（0-1方法）虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。2026/11/436二、虚拟变量作为自变量的情况虚拟变量的设置涉及三个方面：属性因素与设置虚拟变量个数的关系；0和1选取原则；虚拟变量的引入方式问题。1、一个因素多种属性的问题：对于一个有m种互相排斥属性的定性变量，当回归模型有截距项时，只能引入m-1个虚拟变量。否则会导致完全的多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummyvariabletrap）。2、0和1选取原则：理论上讲，关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。一般将定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（basecategory），而将比较类别（肯定类别）取值为1。3、虚拟变量的引入方式问题：加法方式、乘法方式和混合方式，加法方式对模型截距项的影响，而乘法则对模型斜率系数的影响，混合是对两者均产生影响。若自变量中只有虚拟变量，采用加法方式，即直接将虚拟变量作为模型的解释变量；若自变量中既有量变量又有虚拟变量，可以采用加法、乘法或混合方式。2026/11/4

b0+b1xt+ut

(D=0)

yt=

(b0+b2)+b1xt+ut(D=1)t0女男Y

b0+b1xt+ut(D=0)

yt=

b0+(b1+b2）

xt+ut(D=1)Y女男02026/11/437b0+b1

xt+ut

(D=0)(b0+b2)+(b1+b3)xt+ut,(D=1)yt=t女男0可以看出：混合方式既改变了截距，又改变斜率2026/11/438三、虚拟变量模型的应用——折线回归在经济发生转折时期，可通过建立虚拟变量实现模型的分段回归。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。假设以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，可设如下虚拟变量：则进口消费品的回归模型可建立如下：若经检验Dt显著，则两时期进口消费品函数分别为：当t<t*=1979年，当t

t*=1979年，2026/11/439§2虚拟变量作为因变量模型一、因变量为虚拟变量的回归模型虚拟变量作为因变量的模型也称定性响应模型，既可以包括二值变量模型（也称二分选择模型），也包括多分选择模型。我们重点讨论二值变量模型。例如：一个大学毕业生是否会被一个不错的MBA项目录取，取决于其学习成绩、GMAT分数和其它因素；一位成年男子是否就业取决于总体失业率、平均工资率、受教育程度和家庭收入等因素。在因变量为定量变量的模型中，总体回归函数描述的是解释变量和相应条件下因变量期望值之间的函数关系。在因变量为定性变量的模型中，这一总体回归函数有何特殊含义？2026/11/4402026/11/441如果我们称pi为Yi=1的条件概率为成功的概率，则成功的概率p(Yi=1|Xi)=E(Yi|Xi)是解释变量的线性函数，因此模型被称为线性概率模型（linearprobabilitymodel，LPM)1、线性概率模型：以居民家庭购买汽车的状况为例进行说明。假定该家庭是否购买汽车只同家庭收入x有关，且呈线性关系，回归模型为：=

2026/11/442该模型的误差项是同方差的，但权重wi是未知的。因而估计模型之前必须先估计权重wi。估价方法原来模型直接OLS，得到（3）0≤E(Yi|Xi)≤1

可能不满足简单的克服方法是令所有大于1的y^i等于1，令所有负的y^i值都等于0。另一种更为合理的处理无界限性的方法，是以非线性平滑和有意义的方式的迫使所有的y^i落在0～1之间，这就是二分应变量Logit模型和Probit模型。（4）R2不是总体拟合优度的一个精确度量通常可以利用R2的替代指标：一是使用样本中能够被估计的方程正确解释的Yt的观测值所占样本总量的百分比去代替R2；二是计算正确解释1的百分数和正确解释0的百分数，然后报告这两个百分数的平均数，我们定义为2026/11/443§2非线性概率模型---Logit模型一．Logit

