2026-2027学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高一（上）限时训练数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高一（上）限时训练数学试卷（二）一、选择题1.下列各项中不能构成集合的是(

)A.方程x2+x−2=0的实数解 B.所有的圆

C.著名的战斗英雄 2.已知集合A={x|x<5且x∈N∗}，则A的非空真子集的个数为A.14 B.15 C.30 D.313.若集合A={x|x−21−x≥0}，B={x|x2A.[1,2] B.(1,2]

C.(−∞,−1)∪(2,+∞) D.⌀4.对于实数a，b，c，有下列说法，其中正确的是(

)A.若a>b，则ac<bc B.若ac2>bc2，则a>b

C.若a<b<0，则a25.若正实数x，y满足4x+y=xy，则x+4y取最小值时，y的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.56.命题“∀1≤x≤2，2x2−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤47.已知实数a，b满足1<2a+b<3，且−2<a−b<1，则4a−b的取值范围是(

)A.(−3,5) B.[−3,5] C.(−1,4) D.(−5,3)8.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，a+b∈S且a−b∈S，则称S是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是(

)A.存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合{x|x=2k,k∈Z}是“和谐集”

C.若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S9.下列关系正确的是(

)A.2∈R B.π∈Q C.⌀⊆Z 10.下列命题中，正确的有(

)A.“a=0”是“ab=1”的充分不必要条件

B.“a>12”是“1a<2”的充分不必要条件

C.命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥111.若正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.1a+9b的最小值是8 B.a+b的最大值是2

二、填空题12.已知x>1，则x2−x+1x−1的最小值为

13.已知A={x|−2≤x≤10}，B={x||x−m|≤2}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

．14.对于非空数集M，定义f(M)表示该集合中所有元素的和.给定集合S={1,2,3,4}，定义集合T={f(A)|A⊆S,A≠⌀}，则下列说法正确的是

.(填序号)

①7∈T

②8∉T

③集合T中有10个元素

④集合T中有11个元素三、解答题15.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1或x>5}，全集U=R．

(1)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围；

(2)若A⊄∁UB，求实数a16.设全集U=R，集合A={x||x−3|≤2}，集合B={x|−1−2a<x≤a−2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若命题“∃x∈B，x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．17.(1)比较(x−2)(x−4)与(x−1)(x−5)的大小关系．

(2)求下列不等式的解集：

①2x2+5x−3<0；

②−3x2+6x−2≤0；

18.已知正实数x，y满足等式x+3y=6．

(1)求xy的最大值；

(2)求1x+119.已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1

(1)若不等式f(x)<1的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x；

(3)若不等式f(x)≥0对一切x∈[−12,1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】BCD

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】3

13.【答案】[0,8]

14.【答案】①③

15.【答案】解：(1)因为A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1或x>5}，

若A∩B=⌀，则a≥−1a+3≤5，

解得−1≤a≤2，

故a的取值范围为[−1,2]；

(2)∁UB=[−1,5]，

若A⊆∁UB，则a≥−1a+3≤5，

解得−1≤a≤2，

故A⊄16.【答案】解：(1)由题意可知，集合A={x||x−3|≤2}={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a<x≤a−2}，

若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，

所以−1−2a<1a−2≥5，解得a≥7，

即实数a的取值范围[7,+∞)；

(2)由(1)可知，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a<x≤a−2}，

若命题“∃x∈B，x∈A”是真命题，则A∩B≠⌀，

若A∩B=⌀，

①当B=⌀时，则−1−2a≥a−2，

解得a≤13，

②当B≠⌀时，则−1−2a<a−2a−2<1或−1−2a<a−2−1−2a≥5，

解得13<a<3，

综上，若A∩B=⌀，则a<3，

所以若A∩B≠⌀，则17.【答案】(x−2)(x−4)>(x−1)(x−5)；

①{x|−3<x<12}；②{x|x≤1−33或x≥1+18.【答案】解：(1)因为正实数x，y满足等式x+3y=6，

所以xy=13×3xy≤13×(x+3y)24=13×624=3，当且仅当x=3y=3时等号成立，

即xy的最大值为3．

(2)法一：1x+13y=3y+x3xy=63xy=2xy，

由19.【答案】解：(1)①当m+1=0即m=−1时，f(x)=2x−3，不合题意；

…(1分)

②当m+1≠0即m≠−1时，m+1<0Δ=(m−1)2−4(m+1)(m−2)<0，即m<−13m2−2m−9>0，…(3分)

∴m<−1m<1−273或m>1+273，

∴m<1−273…(5分)

(2)f(x)≥(m+1)x即(m+1)x2−2mx+m−1≥0

即[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0

①当m+1=0即m=−1时，解集为{x|x≥1}…(7分)

②当m+1>0即