模型的含义在线性概率模型中，选择上大学的概率与家庭收入的线性关系为：使用累积逻辑斯蒂（cumulativeLogistic）分布函数描述选择上大学的概率与家庭收入的关系：（Yi=1的概率落在0~1之间）为表述方便，模型等价的改写为：2026/11/444这里，使用Logit函数所描述的pi与Zi之间的关系是非线性的。pi与zi的关系图如果选择上大学的概率由前面所表述，则选择不上大学的概率为：现在，等式左边的变量为pi/(1-pi)，它表示一个高中毕业生选择上大学与选择不上大学的比率，我们把这个相对比率称为机会比率。对上述模型两边取自然对数，得到：这里，Li被称为Logit。这样，就将初始模型转化为标准线性模型。上述模型具有如下特点：(1)虽然L对X为线性，但概率p本身与X却是非线性关系，与概率p随X而线性变化的线性概率模型有很大不同。(2)若L为正数，这意味着当解释变量的值增加时，被解释变量等于1的概率也增加；若L为负数，表明随着解释变量的值增加，被解释变量等于1的概率的机会下降。(3)式中斜率系数β1的含义是，X每单位变化所导致的L的变化。对于截距项β0，如同普通的线性模型，它没有明显的经济含义。(4)对于给定的解释变量X，我们真正想估计的并不是机会比率的对数，而是成功的概率(即Y=1的概率)。因为，成功的概率有直观的经济含义，而机会比率不容易直观地说出其经济含义。但是，一旦有了β0+β1Xi的估计值，我们很容易计算出成功的概率。二．Logit

模型的估计为估计目的，将模型改写为计量模型：为估计该模型，我们必须首先知道被解释变量Li的值，那么，如何得到Li的值呢？：(1)个体水平数据；(2)群组数据或重复观察数据。1、群组数据的估计方法下表高中毕业生的家庭收入与选择上大学的假想群组数据。对应于每个收入水平Xi，有Ni个高中毕业生，其中有ni个选择上大学(ni≤Ni)。根据表中数据，可以使用每组家庭收入所对应的选择上大学的相对频率作为在这一收入水平下高中生选择上大学概率的估计：2026/11/44618随机误差项服从均值为0，方差为的正态分布。显然，如同线性概率模型，Logit模型的误差项方差取决于pi，因此也是异方差。这样，为了获得有效估计，就应该使用加权的最小二乘法估计模型。我们用作为pi的估计，用作为的估计量。这样，使用加权最小二乘法估计Logit模型的步骤如下：（1）对于每一个收入水平，计算选择上大学的概率（2）对每一个收入水平Xi，求Logit：（3）为解决异方差，对数据变换：其中权重是方差的倒数，经过这样变换后，误差项为同方差。（4）用普通最小二乘法估计模型，并用线性模型时通常使用方式构造置信区间和进行假设检验。2、个体数据的估计方法：采取极大似然估计方法估计。2026/11/447第十二章滞后变量模型滞后变量模型分布滞后模型的参数估计自回归模型的参数估计格兰杰因果关系检验482026/11/4§1滞后变量模型（LaggedVariable）在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。

通常把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（DynamicalModel）。1、滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。比如消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响。

Ct=

0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t2026/11/449产生滞后效应的原因（1）心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。（2）技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。（3）制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。2、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：q和s为滞后时间间隔，自回归分布滞后模型（ADL）既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量，分为有限滞后模型（滞后期长度有限）和无限滞后模型（滞后期无限）。2026/11/450（1）分布滞后模型（distributed-lagmodel）：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值，即

0为短期(short-run)或即期乘数(impactmultiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度；

i(i=1,2…,s)为动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小，称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为：（2）自回归模型（autoregressivemodel）：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值一阶自回归模型2026/11/451§2分布滞后模型的参数估计一、分布滞后模型估计的困难无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：（1）没有先验准则确定滞后期长度；（2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；（3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。二、分布滞后模型的修正估计方法人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。2026/11/4521、经验加权法根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：递减型：即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。矩型：即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。倒V型：权数先递增后递减呈倒“V”型。经验权数法的优点是简单易行，缺点是设置权数的随意性较大；通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。2026/11/4532、阿尔蒙（Ａlmon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步：阿尔蒙变换。对于分布滞后模型，假定其回归系数

i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，例如取m=2，得

将其代入分布滞后模型，得定义新变量

将原模型转换为：

i=0,1,…,s2026/11/454第二步：模型的OLS估计。对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:求出滞后分布模型参数的估计值:由于m+1<s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。3、科伊克（Koyck）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型，科伊克变换假设

i随滞后期i按几何级数衰减，。其中0<

<1，称为分布滞后衰减率，1-

称为调整速率（Speedofadjustment）。2026/11/455科伊克变换的具体做法：将科伊克假定

i=0

i代入无限分布滞后模型，得滞后一期并乘以

，得

将两个模型相减得科伊克变换模型：

整理得科伊克模型的一般形式：

其中科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。但科伊克变换也同时产生了两个新问题，一是模型存在随机项和vt的一阶自相关性；二是滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。2026/11/456一、自回归模型的构造一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。1、自适应预期（Adaptiveexpectation）模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此自适应预期模型最初表现形式是：由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:§3自回归模型的参数估计r为预期系数，0

r

12026/11/457经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为r

。这个假定还可写成：将，代入到得将滞后一期并乘以(1-r),得以(*)减去（**），整理得可见自适应预期模型转化为自回归模型。其中……*……**2026/11/4582、局部调整(PartialAdjustment)模型局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。例如企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存Yte。局部调整模型的最初形式为：Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：其中，

为调整系数，0

1，将式代入可见，局部调整模型转化为自回归模型。或2026/11/459二、自回归模型的参数估计对于自回归模型估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。比如：考伊克模型自适应预期模型显然存在局部调整模型存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项

t的异期相关性。

因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。以一阶自回归模型为例说明参数的估计方法:

2026/11/4601、工具变量法对于一阶自回归模型若Yt-1与

t同期相关，则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。参数估计量具有一致性。在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量，比如由于原模型已假设随机扰动项

t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与

t不再线性相关。一个更简单情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量2、普通最小二乘法若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项

t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。但是工具变量法只解决了解释变量与

t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决

t的自相关问题。2026/11/461§4格兰杰因果关系检验

自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系：问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为呢？格兰杰因果关系检验（Grangertestofcausality）对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:GDP消费①②2026/11/462两个模型可能存在有四种检验结果：（1）X对Y有单向影响，表现为①式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；（2）Y对X有单向影响，表现为②式Y各滞后项前的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的，比如检验模型（1）零假设：X不是Y的格兰杰原因，

H0:α1=α2=∙∙∙=αm=0（2）分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：k

为无约束回归模型待估参数的个数如果

F>F

(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因2026/11/463一般地，对于如下两个检验模型

零假设H10:α1=α2=∙∙∙=αm=0

H20:λ1=λ2=∙∙∙=λm=0检验结论:（1）如果H10和H20均被拒绝，说明X与Y间存在双向影响，即认为X和Y互为格兰杰原因；（2）如果H10和H20均不被拒绝，说明X与Y间不存在影响，即认为X和Y之间不存在格兰杰原因；（3）如果H10拒绝而H20不被拒绝，说明X对Y有单向影响，即认为X是Y格兰杰原因，而Y不是X格兰杰原因；（4）如果H10不被拒绝而H20被拒绝，说明Y对X有单向影响，即认为Y是X格兰杰原因，而X不是Y格兰杰原因。注意：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度选择有时很敏感。不同滞后期可能会得到完全不同的检验结果。一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。

2026/11/464第十三章联立方程模型掌握联立方程模型的基本问题理解联立方程模型的识别问题了解联立方程模型参数的估计问题652026/11/4一、联立方程模型的基本问题单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释变量X是因变量Y发生变化的原因，其因果关系是单向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。1、联立方程模型的基本概念联立方程模型：由多个方程所组成的模型。2、模型变量的类型：内生变量与外生变量：内生变量是模型中本身决定的变量，也就是说它的取值是模型系统内决定的；外生变量不是由模型系统内决定的变量，也就是说它的取值是由模型系统外部决定的。还有一类就是内生变量的滞后变量，它与外生变量具有相同的性质，统称为先决变量。§1联立方程模型概述Y1i=β10+β12Y2i+γ11X1i+u1iY2i=β20+β22Y1i+γ21X1i+u2i2026/11/4663、模型方程的类型：行为方程、技术方程、制度方程、恒等式。二、联立方程模型举例1、需求和供给模型根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。2、凯恩斯收入决定模型需求函数：Qtd=α0+α1Pt+u1t供给函数：Qts=β0+β1Pt+u2t

均衡条件：Qtd=Qts

消费函数：Ct=α0+α1Yt+ut收入恒等式：Yt=Ct+ItSDQPP0Q0消费行为方程投资行为方程

需求恒等式3、小型宏观经济模型2026/11/4674、克莱因模型Ⅰ联立方程模型的一个广泛使用的例子是克莱因模型Ⅰ（1950）。该模型可以写作内生变量是方程左边的每一个，外生变量G=政府非工资支出，T=间接税加净出口，=政府工资单，A=时间趋势及常数项。模型有三个预定变量，资本存量的滞后值、私人利润的滞后至值和全部需求的滞后值；包含三个行为方程和两个会计等式。这个模型提供了小型动态经济模型的一个出色例子，被广泛用作联立方程模型估计量的检验基础。2026/11/468三、联立方程模型产生的一些后果当用联立方程模型来描述经济变量之间的相互关系时，模型中的一些变量具有这样的特性，即在一个方程中为解释变量，在另一个方程中却是被解释变量。如果将单一方程联立后，就会带来经济计量学方面的问题，主要表现在以下几个方面。1、解释变量和随机项产生了相关性为了使问题简化，我们以简化了的凯恩斯收入决定模型为例。对于模型消费模型：Ct=α0+α1Yt+ut收入恒等式：Yt=Ct+It将消费方程代入到收入恒等式中，有Yt=α0+α1Yt+ut+It，整理得：Yt=α0/(1-

α1)+1/(1-

α1)It+1/(1-

α1)ut可见在消费方程中，Yt与随机干扰项是相关的。2、参数估计式将是有偏的

我们对消费模型直接使用OLS方法估计，得到系数α1的估计为：2026/11/4693、参数估计量不具有一致性由于所以即是的有偏估计量。由于这样有经济计量学把在联立方程模型中这种估计量的有偏性和不一致性称为联立方程偏倚，产生这种偏倚是由于联立方程模型中的解释变量与随机项存在相关性。2026/11/470四、联立方程模型的类型1、模型的结构型

依据经济理论设定模型所采取的形式，它直接反映出经济变量之间各种关系的完整结构。它可以是描述某一经济结构，也可以是描述某一经济体的行为。一般来说结构模型包含两类方程，一类是包含随机误差项和参数的随机方程，另一类是不含随机干扰项和参数的恒等式。这种结构方程把内生变量表示为其它内生变量、前定（预定或先决）变量和随机干扰项的函数形式，这种形式叫做结构方程的正规形式。i=1,2,……,gY为内生变量，共有g个；X为外生变量，共有k个，u为随机干扰项。为了描述方便，完备的联立方程模型的结构型一般表达为下列形式：2026/11/471

┆┆┆内生变量预定变量结构参数矩阵

内生变量向量、预定变量向量

随机扰动项向量2026/11/4722、模型的简化型在结构型模型中，由于作为解释变量的变量既有预定变量，也有内生变量，因而无法从模型直接得到各个预定变量对内生变量的影响。而这个问题在经济研究中是经常出现的，这样我们就需要对结构型模型进行变形，将所有的内生变量表示为预定变量的函数，即模型的简化型。假定内生变量的结构参数矩阵是非奇异的，由联立方程模型的结构型可以得到简化型参数反映的是预定变量对内生变量的总影响，也就是说，简化型系数不但表示了预定变量对内生变量的直接影响，而且包含了预定变量对内生变量的间接影响。同时由于简化型模型中的每一个方程的解释变量都是预定变量，因而也避免了联立方程的偏倚。

结构型参数矩阵简化型参数矩阵参数关系式体系2026/11/4733、递归模型递归模型是结构型模型的一种特殊形式，即第一个方程的右边包含的全部为预定变量，第二个方程右边预定变量和第一个内生变量，依此类推……，可得到如下形式的模型：这就是递归模型。引入矩阵符号，则递归模型可以写成内生变量的系数矩阵为下三角矩阵，而

模型中的其它符号和前面一样。递归模型的显著特点是，可以直接应用最小二乘法，依次估计一个方程，逐步得到全部参数估计值，而且不会产生联立偏倚。

┆┆┆2026/11/474在联立方程模型的分析中，识别问题逻辑上优先于估计，这是因为不可识别的模型估计是没有意义的。因此模型的识别问题是联立方程模型中的一个重要环节，也区别于单方程模型的一个重要特征。识别实际上是在多个方程组成的联立方程模型中，要求每个方程是单独存在的。用代数语言讲，每个方程之间是不相关的；用统计语言讲，每个方程的统计形式是唯一的。只有方程可识别，才能使我们所建立的模型中的每个方程发挥它应有的作用，这不仅是方程估计的要求，也是我们要研究经济问题的要求。一、一个描述模型识别的例子考虑前面提到的供需均衡模型，在均衡时§2联立方程模型的识别需求方程供给方程

简化型

2026/11/475由于简化型参数可以直接估计出来，那么能否根据简化型参数的估计值得到结构型参数的估计值呢？现在有四个简化型系数和五个结构型系数，这样由简化型参数就得不到结构型参数的值，因而结构型模型是不可识别的。若在模型的供给方程中增加一个价格的滞后变量，结果是什么样呢？现在有六个简化型系数和六个结构型系数，这样由简化型参数就可以得到唯一的结构型参数值，因而结构型模型是可识别的，且为恰好识别。若在模型的需求方程中增加一个消费者拥有的财产变量，结果又是什么样呢？

需求方程供给方程简化型

需求方程供给方程简化型

2026/11/476现在有八个简化型系数和七个结构型系数，这样由简化型参数得到的结构型参数值不唯一，因而结构型模型也是可识别的，这时为过度识别。二、模型识别的概念从例子的讨论我们可以看到，模型识别与否取决于模型中方程的信息，如果信息量与模型估计所需要的信息量相比不足，模型就不可识别；信息量过多，模型过度识别；信息量恰好一致，则为恰好识别。对于模型中的每一个方程来说，信息量的表达实际上是方程所包含的变量是否可以在模型中被唯一确定，即方程的统计形式是否唯一。如果是唯一的，则方程是可识别的，否则就是不可识别的。换句话说，一个方程是可识别的，就是模型中方程（可以包括被识别方程）的任意线性组合与被识别方程都不一样，则方程是可以识别的。

2026/11/477对于模型，若每一个方程都可识别，则模型可识别；对可识别模型要是每一个方程是恰好识别的，模型就是恰好识别的。如果模型中有一个方程不可识别，则模型就不可识别。方程识别状态可识别不可识别恰好识别过度识别三、模型的识别条件1、模型识别的阶条件为了规范识别的准则，对于单个方程我们给一些记号。第

i个方程的组成包括内生变量的个数记为

，预定变量的个数记为

，这样自然就得到第i

个方程不包括或排除的内生变量和预定变量的个数分别为：可以证明第i个方程可识别的必要条件是：即第i

个方程中排除的预定变量的个数至少不低于该方程中包含的内生变量的个数，这又称为方程可识别的阶条件。将该条件进行变形并整理，得：

2026/11/4782、模型识别的秩条件阶条件是一个计数规则，它并不能保证满足条件就一定可以识别，仅仅是识别的必要条件而不是充分条件。第i个方程可识别的充分必要条件是，该方程排除的变量在其余方程中变量的结构参数矩阵的秩等于方程的个数减1。3、可识别的一般原则如果G–Gi>g–1，且A矩阵的秩是g-1，则方程是过度可识别的；如果G–Gi

=g–1，且A矩阵的秩是g-1，则方程是恰好可识别的；如果G–Gi>=g–1，且A矩阵的秩小于g-1，是方程是不可识别的；如果G–Gi<

g–1，则方程是不可识别的，而A矩阵的秩一定小于g-1。

令即对完备的联立方程模型来讲，第i个方程可识别的阶条件是，方程中排除的变量个数至少不低于模型中方程的个数减1。2026/11/479由于联立方程模型问题的复杂性，使得对模型中参数的估计也会呈现多样性。对于模型的不同识别状态，有不同的估计方法。一般来讲，联立方程模型的估计分为两类，一类是单个方程的估计方法，也称为有限信息方法；另一类是系统方程估计方法，又称为完全信息方法。在实际应用中比较常用的方法是有限信息方法，它既简单又实用。一、有限信息的参数估计方法1、间接最小二乘法（ILS）对于一个可识别的结构型模型，根据简化型参数的最小二乘估计量求得参数估计量的方法称为间接最小二乘法（Indirectleastsquares，简记为ILS）。由于该方法是利用简化型参数估计量求得结构型参数，因而要求模型必须是恰好识别的，否则如果是过渡识别，由简化型求得的结构型参数是不唯一的。§3联立方程模型的估计2026/11/480（1）利用间接最小二乘法估计参数对模型的假定假定1：被估计的结构型方程是恰好识别的。假定2：

每个简化型方程的随机扰动项都应满足古典假定。假定3：

每一个预定变量之间不存在高度多重共线性。（2）间接最小二乘法的估计步骤步骤1：将结构型模型转化为简化型。步骤2：对各个简化型方程分别利用OLS方法估计，得到简化型参数。步骤3：

通过参数关系式体系，由简化型参数的估计量推出结构型参数的估计量。（3）间接最小二乘估计量的性质性质1：

简化型参数的OLS估计量是无偏和一致的。性质2：可以证明，通过参数关系式体系得到的ILS估计量是有偏和一致的。2026/11/4812、工具变量法（IV）（1）利用工具变量法估计参数对模型的假定假定1：

被估计的结构型方程是恰好识别的。假定2：每个结构型方程的随机扰动项与预定变量不相关。假定3：

每一个预定变量之间不存在高度多重共线性。（2）工具变量法的估计步骤步骤1：选择合适的工具变量。根据方程是恰好识别的，阶条件

，即在被估计方程中，作为解释变量的内生变量个数恰好与该方程排除的预定变量的个数相等。这样，就选取这些预定变量作为内生变量的工具变量。而方程中的预定变量，以自身为工具变量。步骤2：

分别以每个工具变量去乘结构方程，并对观测值求和，得到方程个数与未知结构参数个数一样多的一组线性方程组。解此方程组，可得到结构参数的估计值。2026/11/482（3）工具变量法估计量的特性❶工具变量法得到的参数估计量是渐近无偏和一致的。❷工具变量法方法一般适合恰好识别模型。对于过渡识别，可选择的工具变量个数比内生变量多，这就存在变量的选择问题。❸对于恰好识别的方程应用工具变量进行估计时存在的一个实际问题是，虽然工具变量的个数与内生变量的个数相等，如果内生变量的个数多于一个时，寻求工具变量与内生变量的对应就是一个问题。3、二阶段最小二乘法（2SLS）前面我们介绍的两种方法要求模型是恰好识别，然而在实际应用中，恰好识别的模型并不常见，一般的情形大都为过渡识别。在这种情况下，由简化型参数无法唯一地确定结构型参数。而解决这个问题的常用方法是二阶段最小二乘法（Twostageleastsquares，简记为2SLS）。所谓2SLS方法，是连续使用两次OLS，该方法是由Theil和Baseman分别于1953年和1957年各自独立提出的一种单方程估计方法，目前得到了较为普遍的应用。2026/11/483（1）利用二阶段最小二乘法估计参数对模型的假定假定1：

被估计的结构型方程是可识别的，可以是恰好识别，也可是过渡识别。实际中常见的情形是过渡识别。假定2：

每个简化型方程的随机扰动项都应满足古典假定。假定3：

每一个预定变量之间不存在高度多重共线性。（2）二阶段最小二乘法的估计步骤步骤1：

将结构型模型转化为简化型；

步骤2：

对各个简化型方程分别利用OLS方法估计，得到内生变量的拟合值

和残差，且；步骤3：

在被估计得结构型方程中，将方程中作为解释变量的内生变量

由步骤2中得到的

替换，得到一个新的方程，并采用OLS方法估计，得到结构参数的估计量。。

2026/11/484（3）二阶段最小二乘方法的特性❶2SLS方法主要是针对过渡识别模型提出的。当模型是恰好识别时，2SLS估计的结果与ILS估计的结果相同。❷2SLS实际上是一种工具变量法，即以

作为内生解释变量

的工具变量。❸可以证明2SLS估计量是渐近无偏一致的。❹在应用2SLS方法过程中，如果第一阶段对简化型方程估计时的

很高时，古典的OLS估计量与2SLS估计量将非常接近。❺2SLS方法的估计量与模型的正规化方式或被解释变量的选择有关，估计结果随每一个方程中被解释变量的不同而不同。二、完全信息的参数估计方法完全信息的参数估计是在全面考虑模型中所有约束条件的情况下，对联立方程模型中全部方程同时进行估计的方法。由于系统估计方法利用了联立方程模型的所有信息，所以也称为完全信息法。完全信息方法一般包括三阶段最小二乘法和完全信息的极大似然法等。2026/11/485一、联立性检验从联立方程模型的估计中可以看到，当方程组存在联立性时，会有一个或多个解释变量是内生变量，因而它与随机项相关。在参数估计中，如果没有联立性，普通最小二乘法就可以得到有效和一致的参数估计量，否则，普通最小二乘法估计得到的参数估计量是非一致的。下面就给出检验方程组模型是否存在联立性的一个检验方法，即豪斯曼检验（Hausmanspecificationtest）。1、豪斯曼联立性检验为了更好地理解豪斯曼设定检验的思想，我们将以一个例子来给出这个检验的原理。考虑联立方程模型其中P表示价格，Q表示数量，R表示财富，I表示收入，u是误差项。假定I和R是外生变量，P和Q为内生变量。§4联立方程模型的设定检验需求方程供给方程2026/11/486现在考虑供给函数，如果没有联立性问题，则

Pt和u2t

应该是不相关的，但若有联立性，则

Pt和u2t

就是相关的。要判断是哪一种情形，豪斯曼设定检验程序是：首先由结构型得到其简化型，即

其次用OLS简化型的第一个方程，得到

因而有将其代入到结构型模型的第二个方程中得到在没有联立性的零假设下，

与

u2t之间的相关性应该渐近为零。因此，对上述方程作回归，如果

得系数显著为零，则接受零假设，否则拒绝假设。2026/11/4872、外生性检验在联立方程模型中，明确变量是外生的还是内生的是很重要的。一般来说，作为解释变量的变量如果是内生的，则方程就无法利用OLS估计。对于方程中作为解释变量的变量是否为内生变量，我们可以利用豪斯曼检验的思想来解决，下面我们通过一个简单的例子来给出。假定有一个三个内生变量的三方程联立方程模型，并假设有三个外生变量，模型的第一个方程为：如果则y2t和y3t

是真的内生变量，则下列方程中的系数

λ1和λ2应该显著不为零。如果显著为零，则可认为y2t和y3t是外生的。和是简化型模型中y2t和y3t的预测值。2026/11/488第十四章平稳时间序列分析时间序列的基本概念自回归过程AR(p)移动平均过程MA(q)自回归移动平均过程ARMA(p,q)892026/11/4一、时间序列模型的基本概念

由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为，简记为xt。随机过程中的每一个元素xt都是随机变量。将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。二、时间序列的数字特征

1、均值函数：设